八年级上册数学期末复习培优试卷

第1页共10页2017年八年级上册期末复习试卷（一）一、选择题1.观察下列银行标志，从图案看是轴对称图形的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB´C´的位置，使得CC´//AB，则∠BAB´=（）ºA.30B.35C.40D.503.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使得△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=DC,∠A=∠DC.BC=EC,AC=DCD.∠B=∠E,∠A=∠D4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A.9B.8C.7D.65.下列计算结果正确的是（）A.4332222yxxyyxB.yxxyyx222253C.49)23(232aaaD.xyyxyx47283246.若代数式21xx有意义，则x的取值范围是（）A.1x且2xB.1xC.2xD.1x且2x7.下列多项式：①22)(bab；②22baba；③229124baba；④412xx，其中能运用公式分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.△ABC的三边a、b、c满足acbcabcba32，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.等边三角形第2页共10页9.如图是相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根，图案②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为（）A.28B.34C.40D.4610.如图，∠AOB=40º，C为OB上的定点，D、E分别为OA、OB上两个动点，当CD+DE取值最小时，则∠OCD的度数为（）A.10ºB.20ºC.30ºD.40º二、填空题11.已知x、y是实数，且0208422yxyx，则24yx的值是.【练1】已知942myy是完全平方式，m为实数，则m=.【练2】已知0132xx，则21xx=.【练3】已知12,3abba，则2ba的值为.12.已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围是.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若DE=1，则BC=.14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD,AD=ED=EB.则∠A=.【练】如图，等边△ABC中，AD=BE,连接BD、CE相交于点P，则∠EPD=.15.已知△ABC的周长是12，则最长边x的取值范围是.16.（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90º，若四边形ABCD的面积为1，则BC+CD=.第3页共10页（2）如图，△ABC是等边三角形，F是AB的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于点H，连接EC.则下列结论：①∠AHE+∠AFD=180º；②AF=21BC；③D在线段BC上（不与B、C重合）运动，当其他条件不变时BDBH是定值；④D在线段BC上（不与B、C重合）运动，当其他条件不变时DCECBC21是定值；其中正确的是.【练1】如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于M，∠BCA的邻补角的平分线交AB于P，连MP交BC于K，则∠AKM＝_________【练2】如图，△ABC为等边三角形，P为外部一点．若PB＝5，PA＝2，则PC的最小值为三、解答题17.（1）计算：yxxyxxxyxyxyx142222；（2）先化简，再求值：xyyxyxyx2]5)3)(()2[(22，其中2016,2015yx18.因式分解：（1）xx93（2）mnmnm22344（3）)2()2(22mymx（4）164x19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA.(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；(2)求证：∠MPB＝90°－21∠FCM.第4页共10页【练】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠ABC=∠BCD，E是AD的中点，连接BE、CE.（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90º，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG.求证：BG=DG+CD.20.如图，已知△ABC，图中的每个小正方形的边长为1(1)求B点的坐标.(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A点的对应点A′的坐标是____________(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标是____________21.如图1，△ABC中，∠BAC=90º，∠ABC=45º，点P为△ABC三条平分线的交点，连接PA、PB、PC.（1）求证：BC=AB+AP；（2）如图2，若将“∠ABC=45º”变为“∠ABC=60º”，其余的条件不变，求证：AC=AB+BP.【练】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AC上一点，直线AE⊥BD，垂足为E，直线AE和直线BC交于点H，过点C作AB的平行线交直线AE于F，连DF.(1)若D在线段AC上（如图1），求证：∠CDB＝∠CDF；(2)若D在AC延长线上（如图2），求证：∠CDB＋∠CDF＝180°.第5页共10页22．（一）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.①若乙单独整理多少分钟完工？②若乙因工作需要，他的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？