初三-三角形-中18、难7

初三_三角形_中18、难7一、单选题（共10题；共20分）1.如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（）A.√B.√C.3√D.2√2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm3.△ABC中，∠C=60°，高BE经过高AD中点F，EF=1，则BF长为（）A.2B.3C.4D.54.（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4B.8C.2√D.4√5.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A.6B.C.5D.√6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A.13B.17C.18D.257.（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A.3B.5C.7D.3或79.（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.1110.下列两个三角形中，一定全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形二、填空题（共10题；共11分）11.（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=________°．12.已知△ABC中，AB=√；BC=6；CA=√.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是________.13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．14.（2016•贵阳）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为________．15.如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．16.如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝√，DF＝2则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________.18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是________．19.（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是________．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2√，DF=4，则AB的长为________．三、综合题（共5题；共61分）21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．（2）在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．22.（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．23.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．24.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣√，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】勾股定理2.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质3.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形4.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理5.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理6.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理7.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质8.【答案】D【考点】三角形全等的判定9.【答案】A【考点】三角形三边关系10.【答案】C【考点】三角形全等的判定二、填空题11.【答案】35【考点】等腰三角形的性质12.【答案】【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理13.【答案】42【考点】全等三角形的判定与性质14.【答案】x=4√或x≥8【考点】全等三角形的判定，等腰直角三角形15.【答案】6.5【考点】直角三角形斜边上的中线16.【答案】√【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理17.【答案】45；【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理18.【答案】5【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线19.【答案】①②③【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质20.【答案】√【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的性质，勾股定理三、综合题21.【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；（2）解：AC=3，所以点A绕着点C旋转的路径长==π【考点】勾股定理22.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．【考点】三角形全等的判定23.【答案】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°．在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN=BM（2）证明：∵△CAN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=60°．∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA）∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，∴∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形（3）证明：解：如图，连接AN，BM．∵△ACM、△CBN是等边三角形∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCM．在△ACN与△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．即：结论1，AN=BM，成立【考点】全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用24.【答案】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∠∠∠∠．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点；（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∠∠，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形；（3）解：△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∠∠，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形25.【答案】（1）EC=EB（2）解：如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE，∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AP，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB（3）ED=EB；拓展应用：C（1，2+√）．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理