机械振动和机械波

机械振动和机械波1/9《机械振动与机械波》专题讲练专题一：简谐振动1．概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。2．动力学表达式F＝－kx。运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ)。3．描述简谐运动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向质点所在的位置的有向线段表示振动位移，是矢量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系。4．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如甲图所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示。5．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。●简谐运动的五个特征：(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。(2)运动学特征：简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向与位移方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。(4)对称性特征：①相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。②如图12－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图12－1－2③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep。简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。2．对简谐运动的图象的理解(1)图象的意义：机械振动和机械波2/9①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。②图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向。(2)由图象获得的信息：①由图象可以看出振幅、周期。②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置；速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，则质点的运动方向就远离平衡位置；下一时刻的位移若减小，则质点的运动方向就指向平衡位置。【复习巩固题】1、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()．A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz2、如图所示为弹簧振子P在0～4s内的振动图象，从t＝4s开始()A．再过1s，该振子的位移是正的最大B．再过1s，该振子的速度方向沿正方向C．再过1s，该振子的加速度方向沿正方向D．再过1s，该振子的加速度最大3、一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是()A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大4、(2012·北京卷)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()．5、如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力。机械振动和机械波3/9专题二：简谐运动的两种模型：弹簧振子和单摆模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πLg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【复习巩固题】1、(2011·上海高考)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()A．f1f2，A1＝A2B．f1f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1A2D．f1＝f2，A1A22、有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2s．如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t＝1.4s至t＝1.5s的过程中，摆球的()．A．速度向右在增大，加速度向右在减小B．速度向左在增大，加速度向左也在增大C．速度向左在减小，加速度向右在增大D．速度向右在减小，加速度向左也在减小3、如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（）．A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆4、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等5、(2013·德州模拟)如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是()A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为TT0D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力机械振动和机械波4/9专题三：受迫振动与共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动。(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。(2)条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。(3)特征：共振时振幅最大。(4)共振曲线：如图所示●(1)共振曲线的理解：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响。由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大，当f驱＝f固时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。(3)发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大。当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大。(4)几种振动形式的比较：振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等【复习巩固题】1、某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A．当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f2、(2013·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则()机械振动和机械波5/9A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大3、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有()A．各摆的振动周期与a摆相同B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D．各摆均做自由振动4、下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则().驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60HzB．60Hzf固70HzC．50Hzf固60HzD．以上三项都不对5、如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz专题四：机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件：①有波源。②有传播振动的介质，如空气、水、绳子等。(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息。②质点不迁移。③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。2．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波，有疏部和密部。3．波长、波速、频率及其关系(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。(2)波速：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：v＝fλ＝λT。●1．波速与振速的区别(1)波速是波在介质中传播的速度，它表示波形(或能量)向外平移的速度；波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，在同一种均匀介质中波的传播是匀速的，波速只与介质有关，与波源的振动频率无关。(2)振速是指介质中质点振动的速度，在机械波传播的过程中，介质中各质点都在各自机械振动和机械波6/9的平衡位置附近做周期性的振动——简谐运动，质点振动的速度时刻在变，质点并没有沿波的传播方向迁移。2．振动与波动的区别和联系名称项目振动波动区别研究对象不同振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”产生原因不同振动是由于质点所受回复力作用的结果波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的能量变化情况不同振动过程动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程联系(1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播(2)波动的周期等于质点