偏振光基础原理

偏振光基础原理12/29/2019张文凯2011.11.24光的电磁学基础光的偏振12/29/2019光的电磁学基础Maxwell方程组电磁波的传播光波与电磁波12/29/20191.Maxwell方程组1.1Maxwell詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英国物理学家、数学家。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部最重要的物理学经典。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。12/29/20191.2Maxwell方程组12/29/2019𝛻×𝐻=𝑗+𝜕𝐷𝜕𝑡(1.1)𝛻×𝐸=−𝜕𝐵𝜕𝑡(1.2)𝛻∙𝐵=0(1.3)𝛻∙𝐷=𝜌(1.4)Maxwell方程微分形式其中：𝛻=𝜕𝜕𝑥𝑖+𝜕𝜕𝑦𝑗+𝜕𝜕𝑧𝑘为哈密顿算符。ijk分别为xyz的单位矢量。E电场强度D电感强度B磁感强度H磁场强度𝑗电流密度𝜌自由电荷强度右图是Maxwell方程的微分形式各式物理意义如下：(1.1)说明电流或随时间变化的电场要产生磁场；或者说磁场的场源是𝑗和𝜕𝐷𝜕𝑡；(1.2)说明随时间变化的磁场在周围空间要产生电场；电磁感应定律微分形式(1.3)说明空间无磁荷存在，磁通是连续的，磁力线是无头无尾的。(1.4)则是高斯定律的微分形式若能求出场中每一点的E,D,B,H随时间的变化，则光波的性质也就可以知道了。需要更多的关系：𝑗=𝜎𝐸(1.5)(σ为电导率)𝐷=𝘀𝐸1.6(𝘀为介质的介常数)𝐵=𝜇𝐻(1.7)（𝜇为磁导率）2.电磁波传播由Maxwell方程我们可以知道电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波。电磁波为横波。电磁波的磁场、电场及其行进方向三者互相垂直。振幅沿传播方向的垂直方向作周期性交变。12/29/2019v0HE图1.1电磁波传播坡印廷矢量Maxwell方程给出了E,D,B,H四个基本量满足的关系式，但是对于光学问题，这几个量只有辅助意义。因为在光学中他们都是无法测量的量，在光学中能够测量且又必须知道的量是光强度。一般设S=𝐸×𝐻S成为坡印廷矢量，表示单位时间内通过单位面积的能量流，即能流密度。S对某一观察时间内求平均，就是常说的光的强度，亦称为波的强度12/29/20193.光波与电磁波光矢量从波动光学的观点看，光是极高频的电磁波。通常所说的光扰动或光振动是指光的电场强度E和磁场强度B。由于光许多方面的效应主要通过其电场的作用表现出来，所以常把光波的电场强度E（矢量）成为光矢量。光的振动可简单理解为随时间变化和空间变化的光矢量。光是横波由于光波属于电磁波，光矢量振动方向与传播方向垂直，因此光是一种横波。12/29/2019图1.2横波振动与传播方向垂直光的偏振偏振现象相干偏振非相干偏振12/29/20191.偏振现象1.1什么是偏振定义：偏振是指波在与传播方向垂直的某些方向上振动较强，而另一些方向（通常是垂直方向）则较弱甚至没有振动的现象。1.2光波具有偏振性光波是横波，在与光传播方向相垂直的方向上光矢量的振动强度存在不均匀现象。所以光波具有偏振性。最常见的偏振光有五种自然光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光、线偏振光。12/29/2019图2.1马吕斯2.相干光偏振考虑最简单的偏振光振动面，在这个面内，光的电矢量可表示为E=𝑎cos(𝜔𝑡−𝑘𝑍+𝜑)（2.1）𝑎是振幅，𝜔是振动频率，𝑘=2𝜋𝜆为波矢，𝜑为位相角12/29/2019图2.2线偏振振幅均为𝑎,位相角分别为𝜑1,𝜑2的两个同频光波𝐸1，𝐸2相等时位置间的关系可由下列关系式得到𝑎cos(𝜔𝑡−𝑘𝑍1+𝜑1)=𝑎cos(𝜔𝑡−𝑘𝑍2+𝜑2)（2.2）𝑘(𝑍1−𝑍2)=（𝜑1−𝜑2）（2.3）当𝜑1𝜑2时，𝑍1𝑍2说明较大的位相角光波在传播上是超前的。在特定的位置，超前的光波能较早的到达特定的状态。参考面迹：光波沿Z方向传播时光矢量端点在X-Y平面上投影而成的轨迹。12/29/2019参考面迹推导及讨论考虑X，Y轴两个方向的相干（相位相干）偏振光，振幅为𝑎𝑥,𝑎𝑦,位相角为𝜑𝑥,𝜑𝑦.可设𝜑𝑥≤𝜑𝑦≤𝜑𝑥+𝜋位相差𝛿=𝜑𝑦−𝜑𝑥为求合成矢量参考面迹方程，可设𝐸𝑥=𝑎𝑥cos(𝜔𝑡−𝑘𝑍+𝜑𝑥)(2.4)𝐸𝑦=𝑎𝑦cos(𝜔𝑡−𝑘𝑍+𝜑𝑦)由参考面迹与Z和t无关，设𝜏=𝜔𝑡−𝑘𝑍则设法消去（2.4）中𝜏即可。