高中数学必修一总复习(知识点+典例+答案)

必修一总复习第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1、集合与元素的关系复习卷第一部分第２题２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性复习卷第一部分第７题ＣＢ端点值取不取，需代入检验３、集合的运算：交并补复习卷第一部分第３题答案：Ｂ有限集：列举无限集：画数轴４、不等式的解集（１）一元二次不等式（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数0)例：x²＞１解集为例：解集为011xx{x|x-1或x1}{x|-1x1}复习卷第一部分第５题答案：{x|x≥4}第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1、定义域值域（最值）例.求函数3log243xxxxf的定义域；答案：（-3，2）Ｕ（２，４］例：求f(x)=x²-2x+3，x∈（2，3]的值域答案：（3，6]（根据开口方向和对称轴画图，最高点为最大，最低点为最小）2、函数相等步骤：1、看定义域是否相等2、看对应关系（解析式）能否化简到相同例：下列哪组是相同函数？33222)()(4lg)(lg2)(f3)()(f2)()(f1xxgxxfxxgxxxxgxxxxxgxx）（）（）（）（3、分段函数)5(f,4)1(4x2)(f21求已知函数题）（复习卷第二部分第）求值问题（xxfxx82)3()14()4()15()5(f3ffff解：代到没有f为止的解求已知函数）解方程（21)x(f,1,11,log)(f22xxxxx2x1x23x211)(f1x,1x2x,21log)(f1x2综上，，舍去不满足故时，当可取满足故时，解：当xxxx分段讨论的解集求已知函数）解不等式（1)x(f,0,0,x1)(f32xxxx-1}x1x0|{x-1x1x01x.1x10x10x1010x1101)(0x11x0x22或即解集为或综上，故或可求得②对，故可求得①对或）（解：xxxxxxxxfxf分段讨论的取值的集合，求＜当的值求的图像作、已知函数（复习卷大题第二题）最值））作图、求取值范围（（)(f3x4)3())3((),1(f)2()(f)1(,0,210,20,x-4)(f2422xffaxxxxxx（2）由题意可得f（3）=4-3²=-5，所以f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=11；f(a²+1）=4-（a²+1）²=-a-2a²+3（3）由分段函数的图像可知：当-4≤x＜0时，函数的解析式为y=1-2x∈（1，9]；当x=0时，y=2；当0＜x＜3时，函数的解析式为y=4-x²∈（-5，4）；故当-4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（-5，9]yx2x4132-1-21(1)答案4一日的净收入最多？金为多少元时，才能使）当每辆自行车的日租（的解析式）求（所得）总费用减去管理费后的（即一日出租自行车的收入表示出租自行车的日净用，元（为设每辆自行车的日租金辆，元，租不出的车增加元，则每超出如果超出出；元，自行车可以全部租车的日租金不超过根据经验，若每辆自行元，是每日管理这些自行车的费用辆自行车供租赁使用，旅游点有、为方便游客出行，某题）（复习卷大题第值））应用题（列式、求最（2)(y1yN*)x20x3x316611550555xf答案4、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=sinx②y=x³③y=cosx④y=|x|奇函数奇函数偶函数偶函数(2)根据定义判断函数的奇偶性的奇偶性例：判断并证明xxx11lg)(f一看定义域是否关于原点对称二看f(-x)与f(x)的关系是奇函数所以而的定义域为故求得解：由)(f)(11lg)11lg(11lg)(f}11|x{)(f1x10101x11xxfxxxxxxxxxxx(3)根据奇偶性求值、求解析式_______)2(,32)(f0xR)(f11fxxx则时，且当上的奇函数，是定义在、已知题第例：总复习卷第二部分?)(fx补充：求132)2()2(f)(f2fx是奇函数解：因为00032032)(f0)0(f0x32)32()()(f0x32)(f0xxxxxxfxxxxxxx综上，时，当时，当时，解：当(4)根据奇偶性补全图像并解不等式3Oyx（第08-9题）答案：A5、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升单调递减：图像下降题第例：总复习卷第二部分3答案：A(2)证明函数的单调性2121x,,x1xx并设、设：在区间上任取步骤：化简成因式乘除的形式、作差：......)()(221xfxf的正负、定号：判断21)(f3xfx、下结论4(3)利用函数的单调性求参数的范围______]22)1(2)(f14172的范围为则上是减函数，，在（题第例：早练axaxxaa112)1(2x2如图，1-a≥2故a≤-3a≤-3(4)利用函数的单调性解不等式的范围，求且上的增函数，是定义在若题第例：早练m)1()1(]1,1[)(f14172mfmfx211111111-m122mmmm求得解：由(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.增大-70)(f)1(f)3(11)(f)2()(f)1(52)21(f111)(f2ttxxxbaxx解不等式）上递增，在（用定义法证明的解析式确定）上的奇函数，且，是（例：函数(2)在区间（-1，1）上任取x1,x2,并设x1x21f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)则x2-x10x1*x21即1-x1*x20f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(xd1)所以f(x)在（-1，1）上是增函数(3)因f(x)是奇函数所以f(-t)=-f(t)于是f(t-1)+f(t)0即f(t-1)-f(t)=f(-t)已知f(x)为增函数，则-1t-1-t1解得0t1/2第三部分指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与性质4、反函数5、幂函数rsarsarrbamnaNalogx01nnMNalogNMlogaMalognMalogm1一、指对数计算2223270.25()lg42lg5(3)8例：1、计算：2、整体思想题）（复习卷第二部分第6)2(f,3)1()1a0()(f求且例：faaaxxx答案：469答案：7二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量0和1规律：①正数的任何次方都是正数(0)②对于对数，如果a和b一个大于1一个小于1，则0balogbalog6log23log2321）（321）（1log,1a0aa③1．三个数3.02223.0log,3.0cba，之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca2、设a=log60.7,b=0.76,c=log67,比较a、b、c的大小例：答案：C答案：abc三、指对幂函数01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y1、指数函数)10(yaaax且a10a12、对数函数)10(logyaaxa且a10a101xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx1)(f2xax)10(aa且)1(log4)(fxxa)10(aa且1、过定点______________过定点_____________2、例：(0,1)(2,4)1a2四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数2、反函数的图像关于原点对称题）第例：（复习卷第二部分55、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____答案：4四、幂函数例：271第四部分函数的零点要求：1、求零点2、判断零点所在的区间3、判断零点个数4、二分法零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标一、求零点4)(f1xex)1(log2)(f3xx答案：ln4+1答案：8二、判断零点所在的区间题、复习卷第三部分第21ＣＢ三、判断零点个数题复习卷第三部分第3Ｂ四、二分法例：Ａ