二次根式的化简与计算

1二次根式【知识要点】1．一般地，式子0aa叫做二次根式，这里的a可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a的结果也是非负数．2．二次根式的性质（1）02aaa（2）00002aaaaaaa（3）0,0bababa（4）0,0bababa3．运算法则：（1）乘法运算：0,0baabba（2）除法运算：0,0bababa【化简以及分母有理化】外移：2||abab内移：ab，当0a时，2abab当0a时，2abab4．最简的二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．5．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.2方法:①单项二次根式：利用aaa来确定．②两项二次根式：利用平方差公式22bababa来确定．如:ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。axbyaxby与分别互为有理化因式。例题.化简：（1）3227ab＝；（2）32418aa.例题3227.23649yx＝；同类二次根式(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)判断方法：注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同.【重难点解析】1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：21223=2321832=3225052=522．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如29482379=2379，24202553=2533．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：542xxxxx、3232111xxxxxx=11xxxx4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：11333333、222323323382323331.9的算术平方根是；平方根是.4925的平方根是；81的算术平方根是.2、一个数的立方根是4，这个数的平方根是.例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=642、已知233(2)0xyz，求xyz的值。3、已知互为相反数，求a，b的值。4.一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.5．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值．4【经典例题】1.下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22xA.a≥3B.a3C.a≤3D.a33.（1）当x______时，二次根式3x在实数范围内有意义．（2）当x______时，二次根式2)1(x在实数范围内有意义．4．x为何值时，下列代数式有意义（1）xx22（2）32x（5）2)1(x2．计算下列各题：（1）27（2）243（3）223（4）255（5）2(4)（6）22例题.化简：（1）3227ab＝；（2）32418aa.5．化简451556215410850481212169963725125例题3227.23649yx＝；4．把下列各式分母有理化（1）121（2）233（3）12121（4）50351例6．计算（1）32335（2）56215（3）614123（4）5433112785（6）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m0，n0）同类二次根式1、已知最简二次根式3bab和22ba是同类二次根式，则a=______，b=_______.650511221832，12+18－8－322a2a－238a3+5a262a2a－3a2b＋54a－2ba2b【作业】1．下列化简过程正确的是（）A．1553535322B．66622C．0222aaaD．343943323322222.259，916，2286，226226．3．化简：(1)50(2)98(3)162(4)32(5)312(6)57(7)153627（1）2143618（3）5232232（4）2343233222、已知y=2x+2x+5，求xy的值．3、若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．4．已知1xy+3x=0，求xy的值．30．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba．