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120122012学年研究生课程学年研究生课程《《板料塑性成形理论及工程解析板料塑性成形理论及工程解析》》第二讲：第二讲：板料塑性变形行为板料塑性变形行为一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系三、包辛格效应及强化模型三、包辛格效应及强化模型四、塑性变形行为实验研究四、塑性变形行为实验研究五、强化模型在板料成形中的应用五、强化模型在板料成形中的应用提纲提纲一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论二、弹塑性本构关系二、弹塑性本构关系三、包辛格效应及强化模型三、包辛格效应及强化模型四、塑性变形行为实验研究四、塑性变形行为实验研究五、强化模型在板料成形中的应用五、强化模型在板料成形中的应用提纲提纲44Fig.1isthestressFig.1isthestress--straincurveofstraincurveofuniaxialuniaxialtensiontest.tensiontest.一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论0ABCDεpεeεεσbFig.1σsσ一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论1.11.1引言引言44问题问题在塑性力学中，我们必须知道材料到什么程度才开始在塑性力学中，我们必须知道材料到什么程度才开始发生塑性变形，即发生屈服。在简单拉伸时，问题比较简发生塑性变形，即发生屈服。在简单拉伸时，问题比较简单，即当材料所受应力达到屈服极限应力时发生塑性变形。单，即当材料所受应力达到屈服极限应力时发生塑性变形。在材料所受应力为复杂应力状态时，问题就变得复杂。在材料所受应力为复杂应力状态时，问题就变得复杂。44屈服准则屈服准则是关于应力分量的某个函数。对于一定的材料，在一是关于应力分量的某个函数。对于一定的材料，在一定的变形温度和变形速度下，当应力分量的组合满足该函定的变形温度和变形速度下，当应力分量的组合满足该函数关系时，应力状态所构成的外部条件，与金属屈服时的数关系时，应力状态所构成的外部条件，与金属屈服时的内在因素恰好相符，金属即从弹性变形转变为塑性变形，内在因素恰好相符，金属即从弹性变形转变为塑性变形，即发生屈服。即发生屈服。一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论44表达式：表达式：在不考虑时间和温度效应时屈服准则一般可以写为在不考虑时间和温度效应时屈服准则一般可以写为以以的的66个应力分量为坐标轴，则在应力空间中，该式个应力分量为坐标轴，则在应力空间中，该式表示一个包含原点的曲面，成为屈服表面。表示一个包含原点的曲面，成为屈服表面。44主要内容主要内容各向同性屈服准则各向同性屈服准则各向异性屈服准则各向异性屈服准则44TrescaTrescaHillHill系列系列44MisesMisesBarlatBarlat系列系列44其他其他其他其他()0ijFσ=ijσ2一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论1.21.2各向同性屈服准则各向同性屈服准则44TrescaTresca屈服准则屈服准则第一种用于金属材料组合应力状态的屈服准则，由第一种用于金属材料组合应力状态的屈服准则，由TrescaTresca于于18641864年提出。年提出。ªª该准则认为，材料的最大剪应力达到剪切屈服极限时开始发生塑性变该准则认为，材料的最大剪应力达到剪切屈服极限时开始发生塑性变形。形。