小学数学必背定义定理公式

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1小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:×5的意义是:表示求5个的和是多少。2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。例如:5×的意义是:表示求5的是多少。4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。)5.乘积是1的两个数互为倒数。6.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。(1的倒数是1。0没有倒数。)真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身。9.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。例如:a×=b×=c×(a、b、c都不为0)因为,所以bac。二、分数除法概念总结1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数2的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2.分数除法口诀:被除数不变,除号变乘号,除数变倒数。分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。3.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。4.比值通常用分数、小数和整数表示。5.比的后项不能为0。(分母不能为0,除数不能为0)6.比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;7.和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。8.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。9.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。10.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。解分数(百分数)应用题注意事项:1).找单位“1”的方法:从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。2).分数(百分数)应用题三种基本类型①求比较量,用乘法:单位“1”×分率=比较量;②求单位“1”,用除法:比较量÷分率=单位“1”③求分率,用除法:比较量÷单位“1”=分率3.注意比较量与分率的对应:①多的比较量对多的分率;②少的比较量对少的分率;③增加的比较量对增加的分率;④减少的比较量对减少的分率;3⑤提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;⑨部分的比较量对部分的分率;⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率;4.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。5.单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。所有的直径都相等。7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2rr=d÷28.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈3.14411.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr²。12.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。15.环形的周长=外圆周长+内圆周长16.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式:C=πd÷2+d或C=πr+2r注:半圆的周长不等于圆周长的一半。(圆周长的一半=πr)17.半圆面积=圆的面积÷2公式为:S=πr²÷218.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。19.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。如:两个圆的半径比是2︰3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2︰3,面积比是4︰9。20.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。23.有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是:长方形5有3条对称轴的图形是:等边三角形有4条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是:圆、同心圆环。注意:平行四边形不是轴对称图形24.直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2.百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。4.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。5.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6.应纳税额=各种收入×税率7.本金:存入银行的钱叫做本金。8.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。国债的利息不纳税。10.利率:利息与本金的比值叫做利率。(注意前、后项不要掉转)一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。11.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-20%)12.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间613.本息:本金与利息的总和叫做本息。五、图形总结(几何知识)(一)、直线、射线、线段直线:没有端点,两边无限延长,无法度量。射线:有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。线段:有两个端点,可以度量。(二)、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。2、角的分类锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度1周角=2平角=4直角周角:等于360度(三)、三角形1.意义:由三条线段围成的图形叫做三角形。2.特性:三角形具有稳定性。3.三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。4、三角形的分类:按角分:①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)③钝角三角形(有一个角是钝角)7按边分:①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)③不等边三角形(三条边都不相等)(四)、四边形1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(或有两组对边分别相等的四边形)(或有一组对边平行且相等的四边形)2.长方形:长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。3.正方形:正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。4.梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5.四边形的四个内角和为360°。(五)、立体图形1、正方体的特征:有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。2、长方体的特征:有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等),12条棱(相对的棱长相等),8个顶点。(正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。)3、圆柱的特征:上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征:1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆,顶点到8底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。(六)图形公式总结(几何形体的周长、面积、体积计算公式)长方形的周长=(长+宽)×2公式C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4公式C=4a三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和:三角形的内角和=180度。多边形的内角和=(边数—2)×180长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa=a3长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式:S=(ab+ac+bc)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6公式:S=a×a×6=6a2圆的周长=直径×π或2×半径×π公式:C=πd或C=2πr圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2环形面积=大圆面积—小圆面积公式:S环=πR2-πr29圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×2。公式:S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2圆柱的体积=底面积×高。公式:V=Sh=πr2h圆锥的体积=底面积×高×1/3。公式:V=Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系:①等底等高:圆柱的体积是圆锥体积的3倍;②等体积等高:圆柱的底面积是圆锥底面积的。③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的。平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。六、定义定理性质总结(一)、定律性质方面1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3、减法的运算性质:①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个数的和。②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a5、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。10(a×b)×c=a×(b×c)6、乘法分配律:两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。a×(b+c)=a×b+a×c如:(2+4)×5=2×5+4×57、除法的运算性质:①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。例:90÷5÷6=90÷(5×6)③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。④0除以任何不是0的数都得0简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。8、方程式:含有未知数的

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