高考充分、必要、充要条件复习及答案

-1-1-2[高效训练·能力提升]A组基础达标一、选择题1．设m∈R，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案D2．关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析原命题为真命题，则其逆否命题为真命题．答案D3．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．答案A4．(2017·北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λ|n|20，因而是充分条件，反之m·n0，不能推出m，n方向相反，则不是必要条件，故选A.答案A5．(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝ex，x≥－1，ln（－x），x－1，则“x＝0”是“f(x)＝1”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析若x＝0，则f(x)＝1，-2-若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e，故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要条件，故选B.答案B6．(2018·福州质检)已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.答案A7．下列结论错误的是A．命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2－2x－3≠0”B．“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的充分条件C．命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－14，不能推出m0.所以不是真命题．答案C二、填空题8．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案29．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件．解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立．∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．答案充分不必要10．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x0}＝{x|0x4}．∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴a0，a＋14，解得0a3.答案(0，3)B组能力提升1．(2018·湖北联考)若x2m2－3是－1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是A．[－3，3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)-3-C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1，1]解析x2m2－3是－1x4的必要不充分条件，∴(－1，4)⊆(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.答案D2．(2017·广雅中学、南昌二中联考)给出下列命题：①“∃x0∈R，x20－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3解析①“∃x0∈R，x20－x0＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x2－x＋10”；∵判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＝－30，∴∀x∈R，x2－x＋10恒成立，故①正确；②“若x2＋x－6≥0，则x2”的否命题是“若x2＋x－60，则x≤2”；由x2＋x－60得－3x2，则否命题成立，故②正确；③由x2－5x＋6＝0，得x＝2或3，则原命题为假命题，根据等价命题同真同假可知逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选C.答案C3．(2017·江西红色七校二模)在△ABC中，角A，B均为锐角，则cosAsinB是△ABC为钝角三角形的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为cosAsinB，所以cosAcosπ2－B，又因为角A，B，均为锐角，所以π2－B为锐角，又因为余弦函数y＝cosx在(0，π)上单调递减，所以A＜π2－B，所以A＋Bπ2，△ABC中，A＋B＋C＝π，所以Cπ2，所以△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，则Cπ2，所以A＋Bπ2，所以Aπ2－B，所以cosAcosπ2－B，即cosAsinB，故cosAsinB是△ABC为钝角三角形的充要条件，故选C.答案C4．已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若ab，则1a1b”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．解析显然ab≠0，当ab0时，1a1b⇔1a·ab1b·ab⇔ba，所以四种命题都是正确的．当ab0时，若ab，则必有a0b，故1a01b，所以原命题是假命题；若1a1b，则必有1a01b，故a0b，所以其逆命题也是假命题；由命题的等价性可知，四种命题都是假命题．从而本题应填ab0.答案ab0-4-5．已知集合A＝x122x8，x∈R，B＝{x|－1xm＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析A＝x122x8，x∈R＝{x|－1x3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋13，即m2.答案(2，＋∞)6．(2018·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号)．①“x2＋x－20”是“x1”的充分不必要条件；②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx01”；③“若x＝π3，则tanx＝3”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.解析①中“x2＋x－20”是“x1”的必要不充分条件，故①错误．对于②，命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx01”，故②正确．对于③，“若x＝π3，则tanx＝3”的逆命题为“若tanx＝3，则x＝π3”，其为假命题，故③错误．对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝1log23≠－log32，∴log32与log23不互为相反数，故④错误．答案②