ªª应用剪应力表示为应用剪应力表示为ªª应用主应力表示为应用主应力表示为注：注：为材料单向拉伸屈服强度为材料单向拉伸屈服强度s12s23s31222στστστ⎧=±⎪⎪⎪=±⎨⎪⎪=±⎪⎩122331smax(,,)σσσσσσσ−−−=sσ44VonVonMisesMises准则准则————常数形变能量理论常数形变能量理论ªª19131913年年MisesMises从纯粹数学的观点出发，对从纯粹数学的观点出发，对TrescaTresca准则提出准则提出了修正了修正ªªHenckyHencky的修正的修正等式左端为等式左端为等式右端为等式右端为其值等于单向拉伸材料开始屈服时所吸收的弹性形变能其值等于单向拉伸材料开始屈服时所吸收的弹性形变能屈服条件为屈服条件为————常数形变能量理论常数形变能量理论一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论2222122331s()()()2σσσσσσσ−+−+−=2221223311[()()()]6Eμσσσσσσ+−+−+−22ss11263EEμμσσ++×==常数Uφ=常数一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论ªªTrescaTresca准则和准则和MisesMises准则理论上都只适用于各向同性材料准则理论上都只适用于各向同性材料ªª由于对于很多工程材料与工程计算而言，采用这两种屈服由于对于很多工程材料与工程计算而言，采用这两种屈服准则的精度已够，而其他屈服准则在数学上要复杂得多，准则的精度已够，而其他屈服准则在数学上要复杂得多，所以到现在这两种屈服准则仍然被很多人沿用，甚至包括所以到现在这两种屈服准则仍然被很多人沿用，甚至包括一些各向异性问题一些各向异性问题ªª试验证明：试验证明：MisesMises准则更加接近韧性材料的实际情况准则更加接近韧性材料的实际情况44其他各向同性屈服准则其他各向同性屈服准则ªªPragerPrager、、DruckerDrucker和和BettenBetten等提出了能够描述后继屈等提出了能够描述后继屈服面的大小和形状同时改变的屈服准则。服面的大小和形状同时改变的屈服准则。ªª应用很少应用很少一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论1.31.3各向异性屈服准则各向异性屈服准则板料成形所用的材料，是经过多次辊轧和热处理所取板料成形所用的材料，是经过多次辊轧和热处理所取得的，由于轧制时出现纤维性组织和结晶的优择取向形得的，由于轧制时出现纤维性组织和结晶的优择取向形成组织结构，具有明显的各向异性。能够反应材料各向成组织结构，具有明显的各向异性。能够反应材料各向异性的屈服准则：异性的屈服准则：¾¾HillHill系列屈服准则系列屈服准则¾¾BarlatBarlat系列屈服准则系列屈服准则¾¾HosfordHosford屈服准则屈服准则¾¾GotohGotoh（后藤）屈服准则（后藤）屈服准则¾¾KarafillisKarafillis--BoyceBoyce屈服准则屈服准则¾¾其他屈服准则其他屈服准则各向异性屈服准则以各向异性屈服准则以HillHill系列和系列和BarlatBarlat系列最具代表系列最具代表性，应用最为广泛。性，应用最为广泛。一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论44HillHill系列屈服准则系列屈服准则ªªHill48Hill48ªªHill79Hill79ªªHill90Hill90ªªHill93Hill9344BarlatBarlat系列屈服准则系列屈服准则ªªBarlat89Barlat89ªªBarlat91Barlat91ªªYld94Yld94ªªYld96Yld96ªªYld2000Yld2000ªªYld2004Yld2004ªªHillHill’’4848屈服准则：屈服准则：19481948年年HillHill提出，是最早的各向异性屈服准提出，是最早的各向异性屈服准则，应用十分广泛则，应用十分广泛¾¾一般表达式一般表达式¾¾平面应力状态表达式平面应力状态表达式¾¾主应力空间表达式主应力空间表达式一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论2222222()()()()222ijyyzzzzxxxxyyyzzxxyfFGHLMNσσσσσσσσσσ=−+−+−+++22()2()21xxyxyfGHHHFNσσσσ=+−+++=2222331122()()()()1ijfFGHσσσσσσσ=−+−+−=3一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论¾¾应力强度（等效应力）：应力强度（等效应力）：¾¾应变强度（等效应变）：