2015信号与系统模拟题及参考答案

《信号与系统》课程考试样题1一、填空题（每空2分，共30分）1．线性系统是指同时满足（1）性和(2)性的系统。2．连续时间系统的分析方法有（3）、（4）和（5）。3．＝（6）。4．已知信号f(t)的带宽为△ω，则信号f(5t+3)的频带宽度为（7）。5．f(t)的傅立叶变换为F(w)，则f(t)cos(ω0t)是频谱搬移，其傅立叶变换为（8）。6．连续时间系统因果的时域条件是（9），稳定的充要条件是（10）。7．已知某离散系统激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是g(n)，则其冲激响应h(n)＝(11）。8．该序列的周期为（12）。9．离散时间系统的基本运算单元有（13），（14），和（15）。二、选择题（每个2分，共16分）1．下列叙述正确的有（）（A）各种离散信号都是数字信号；（B）各种数字信号都是离散信号；（C）数字信号的幅度只能取1或0；（D）将模拟信号采样直接得数字信号；2．已知f(t)F()，则y(t)=f(t)*(t+3)的频谱函数Y（）＝（）（A）F()ej3（B）F()e-j3（C）F(ω)（D）f(3)ej33．若f(t)代表已录制声音的磁带上的信号，则下列表述正确的是（）（A）2f(t)表示将此磁带的音量减小一倍播放；（B）f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放；（C）f(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放；（D）f(-t)表示将此磁带上信号延时播放产生的信号。4．系统的冲激响应与（）（A）输入激励信号有关（B）系统的结构有关（C）冲激强度有关（D）产生冲激时刻有关5．已知0220cos()()stutLTs则000cos()()ttuttLT（）000022220000000222200cos()()()cos()sin()()()stststsAeBsssttsseCDss6．系统函数为23()56Hsss的因果系统属于（）系统。（A）稳定系统（B）不稳定系统（C）临界稳定的系统（D）不能确定稳定性的系统7.已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有55()cos()2tfttdt5()cos()94xnAn限长序列，且MN，则系统的输出信号y(n)=x(n)*h(n)是（）点有限长序列。（A）M+N（B）M+N-1（C）M（D）N8．下列表达式能正确反映δ(n)与u(n)关系的是（）（A）0()()kunnk（B）1()()kunnk（C）1()()kunk（D）0()()kunk三、简答题（每题6分，共18分）1．一频谱包含有由直流至30kHz分量的信号f（t），对其进行抽样，采样频率需要满足什么条件？其奈奎斯特频率为多少，奈奎斯特间隔为多少？若信号变换为f(2t),则其奈奎斯特频率变换为多少？2．简述能够实现信号无失真传输的线性系统在时域和频域需要满足的条件。3．已知频谱函数F1（jω）与F2（jω）分别如图（a）与（b）所示，且已知F1（jω）傅里叶逆变换为1()Sa()ftt，求F2（jω）的原函数f2（t），并画出f2（t）的波形。F1（jω）π-11ω四、计算题（共36分）1.（18分）系统如图所示（设系统无储能），S1Y（s）X（s）Σ+-S1(1)求系统函数()()()YsHsXs；(2)并讨论系统的稳定性；(3)粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；(4)求系统的冲激响应与阶跃响应；(5)若激励信号()()(1)xtutut，求全响应y(t)，并指出暂态响应与稳定响应分量。2．（18分）一线性非时变因果系统，由下列差分方程描述：)1(31)2()(81)1(43)2(kekekykyky(1)求系统函数H（z）；(2)求出系统的单位样值响应h（k）；(3)判断系统是否稳定；(4)求系统的幅频特性函数H(ejw)。参考答案1一、填空题（每空2分，共30分）（1）齐次性（2）叠加性（3）时域（4）频域（5）复频域（6）0（7）5△ω（8）0012FF（9）t0,h(t)=0(10)h(t)绝对可积（11）g(n)-g(n-1)（12）18（13）加法器（14）乘法器（15）单位延时器二、选择题（每题2分，共16分）1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.A三．