12/29/2019𝐸𝑥=𝑎𝑥cos(𝜏+𝜑𝑥)𝐸𝑦=𝑎𝑦cos(𝜏+𝜑𝑦)展开𝐸𝑥𝑎𝑥=cos𝜏cos𝜑𝑥−𝑠𝑖𝑛τ𝑠𝑖𝑛𝜑𝑥𝐸𝑦𝑎𝑦=cos𝜏cos𝜑𝑦−𝑠𝑖𝑛τ𝑠𝑖𝑛𝜑𝑦为了消去τ，令𝛿=𝜑𝑦−𝜑𝑥对(2.6)进行如下处理𝐸𝑥𝑎𝑥𝑠𝑖𝑛𝜑𝑦−𝐸𝑦𝑎𝑦𝑠𝑖𝑛𝜑𝑥=cos𝜏𝑠𝑖𝑛𝛿𝐸𝑥𝑎𝑥cos𝜑𝑦−𝐸𝑦𝑎𝑦cos𝜑𝑥=sin𝜏𝑠𝑖𝑛𝛿12/29/2019(2.6)(2.5)(2.7)对(2.7)两边平方，相加化简有(𝐸𝑥𝑎𝑥)2+(𝐸𝑦𝑎𝑦)2−2𝐸𝑥𝐸𝑦𝑎𝑥𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝛿=𝑠𝑖𝑛2𝛿由判别式1𝑎𝑥2−𝑐𝑜𝑠𝛿𝑎𝑥𝑎𝑦−𝑐𝑜𝑠𝛿𝑎𝑥𝑎𝑦1𝑎𝑦2=𝑠𝑖𝑛2𝛿𝑎𝑥2𝑎𝑦2≥0因此，式(2.8)是包含直线和圆在内的椭圆方程式。（1）当𝛿=𝑚𝜋（m=0,±1,±2⋯）时,sin𝛿=0,cos𝛿=(−1)𝑚(2.8)变为𝐸𝑥𝑎𝑥±𝐸𝑦𝑎𝑦2=0即𝐸𝑥𝑎𝑥±𝐸𝑦𝑎𝑦=0𝐸𝑥𝐸𝑦=(−1)𝑚𝑎𝑥𝑎𝑦12/29/2019(2.8)(2.9)(2.10)此时，电场矢量退化为直线，斜率由X，Y轴振幅和位相差𝛿决定。即为线偏振光（2）当𝛿=𝜋2𝑚（m=±1,±3⋯）时,sin𝛿=(−1)𝑚+1,cos𝛿=0且𝑎𝑥=𝑎𝑦=𝑎时，式(2.8)化简为(𝐸𝑥)2+(𝐸𝑦)2=𝑎此时，电场矢量退化成圆，称电场矢量为圆偏振。①当𝛿=𝜋2+2𝜋𝑚（m=0,±1,±2⋯）时，即sin𝛿0,𝐸𝑦的相位比𝐸𝑥的相位超前𝜋2，因此，其合成矢量的端点描绘一个顺时针旋转的圆。相当于观察者迎着光观察时端点向右旋转，这种偏振光称为右旋圆偏振光。②当𝛿=−𝜋2+2𝜋𝑚（m=0,±1,±2⋯）时，即sin𝛿0,𝐸𝑦的相位比𝐸𝑥的相位落后𝜋2。因此，其合成矢量的端点描绘一个逆时针旋转的圆。相当于观察者迎着光观察时端点向左旋转，这种偏振光称为左旋圆偏振光。12/29/2019(2.11)（3）𝛿取任意值时，电场矢量轨迹为椭圆。且sin𝛿0时为右旋椭圆偏振，sin𝛿0时为左旋椭圆偏振。下图是𝛿取不同值时光矢量的偏振状态12/29/2019图2.1𝛿取不同值时光矢量的偏振状态2.2不相干偏振当偏振光的X，Y分量相位有固定关系时，合成的光矢量为线偏振，圆偏振及椭圆偏振。当相位无固定关系时，合成的光矢量为自然光和部分偏振光（1）自然光一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、无固定相位关系的线偏振光。12/29/2019没有优势方向自然光的分解yxEEyxIII（2）部分偏振光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、无固定相位关系的线偏振光。12/29/2019部分偏振光的分解部分偏振光yxEEyxIII什么是偏振定义：偏振是指波在与传播方向垂直的某些方向上振动较强，而另一些方向（通常是垂直方向）则较弱甚至没有振动的现象。光是怎么样产生的？12/29/2019光的波粒二象性光既是一种粒子，也是一种波。在不同的条件下表现出不同的特性。光具有波粒二象性。光的产生电子在不同能级之间的跃迁会产生不同频率的光，每次都是一份份的发出的。称为光量子。因此，初始状态的每份光振动方向不同，是随机分布的。可利用不同的光源产生不同状态的光。12/29/2019爱因斯坦光量子发射示意图电子跃迁22正交分解：一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动无固定相位差,所以是非相干叠加xyuE一束光包含大量独立的光波列，每个波列的光矢量振动（变化）方向各异，由于是矢量，我们总可以把这些矢量分解到任意两个相互正交方向上再进行合成。这就是光的正交分解。这样处理后得到的自然光就携带了两个相互正交的合成光振动。由于均匀，这两个合成光振动度强度相同。光的产生机制统计特性自然光：在垂直于光传播方向的平面上，光矢量在各个可能方向上的取向是均匀的，光矢量的大小、方向具有无规律性变化，这种光称为自然光，也称为完全非偏振。12/29/2019..............电灯太阳部分偏振光：光波包含一切可能方向的横振动，但不同方向上的振幅不等，在两个互相垂直的方向上振幅具有最大值和最小值，这种光称为部分偏振光。12/29/2019自然光和部分偏振光实际上是由许多振动方向不同的线偏振光组成12/29/201912/29/2019