应变强度（等效应变）：222233112()()()()32ijifFGHpFGHσσσσσσσσ−+−+−==⋅++2221223312()(dd)(dd)(dd)3diFGHHFGFGHGHFFHGFHGεεεεεεε⎡⎤++−+−+−⎣⎦=++¾¾仅考虑厚向异性情况下的表达式仅考虑厚向异性情况下的表达式设厚向异性指数设厚向异性指数则有则有此时应力应变强度分别为此时应力应变强度分别为一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论2221122s2HGHσσσσσ−+=+2wtts21HrGεσεσ⎛⎞===−⎜⎟⎝⎠2221122s21rrσσσσσ−+=+22112221irrσσσσσ=−++22112212d(d)dd(d)112irrrrεεεεε+=++++一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论¾¾““反常现象反常现象””等双拉屈服应力等双拉屈服应力式中式中和和分别为单拉和等双拉时的屈服应力。分别为单拉和等双拉时的屈服应力。当当时时，，，与试验结果不符，，与试验结果不符，¾¾因此，对于因此，对于rr值小于１的材料，值小于１的材料，HillHill’’4848屈服准则精度较低屈服准则精度较低..以后以后又有很多试验数据证明，对于很多又有很多试验数据证明，对于很多rr值大于１的材料值大于１的材料Hill48Hill48屈服准屈服准则精度也较低。则精度也较低。¾¾但是，由于但是，由于Hill48Hill48屈服准则能够较合理的反应材料的各向异性，屈服准则能够较合理的反应材料的各向异性，应用仍然十分广泛。如，大型商业有限元软件应用仍然十分广泛。如，大型商业有限元软件ABAQUSABAQUS中只包含中只包含了了MisesMises和和Hill48Hill48屈服准则。屈服准则。bu12rσσ+=uσbσ1rbu1σσªªHillHill’’7979屈服准则：考虑到屈服准则：考虑到HillHill’’4848屈服准则在处理屈服准则在处理的材的材料时与试验结果不符而提出料时与试验结果不符而提出¾¾一般表达式一般表达式¾¾三种简化形式三种简化形式一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论233112123231321s222mmmmmmmfghabcσσσσσσσσσσσσσσσσ−+−+−+−−+−−+−−=0abfg====1212s(12)2(1)mmmrrσσσσσ+++−=+0,abhfg====1212s121()mmmmrrrrσσσσσ+++−+=0,abcfg====1212s(1)mmmmrrσσσσσ++−=+1r一、塑性屈服理论一、塑性屈服理论¾¾mm值可由液压胀形试验确定值可由液压胀形试验确定ªª当当mm=2=2时，即还原为时，即还原为HillHill’’4848屈服准则的主应力表达式屈服准则的主应力表达式¾¾尽管尽管HillHill’’7979屈服准则承认平面各向异性，但由于式中不包屈服准则承认平面各向异性，但由于式中不包括剪应力分量，因此只能用于材料各向异性主轴和应力主轴括剪应力分量，因此只能用于材料各向异性主轴和应力主轴重合的情形，不能用于实际问题。重合的情形，不能用于实际问题。¾¾由由，当，当时时，可以描述前述，可以描述前述““反常现象反常现象””bsln2(1)2lnrmσσ+=1bu2(1)[]2mmrσσ+=121logrm++bu1σσªªHillHill’’9090屈服准则：在屈服准则：在HillHill’’7979屈服准则基础上添加剪应力分量屈服准则基础上添加剪应力分量¾¾表达式表达式¾¾mm值的含义同值的含义同Hill79Hill79，也可根据实验数据进行调节，但要，也可根据实验数据进行调节，但要求大于求大于11。。¾¾材料常数可由材料常数可由00、、4545、、9090度进行单拉时的屈服应力求得度进行单拉时的屈服应力求得¾¾新的屈服函数为铝合金材料提供了更为精确的屈服表面，新的屈服函数为铝合金材料提供了更为精确的屈服表面，并很快引起了人们的关注和认可，许多商业软件迅速将该并很快引起了人们的关注和认可，许多商业软件迅速将该屈服准则作为铝合金板材成形模拟的标准屈服函数。屈服准则作为铝合金板材成形模拟的标准屈服函数。¾¾但是，可以证明