皖南八校2019届高三第二次联考数学(文)试题

高三第二次联考文科数学第页1“皖南八校”2019届高三第二次联考数学（文科）2018.12考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}44|{xZxA,}6,4,1,0,25{，B,则BA（）A．}4,1,0,2{B．}1,0,2{C．}4,1,0{D．}1,0,25{，B2.i虚数单位,若i1i213z,则在复平面中,复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成,现随机的向图2中大正方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（）A.16949B.16930C.28949D.289604.已知4.03a,34.0b，4.0log3c,则（）A.cbaB.bcaC.abcD.bac5.已知ABC中，cba,,分别为CBA,,所对的边长，且5a，54cosC，ABC的面积为3,则c=（）A.11B.32C.13D.146.如图,在ABC中,ABAD,BDDC2,2||AB,则ABAC的值为（）（图1）高三第二次联考文科数学第页2A.11B.32C.13D.147.直线3kxy与圆：C4)3()322yx（相交于A,B两点,若2||AB,则k的取值范围是（）A.]22,22[B.]33,33[C.]1,1[D.]21,21[8.某几何体的三视图如断示,该几例体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为A,B,则在该几何体表面上,从点P到点Q的路径中,最短路长度为（）A.14B.32C.10D.229.已知曲线xxf1)(,则过点），（31,且与曲线)(xfy相切的直线方程为（）A.52xy或69xyB.2xy或69xyC.2xy或58xyD.52xy或47xy10.已知函数)(xf的图象与函数)32cos(xy的图象关于y轴对称,将函数)(xf的图象向左平移6个单位长度后,得到函数)(xg的图象,则)(xg=（）A.)62sin(xB.)62sin(xC.)62sin(xD.)62sin(x11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,2,a，且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线,则三校的体积的最大值为（）A.122B.123C.62D.6312.已知函数)22ln()(xxxf,24()(）xxmxg，对于)4,0(1x,]1,0[2x，使得)()(21xfxf,则实数m的取值范围是（）A.]3ln211,213ln41[B.）（3ln211,213ln41C.)1,21（D.]1,21[第6题图第8题图高三第二次联考文科数学第页3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x，y满足条件1222xyxxy，则yxz的最大值为．14.若53sin，是第二象限角,则）（42sin．15.已知过P(1,1)的直线l与双曲线C:122yx只有一个公共点,则直线l的条数为．16.若函数xxaxf22)(为奇函数,则不等式063)1(8axf的解集为．三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且212nanSn.（1）.求数列na的通项公式（2）.若121a，331ak，kS5213成等比数列,求实数k的值18.（本小题满分12分）如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额y(单位:百亿元)的折线图,为了预测2019年双十一当天销售额,建立了y与时间变量t的线性回归模型.(1).根据2011年至2018年的数据(时间变量t的值依次为1,2.3,4,5,6,7,8),用最小二乘法,得到了y关于t的线性回归方程axy97.2ˆ,求a的值,并预测2019年(此时9t)双十一当天销售额;(2).假设你作为天猫商城董事会成员,针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案,从2012年开始到2017年,如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成,则对天高三第二次联考文科数学第页4商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中,求天商城管理层连续两年能获得股权奖励y的概率.附：btyaˆ875.835.2182.1607.1212.971.55.391.152.081）（19.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCDV中,底面ABCD是边长为2的菱形,060BAD,E为AB的中点。（1）.在侧棱VC上找一点F,使BF∥平面VDE,并证明你的结论.（2）.若5VCVA,3VD,求四校锥ABCDV的体积.（第18题图）（第19题图）高三第二次联考文科数学第页520.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C:12222byax（0ba）的右焦点点为F,点)23,1（在椭圆C上，过原点O的直线与椭圆C相交于M、N两点，且4||||NFMF.(1).求椭圆C的方程(2).设P)0,1（，Q)0,4（,过点Q且斜率不为零的直线与椭圆C相交A、B两点,证明:BPOAPO21.（本小题满分12分）已知函数aaxxxfln)(（Ra）（1）.求函数)(xf的单调区间.（2）.当1a时,对任意的nm0,求证:)1()()(mmmnmfnf高三第二次联考文科数学第页6(二)选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为sin2cos2yx(为参数),直线l的参数方程为atytax1)1(1（t为参数）.（1）.若23a，求曲线C与直线l的交点坐标.（2）.求直线所过定点P的坐标,并求曲线C上任一点Q到点P的距离的最大值和最小值.22.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数|42||2|)(xxxf（1）.解不等式:，43)(xxf；（2）.若函数)(xf的最小值为a,且anm（0m，0n）,求nm11的最小值.高三第二次联考文科数学第页7高三第二次联考文科数学第页8高三第二次联考文科数学第页9高三第二次联考文科数学第页10