七年级奥数：不等式(组)的应用

第1页共4页七年级奥数：不等式(组)的应用阅读与思考许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在：1．作差或作商比较有理数的大小；2．求代数式的取值范围；3．求代数式的最大值或最小值；4．列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式．如“不大于”、“不小于”、“正数”、“负数”、“非正数”、“非负数”等对应不等号：“≤”、“≥”、“0”、“0、“≤0”、“≥0”．例题与求解例1如果关于的方程只有负根，那么ｍ的取值范围是_______．(辽宁省大连市“育英杯”竞赛题)解题思路由ｘ0建立关于ｍ的不等式．例2已知A＝－，Ｂ＝－，Ｃ＝－，则有()．(A)ABC(B)CBA(C)BAC(D)BC)A(浙江省绍兴市竞赛题)解题思路当作差比较困难时，不妨考虑作商比较．例3给出四个自然数a、b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222，求a、b、c、中最大的数的值．(第十届“希望杯”邀请赛试题)解题思路一般的解法是解关于a、b、c、d的四元一次方程组．由题意知a、b、c、d互不相等，不妨设abcd，思维定向，可大大优化解题过程．．例4某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则还余8本．如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本．求该校获奖的人数及所买课外读物的本数．(常州市中考题)解题思路解本例的关键是如何把“不足3本”转化为恰当的不等式组．例5某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等．根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表(1)，每1万元营业额所得利润情况如表(2)．商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为012xxm200120001999199820011999200019982000199920011998第2页共4页x(万元)、y(万元)和z(万元)(x、y、z都是整数)．(1)请用含x的代数式分别表示y和z；(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19．7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?(山东省日照市中考题)表(1)商品每1万元营业额所需人数百货类5服装类4家电类2表(2)商品每1万元营业额所得利润百货类0.3万元服装类0.5万元家电类0.2万元解题思路在分析文字、图表所给的数量关系的基础上，列出含等式、不等式的混合组，综合运用方程(组)、不等式(组)知识求解。能力训练A级1.若方程249ｘ＋－１＝０的解小于零，则以的取值范围是_______．2．若方程组的解为ｘ，y且2y4，则x－y的取值范围是_______．(山东省聊城市中考题)3．若A＝，Ｂ＝，则A与B的大小关系是_______．4．将一筐橘子分给若干儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，由上可推知共有_______个儿童分_______个橘子．5．如果关于x的方程的解不是负值，那么ａ与ｂ的关系是（)．(A)a(B)b≥(C)5a=3b(D)5a≥5b6．已知x，y同时满足三个条件：①3x－2y＝4－ｐ，②4x－3y＝２＋ｐ，③xy，那么P的取值范围是()(A)ｐ—1(B)p1(C)p—1(D)p1aa83313yxkyx67890123455678901234678901234756789012355432bxax53b35a第3页共4页(江苏省徐州市中考题)7．设P＝，Q＝，则P、Q的关小关系是()．(A)PQ(B)PQ(C)P＝Q(D)不能确定8．一种灭虫药粉30千克，含药率是15％，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20％而小于35％，则所用药粉的含药率x的范围是()．(A)15％x23％(B)15％x35％(C)23％x47％(D)23％x50％9．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价6元和10元的票共140张，其中1票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍．问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?（第十六届江苏省竞赛题）10．某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图所示：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2．5m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港13规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底问的距离不少于3.5m时，才能进出该港．根据题目中所给的条件，回答下列问题：(1)要使该船能在当天卸完货并完全出港，则出港时水深不能少于_______ｍ，卸货最多只能用_______小时；(2)已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸?(苏州市中考题)B级1．设ａ，ｂ，ｃ，d都是整数，且ａ3b，b5c，c7d，d30，那么a的最大可能值为_______．(“新世纪杯”数学竞赛题)2．某宾馆底楼客房数比二楼少5问，某旅游团有48人，若全安排住底楼，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房_______间．3．已知a0，且≤a，则的最小值是_______．(第十二届“希望杯”邀请赛试题)4．已知a0，x满足不等式ax-1，那么x的取值范围是_______．5．已知方程2无负数解．那么k的取值范围是_______．6．设x，x,…，x为自然数，且xx…xx，又x＋x＋…＋x＝159，则x＋121219901989121219911990xa22xbx11ax3kxkx12712671271第4页共4页x＋ｘ的最大值是_______．(安徽省竞赛题)7．今有浓度为5％、8％、9％的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克，现要配制浓度为7％的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?(北京市竞赛题)8．为了迎接世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则与奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金(元／人)15007000当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时，A队共积19分(1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为Ｗ(元)，试求Ｗ的最大值．(黑龙江省中考题)9．已知a、b、c满足不等式≥，≥，≥，求a＋b＋c的值．(上海市理科实验班招生试题)23acbbaccba