等腰三角形、平行线、角平分线

等腰三角形、平行线、角平分线一、有关等腰三角形的基本图形。如图，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E。求证：DE=OE。逆命题：二、有关上图的题组练习。1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD。2、已知：如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：1、图中有几个等腰三角形？3、如图，若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？4、如图，若将第（2）题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？OEDBADBCAEFDBCAEFDBCADABC5、对第4题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何？推广1当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图，EF=BE-CF推广2当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图，EF=AE+CF（5）如图，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F。求证：BC的长等于DEF的周长。6、把一张长方形纸条，像右图那样折叠，重合部分是什么形状？为什么？7、如图，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，AF平分∠CAD交DC于F，连结EF。指出图中的全等三角形、等腰三角形，并说明理由。FEDBCAFEDBCAFEDBCABF=3.05厘米mFBD=25.08mDBC=25.56mCB=3.04厘米EDBCFAEFDABC