《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计

《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计《二次函数的性质》导学设计(鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节)2二次函数y=ax的图课题课型新授课备课人像性质二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正(反)比内容分例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的析二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。同学们应注意学习和运用。本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。1、能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识2和理解二次函数y=ax的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。进一步培养数形结合方法研究函数学习目的性质，了解从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。标3、在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受第1页共11页数学发现学习的乐趣。学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳点学习难选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像.点学习方合作——探究、讨论——交流(法学具准投影片、单页网格纸备学习内容及过程备注第(1---4)一、学习准备题让学生回问题:1.正比例函数y=kx(k?0)其图象是什么,想一次函数、正反比2.一次函数y=kx+b(k?0)其图象又是什么,例函数图像3.反比例函数(k?0)其图象又是什么,及性质，为二次函数性4，二次函数的一般形式是什么,x的取值范围质的引入做二、导入新课铺垫。通过第2页共11页学生观察回2当a=1时，二次函数y=x有那些性质,忆图像性质有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢,及画法得出二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。2图像通y=x三、阅读探究过类比的方法，获得利探究一:画图像，找规律用图象研究(完成教材P45)观察计算结果，你发现了什么规律,二次函数性2,2,质的经验，画函数y=xy=-x图象。同时向学生生列表，描点，连线，得到函数的图像，抽2生到黑板渗透数形结完成。合的思想方法。师通过订正黑板上两同学的图象，指出图象的正确做法。探究二:观察图象，探索性质。生分小组列(完成教材P46)函数的图像、顶点坐标、对称轴有关概表、画图像念并观察表格2通过填写下表二次函数y=x图象来概括归纳性质。归纳概括第3页共11页2y=x图象的(一)列表性质，并将x„-3-2-10123„解析式和图2y=x„9410149„象相联系。特别注意强观察表格发现规律:调画图像注意的问题1、对称性x值互为相反数，y值相等。2对照y=x图2、增减性当x0时,y随x的增大而增大;象的性质，当x0时,y随x的增大而减小让学生猜想2函数y=-x(二)描点:除点(0，0)外，(-1，1)与(1，1)，图象会有那(-2，4)与(2，4)，些性质(-3，9)与(3，9)，每对点关于y轴对称。从描点法呢,。可以体现出对称性。让学生在(三)连线:注意连线要平滑，延伸(因为自变量到全同一直角坐体实数，体验数与形的一致)。标系中画出222抛物线y=xy=-x函数y=-x第4页共11页图象，从而开口方向向上向下验证上面的对称轴y轴y轴猜想。师提顶点[最高原点(0，0)原点(0，0)问题(低)点]当X,0时，y随当X,0时，y随X的增1、二次函数X的增大而减小大而增大2与y=x增减性2y=―x的图当x,0时，y随当x,0时，y随x的增象的异同x的增大而增大大而减小2点,y=x四、质疑提问(小组探究讨论交流)2与y=2x的22图象的共同学生按上述几条探索观察投影y=2x，y=-2x的图象点,归纳出的性质:2、y的最小1、形状相同，都是抛物线值从表格、2、开口方向相反，当a0时，开口向上;当a0时，开图像、解析口向下.式能看出来3、抛物线的对称轴都是y轴.吗,4、抛物线的顶点都是原点，当a0时，顶点是图象的最低点;当a0时，顶点是图象的最高点3、对称性如25、增减性:y=ax(a0时)，当x0时,y随x的增大第5页共11页而增大;当x0时，y随x的增大而减小;(a0时)，何验证,当x0时，y随x的增大而减小;当x0时，y随x4、“抛物线的增大而增大.的y轴叫对6、最大(小)值:当a0时，y有最小值，当x=0时，称轴”这句y最小值是0;当a0时，y有最大值，当x=0时，话对吗?.最大值是0.学生独立解五、练习巩固例题后小组2例1已知二次函数y=ax(a?0)的图像经过点(1,-9).展示(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.组内口头解反思拓展答反思拓展1、本节课学习了那些知识,本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识,22、在学习二次函数y=ax的图像性质中我们运用了哪些第6页共11页数学思想方法,3、你能用今天所学知识解决下列问题2练习一:抛物线y=-x不具备的性质是(),(开口向下,(对称轴是,轴,(与,轴不相交,(图象的最高点是坐标原点2练习二:对于二次函数y=,x，下列说法中，正确的是(),(当,,,时，,的值随,值的增大而减小,(,有最大值，最大值为,,(当,,,时，,的值随,值的增大而增大,(,的值随,值的增大而减小若抛物线(a?0)，过点A(-1，3)。第7页共11页(1)则a的值是;(2)对称轴是，开达口。标(3)顶点坐标是，顶点是抛物线测上的。评抛物线在x轴的方(除顶点外)(4)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上。(5)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。五大数学基本思想方法第一:函数与方程思想资(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的源抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式等其他连内容时，起着重要作用接(2)方程思想是解决计算问题的基本思想，第8页共11页是运算能力的基础第二:数形结合思想:(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三:分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准第9页共11页(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四:化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五:特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的第10页共11页认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程第11页共11页