19.3矩形的性质教学设计

第1页共6页19.3.1矩形的性质教学设计红星镇中心学校张雷一、教材的地位和作用本节课是沪科版八年级（下册）第19.3《矩形、菱形、正方形》第一课时内容。具体来看，本节课是在学生已经学习了平行四边形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方形性质的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。二、学情分析我的教学对象是农村中学八年级的学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。三、教学目标知识与能力：1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。2．掌握矩形的性质，初步应用矩形的性质来解决简单问题，渗透转化的思想。过程与方法：3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。情感态度与价值观：4、通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。教学重点：矩形的概念及性质的探究过程教学难点：1、矩形的性质“对角线相等”的探索。2、对矩形、四边形与平行四边形之间关系的理解。四、教法学法教法：注意引导，发扬教学民主，鼓励学生大胆实践，充分体现教师主导，学生主第2页共6页体采用启发式教学法；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情景教学法。学法：让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。五、教具准备：三角板，平行四边形框架模型，班班通教学设备。六、对教材的处理新课标对矩形的要求是探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，其中重点是矩形概念的形成和矩形对角线性质的探索证明，培养学生的数学思维是设计本节课的一条主线。因此，设计多个环节的互动探究，即丰富了学生的感性认识，积累活动经验，又培养学生的理性思维。七、教学过程（一）、复习提问，引出课题1.什么叫平行四边形？2.平行四边形与四边形有什么关系？3.平行四边形有哪些特征？①边:对边平行且相等.②角:对角相等且邻角互补.③对角线:互相平分（设计意图：复习平行四边形的相关性质，对四边形与平行四边形的关系，进行再认识，为本节课内容的展开进行铺垫）（二）师生互动一1、观察下面的演示①在平行四边形框的变形过程中，四边形ABCD个各边的长度有何变化？各角有什么变化？四边形ABCD是否一直是平行四边形？②在平行四边形框的变形过程中，观察∠ABC的变化？③是否存在某一时刻使∠ABC=90°？（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理BACD第3页共6页性思考，出示木架，学生兴趣肯定很高，同时也让学生知道矩形是在平行四边形的基础上定义的，学生也容易从直观物体中得到抽象的矩形概念，符合学生认知规律；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。）2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.3.你能举出一些生活中矩形的例子吗？（设计意图：数学来源于生活，学习了矩形的定义之后，再让学生回归生活，找出生活中矩形的应用实例，体现了数学与生活的联系。）（三）师生互动二1、用矩形纸两次对折探究矩形四个内角之间的关系。2、用平行四边形性质去证明矩形的性质1：矩形的四个角都是直角。（设计意图：通过折纸增加对矩形性质的感性认识，通过证明提升对矩形性质的理性思考，课标指出探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题。这样设计，既可以培养学生独立学习的习惯，又可以培养与人合作探索的优良品质。）（四）师生互动三1、测量课本封面所在的四边形两条对角线的长度，你有什么发现？（矩形的性质2：矩形的对角线相等）2、如何证明这个性质？（如何利用全等三角形证明？）已知：矩形ABCD.求证：AC=BD.证明：∵矩形ABCD，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中AB=CD∵∠ABC=∠DCBBC=BC（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=BD.（设计意图：通过利用全等三角形来证明两线段相等，是证明两线段相等最常用的方法。证明的重点是引导学生寻找证明全等的条件，也就是矩形对边相等、四个角都是直角性质的运用。培养学生化未知为已知的转化能力。）第4页共6页（五）师生互动四1、三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?请帮助说明？2、（借助矩形对角线的性质来说明）在矩形ABCD中，.2121BDACODBOOCAO由此可得到直角三角形的一个重要性质：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（设计意图：通过具体生活情境，让学生探究直角三角形斜边上的中线的性质，进一步认识矩形对角线的性质，同时培养学生探究问题、解决问题的能力。）（六）师生互动五例题解析例１.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∵∠AOB=60,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4(cm).∴AC=BD=2OA=8（cm）.（设计意图：利用矩形的性质解决简单的实际问题）（七）师生互动六变式练习：如图，已知：矩形ABCD的一条对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°,求矩形两邻边AB与BC的长.（小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.）（设计意图：对对角线交成60°的矩形进一步探究，让学生初步形成矩形中也存在特殊矩形的概念，从而加深学生对从属概念的进一步理解）（八）师生互动七巩固练习AOBDCOABC第5页共6页1.选一选：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.填一填：（1）矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，则∠OBA=____，∠AOD=____.（2）已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.（3）①若BD=3㎝，则AC＝㎝；②若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.（设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。）（九）师生互动八小结让学生把他今天所学的知识向他身边的同学诉说，再总结知识点和数学思想。（十）布置作业：必做题1.课本P97习题19.3第1、2题选做题：将△BDC平移到△EAB，能否从中找到证明的思路？请写出证明的过程。（设计意图：通过图形的平移，利用线段垂直平分线定理，证明矩形对角线相等的OEABCD小结:1.矩形的定义:四边形两组对边分别平行平行四边形矩形有一个内角是直角2.矩形的性质:对边平行且相等四个角都是直角对角线相等边:角:对角线:解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化DCBA┓第6页共6页思路更为简洁。让学生在运动中学会探索，走出利用全等三角形证明两线段相等的传统模式，不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。）（十一）板书设计意图整个板面分两部分：上面部分：左边书写平行四边形的定义、定理、推论，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然；右边教师板演例题，力求证题格式严谨，培养能力。下面部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用