（二）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．①求第一次每个书包的进价是多少元？②若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【练】受超强台风“梅花”影响，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队．若甲、乙两队合作需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23.（一）如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD.(1)求∠ACD的度数；(2)作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE＋CE；(3)在(2)的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB.第6页共10页（二）△ABC为等腰直角三角形，其中AC=BC，∠ACB=90º.（1）如图1，点E为线段AB上一点，过点B作BD⊥AB，若∠ECD=45º，猜想线段AE、BD、ED之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点E运动到如图所示位置时，其它条件不变，AE、BD、ED之间的数量关系是否发生变化？若不变，请说明；若变化，请说明理由.（三）如图1，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD＝CE，连DE交BC于F.(1)求证：F为DE的中点；(2)如图2，过F作FG⊥DE于F，过B作BG⊥AB于B，FG与BG相交于G，连GD、GE，求证：∠DGF＝60°.(3)在(2)的条件下，DG与BC相交于H．若BH＝FH＝2，则△ABC边长为__________.（直接写出结果，不需要证明）第7页共10页【练1】(1)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在边AB上，点F在AC的延长线上，BE＝CF，EF交BC于N，过E作EM⊥BC于M，问：线段MN与BM、CN之间存在怎样的数量关系？请予以证明(2)变式：如图，△ABC中，AB＝AC，若点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，EF交BC的延长线于N，过E作EM⊥BC于M，则MN与BM、CN之间又存在怎样的数量关系？请完成下图，并证明你的结论【练2】已知等腰Rt△ABC中，P为AC边上一点，连接BP，AD⊥BP于D.(1)如图1，若CE⊥AD于E，求证：△ABD≌△CAE；(2)如图2，若CF⊥BP于F，且BD＝2AD，求ADCF的值；(3)如图3，若CF⊥BP于F，且BD＝nAD，求ADCF.【练3】已知：等腰Rt△ACB、直线l过点C，AE⊥l于E，BD⊥l于D.(1)判断AE、BD、ED三者的关系；(2)∠BDC的角平分线交AB于点P，试判断CP与AB的关系；(3)若将l绕点C旋转至△ABC内部时，(2)中“∠BDC的角平分线”改为“∠BDC的外角平分线”交AB于P，试问(2)中结论是否仍然成立？若成立，作图并证明；若不成立，试说明理由.第8页共10页24.（一）如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(0，b)，且016842bba.（1）求a、b的值；（2）C为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD=CA，连BD，求证：∠CBD=45º；（3）如图，若有一等腰Rt△BMN绕点B旋转，∠BMN=90º,连AN,取AN中点P，连PM、PO，试探究PM和PO的关系.（二）如图1，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)，a、b满足a2－6a＋b2＋8b＋25＝0，AB2＝a2＋b2，点M(－1，1)在△AOB内部，连接OM、AM、BM，若S△ABM∶S△AOM＝5∶3.（1）求证：BM平分∠ABO；（2）如图2，OB的垂直平分线交AM的延长线交于点P，试判断△PMB的形状，并说明理由；（3）如图3，MN⊥y轴于N，点Q为y轴负半轴上一动点，将MNQ沿着MQ翻折，NQ的对应边所在直线分别交OB、AB于C、D两点，下列结论中：①△BCD周长不变；②△BCD的面积不变，其中有且仅有一个结论是正确的，请指出，并求其值.第9页共10页（三）如图1，在平面直角坐标系中，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A(a，0)、B(0，b)，且ab满足等式a2－2ab＋b2＋4b＝0.(1)求A、B两点的坐标；(2)如图1，C是线段AB上一点，C点的横坐标为1，P是y轴上一点，且满足∠OCP＝45°，求出P点坐标；(3)如图3，过B作BD⊥OC，分别交OC、OA的延长线于F、D两点，E为AO延长线上一点，且∠CEA＝∠BDO，试判断线段OE与AD的关系，并说明理由.【练1】如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(0，b)，且a、b满足a2＋b2－8a＋8b＋32＝0，点C、B关于x轴对称(1)求A、C两点坐标(2)点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使S△AMN＝23S△AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由(3)点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q，连接PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ＝45°时，求BQ的长第10页共10页【练2】在平面直角坐标系中，A(a，b)在第一象限内，且a、b满足条件：b－a＝2)2(a，AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C（1）求△AOC的面积（2）如图，E为线段OB上一点，连AE，过A作AF⊥AE交x轴于F，连EF，ED平分∠OEF交OA于D，过D作DG⊥EF于G，求DG＋21EF的值（3）如图3，D为x轴上一点，AC＝CD，E为线段OB上一动点，连DA、CE，F是线段CE的中点．若BF⊥FK交AD于K，请问