初中生数学思维障碍的成因及对策

初中生数学思维障碍的成因及对策研究数学思维所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。然而，数学思维远比数学知识难于传授与掌握。学生在数学思维过程中的任何一个环节都可能遇到问题，从而停滞不前或出现错误，即产生数学思维障碍．这种障碍的不利影响可能是非常广泛而长远的，如果不能及时消除，其日积月累的滚动效应可能使学生的努力付诸东流。初中生的思维特点初中学生由于受年龄和身心发展的制约，思维正从经验型向理论型转化，即处在趋于成熟，但还不成熟期，表现在数学解题中就容易出现因知识的局限性、观察角度不同、情绪等多种因素造成不同程度的受阻，给数学学习带来困难，随之而来又形成更大的心理障碍，给数学解题带来困难。在平时的数学解题中，不少学生受到思维的局限，表现在解题中就容易出现认识问题肤浅，考虑问题不全面、不周密，从而产生对问题的思维障碍。因此，优化学生的解题过程，形成健康的思维，有必要对造成解题困难的障碍进行探讨。因此，研究初中学生的思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有着十分重要的意义。下面结合我在平时教学中积累的经验谈谈初中生在数学解题中出现各种思维障碍的原因及对策。1.初中生数学解题中形成思维障碍的主要表现对数学概念的认识不到位思维定势束缚忽视题目中的隐含条件数形结合思想缺失跨学科知识不能有机结合分类的数学思想缺失缺乏应用意识1.1对数学概念的认识不到位例：已知反比例函数的图象有上两点,当，则m的取值范围是（）。本题许多学生仅根据，便认为这个函数值随x的增大而增大。得1－2m＜0，而误选D。1122(,),(,)AxyBxy11A.m0B.m0C.mD.m2212myx12120xxyy时，＜1212xxyy，＜1.2思维定势束缚例1.（05年南京）右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）。A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%2.（06年南京）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图。根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）。A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大1.3忽视题目中的隐含条件例1：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。学生的错解为：由已知，得而忽略了这一隐含条件。例2（09江苏）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，ΔDEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为cm2。2(12)210kxx224(2)4(12)(1)448880,backkk得k1.120kADEBCF1.4数形结合思想缺失例：已知点M是半径为5的⊙O内的一点，且OM＝3，在过点M的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为（）A．2B.3C.4D.51.5跨学科知识不能有机结合例：如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．1.6分类的数学思想缺失例1：等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为。例2：（08南京）若等腰三角形的一个外角为70º，则它的底角为度．ABCDBACD图1图21.7缺乏应用意识例：在七年级的数学兴趣小组活动课上，笔者出了这样一道应用题：甲、乙二人以1m/s的相同速度沿直线相向而行，同时一只狗以3m/s的速度从甲的身边跑向乙，遇到乙后立即又转向甲，如此往复，设开始时甲乙二人的距离是1000m，问甲乙相遇时，这只狗跑了多少米？2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施2.1加强教学基本概念的教学，提高思维的免疫力2.2加强思维训练，培养正确的思维方式2.3加强数学思想的渗透，培养创新精神2.4创设问题情境，开展数学活动，发展数学应用意识2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施2.1加强教学基本概念的教学，提高思维的免疫力注意：①概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②提示概念的形成过程，让学生领悟概念的本质属性；③加强对基本概念的巩固与训练。课堂中还要针对学生易出现思维障碍的地方，呈现各种正与误的辨析，让学生在变式和比较中增强免疫力，活化思维；④让每个学生建立错题档案，搜集和整理学习中出现的错误，进行多次反复订正，并在学习小组内互相交流，切实有效地防止错误的发生。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施2.2加强思维训练，培养正确的思维方式一、引导联想，活跃思维如学完一次函数y=kx+b(k≠0)后，让学生解答下列问题：（1）已知一次函数y=–3x+6,求：①与x轴的交点坐标；②y≤0时，x的取值范围。（2）已知直线y1=–4x+13，y2=–3/2x+8,求：①这两条直线的交点坐标；②当y1y2时x的取值范围。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施二、类比迁移、激励思维例如在学习解分式方程的时候，可以类比解一元一次方程的方法来解方程，在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。三、突破定势、转换思维例如在做证明题时，可以从求证着手，结合已知条件，打通证明的思路。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，另有所得。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施四、多思多想，发散思维如在上“用字母表示数”时，讲到关于用火柴棍拼n个正六边形所用火柴的根数数时，不是有我直接得出结果，而是鼓励大家动手拼以拼、摆一摆，在实际操作中，同学们从不同的角度得出了多种结果，如：①5n+1,②6n-(n-1),③4n+2n-(n-1)等等，我表扬了同学们的大胆思维，敢于创新。这样，同学们不知不觉地参与其中，乘着课堂气氛热烈、活跃，我适时地引导学生评价这几个代数式，哪个最简便，最直接。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施五、敢于质疑，求异思维在学完“相似三角形”后，我让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”，找出异同点，发现联系及区别；学完平行四边形、菱形、矩形、正方形的内容后，引导学生分析它们的性质和判别的异同点；在解题教学中进行题设、解法、结论的比较等等。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施2.3加强数学思想的渗透，培养创新精神初中数学的基础知识主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。在《新课标》总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、技能以及基本的数学思想方法”。掌握好数学思想方法、培养创新意识是全面提高思维品质的必要条件，也是突破思维障碍的重要途径。在教学中，我们要认真分析教材内容，深刻挖掘蕴含其中的数学思想方法。注意展开概念，而不简单下定义。有意延迟判断，不过早下结论。着力激活推理，而不呆板地找关联。在数学思想方法指导下使已有的判断上下贯通、前后迁移、左右逢源，尽可能从已有判断生发众多的思维触觉，不断地推出一个个新的判断、新的结果。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施还要特别重视基本的数学思想的渗透，并把它们落实到学生学习和应用数学的思维活动中。数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，通过多创设情景，多提供机会，坚持不懈，不断摸索，不断实践，不断创新，不断深化，不断完善，真正使数学思想方法成为学生将知识转化为能力的纽带，形成良好数学素养的桥梁。2.初中生数学解题中形成思维障碍的应对措施2.4创设问题情境，开展数学活动，发展数学应用意识现代社会的高速发展，极大地推进了应用数学和数学应用的发展，使数学几乎渗透到每一个学科及人们生活的方方面面。学习数学的一个很重要的目的就在于用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题。注重应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的要点之一。在教学中，创设富有趣味性、探索性、延伸性的问题情境，帮助学生从自身的生活经验及客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习和理解数学，让学生逐步学会从数学的角度看待和处理日常生活及社会活动的现象和问题。组织和引导学生参加各种社会实践活动，让其亲身经历各种问题的应用过程，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。只有这样才能发展学生的数学应用意识，增强学习兴趣，促进他们全面、持续、和谐地发展。综上所述，对学生思维障碍造成的解题失误的疏导，是一项长期的工作，作为教师应在平时的数学教学中随时观察和分析学生的解题心理，寻求合适的启发角度，排除影响学生解题的思维障碍，寻求突破思维障碍的最佳途径。只有这样，学生的思维才能得到充分的锻炼和最佳的发展。