高中数学必修1知识点总结加例题

数学高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念1.1集合一、集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素元素的性质：①确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的②互异性任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象③无序性集合中的元素是平等的，没有先后顺序例题1、下列命题正确的是（）A.很小的实数可以构成集合B.集合与集合是同一个集合C.空集是任何集合的子集D.自然数集N中最小的数是１2、已知集合且,则实数（）A.0B.0或3C.3D.13、以下元素的全体不能够构成集合的是（）A.中国古代四大发明B.周长为的三角形C.方程的实数解D.地球上的小河流4、把集合用列举法表示为()A.B.C.D.5、若，则的值为（）A.0B.1C.-1D.26、方程组的解构成的集合是（）2|1yyx2,|1xyyx23,Amm，0Am10cm210x2|430xxx1,3|1,3xxx2430xx1,3xx2,0,1,,0aab20172017ab数学A.B.C.（1，1）D.7、函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A.{0}B.{0，}C.{0，}D.{，}二、集合与集合之间的关系（元素与集合）含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。“包含”关系—子集（①可能A是B的一部分；②A与B是同一集合）“相等”关系—元素相同（任何一个集合是它本身的子集。AA）“真子集”:如果AB,且BA那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)“属于”：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA（4）集合含有N个元素，则其子集个数为n2个。例题10、以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个17、满足{1，2}？A？{1，2，3，4}的集合A的个数是______．19、已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．20、若已知，写出所有满足条件的集合.1,11,112,10{1,0xcosxxex222222220AA,abA,,1,2,abA数学三、集合的运算①交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}②并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}③交集与并集的性质A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A注意}0{、和}{的区别例题四、集合的表示①列举法把集合中的元素一一列举出来②描述法用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法③韦恩图用平面上封闭曲线的内部表示集合相关公式；∁𝐬(𝐀∩𝐁)=(∁𝐬𝐀)∪(∁𝐬𝐁)∁𝐬(𝐀∪𝐁)=(∁𝐒𝐚)∩(∁𝐒𝐛)𝐀∩𝐀=𝐀𝐀∩∅=∅𝐀∩𝐁=𝐁∩𝐀𝐀∪∅=𝐀𝐀∪𝐁=𝐁∪𝐀𝐀∩𝐁∈(𝐀∪𝐁)𝐀∈𝐁↔𝐀∩𝐁=𝐀𝐀∈𝐁↔𝐀∪𝐁=𝐁8、设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}9、设全集，集合，，则（）I0,1,2,30,1,2M0,2,3NIMCN数学A.B.C.D.11、已知集合，等于（）A.B.C.D.12、设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.13、设集合，，则=()A.B.C.D.14、已知集合，，则（）A.B.C.D.15、已知集合，则（）A.B.C.D.16、设，，，则（）A.B.C.D.18、在数集中，实数不能取的值是______.21、已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.12,30,1,222|1,|1MxyxNyyxMNRMN12Axx2,0,3xByyxAB0,31,31,31,6{|lg}Axyx2{|230}BxxxAB0,31,0,03,1,3UR2,1,0,1,2A{|1}BxxUACB1,21,0,12,1,02,1,0,10,1,2xx2{|213},{|220}AxxBxxaxa1aABABAa数学22、已知，，，若，且，求的值.23、已知集合，，求、、、.24、已知，，若，求的取值范围.25、知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.22{|190}Axxaxa2{|582}Bxxx2{|280}CxxxABACa{|13}Axx{|16}BxxRCABRCABRCABRACB|23Axaxa|15Bxxx或ABa13Axx21Bxmxm1mABABmABm数学26、已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．五、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数级（或自然数集），记作N；（0，1，2，3，4，……）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；（1，2，3，4，……）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；（负整数、0、正整数）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；（是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式）全体实数组成的集合称为数集，记作R；（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数）