简答题（每题6分，共18分）1．因为信号f(t)的最高频率为30kHz，按采样定理：采样频率需满足：fs≥2fm＝2×30＝60kHz奈奎斯特频率为：f＝fs＝60kHz奈奎斯特间隔为：T=1/f＝1/60000=0.0167ms信号变换为f(2t)时，其奈奎斯特频率为120kHz。（时域压缩，频域扩展）2．无失真传输的线性系统频域需要满足以下两个条件：频域条件（1）幅度频响：|H(jω)|=k(k为常数);（2）相位频响：ψ(ω)=-t0ω时域条件h(t)=kδ(t-t0)或r(t)＝ke(t-t0)3．解：210/5sssradsTs211()()()()()Sa()()555sssssnnnnnftTfttnTTfnTtnTt图略四．计算题（共36分）1．解：(1)()1()()(1)YsHsXsss(4分)(2)()Hs的两极点120,1pp均在左半s平面，所以系统稳定(2分）(3)图略(2分)(4)111()(1)1Hsssss()(1)()thteut0()()(1)(1)()tttgthdedteut（6分）(1)()()(1)(1)()(2)(1)ttytgtgtteutteut其中(1)()(2)(1)tuttut为稳态响应分量，(1)()(1)tteuteut为暂态响应分量。2.解：(1)对差分方程两边做z变换：（6分）21,)8143(31)()()()(31)()(81)(43)(2222zzzzzzEzYzHzzEzEzzYzzYzzY（2）将()Hzz进行部分分式展开（6分）kukuzHzkhzzzzzHzzzzHkk213104137)()(213104173)(213104137(1－）（3）∵H(z)的收敛域包含单位圆，即极点在单位圆内（3分）∴该系统稳定。(4)该系统的频响特性为：（3分）2113()()31148jjjzejjeHeHzee《信号与系统》课程考试样题2一、填空题（每题2分，共20分）1、计算2cos()dt3tt。2、周期信号1()2cos()3cos(245)2fttt，它的周期T=。3、0()()fttt。4、若()ft的傅里叶变换是()F，那么(35)ft的傅里叶变换是_________。5、连续时间系统系统稳定的定义是。（写出其中之一即可）6、连续时间系统最小相移系统的零极点分布特点是。7、周期序列4()5sin()94xnn的周期N=。8、从模拟信号抽样得到离散信号，设抽样周期为T，则数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系式为。9、某离散LTI系统，()3,1,5hn，输入为()2,3,1,4xn时，系统的零状态响应()zsyn__________。10、从连续到离散，设抽样周期为T，复变量z与s的关系为。二、选择题（每题2分，共20分）1、下列信号的分类方法不正确的是（）A：数字信号与模拟信号B：确定性信号与随机信号C：周期信号与非周期信号D：因果信号与非因果信号2、)()6(tutu（）A：)6()(tutuB：)(tuC：)6()(tutuD：)6(tu3、零输入响应是（）A：全部自由响应B：部分自由响应C：部分强迫响应D：全响应4、以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（）A：系统极点B：系统零点C：激励极点D：激励零点5、关于傅里叶变换，下列哪个说法是错误的（）A：时域周期连续，则频域周期连续。B：时域周期离散，则频域周期离散。C：时域非周期连续，则频域非周期连续。D：时域非周期离散，则频域周期连续。6、已知)nTt()t()t(f,n为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（）A：sTe1B：nse1C：nTe1D：nsTe17、周期矩形脉冲信号经理想低通滤波后的响应可以是（）A：周期矩形脉冲信号B：周期正弦信号C：周期三角信号D：非周期信号8、已知离散序列，其它　　　　nnnx,04||,1)(该序列还可以表述为（）A：)4()4()(nununxB：)4()4()(nununxC：)5()4()(nununxD：)5()4()(nununx9、M点序列f1(n)与N点序列f2(n)的卷积和f1(n)*f2(n)的序列点数为（）A：NB：MC：M+ND：M+N-110、已知序列，其它　　　nnnx,04||,1)(该序列双边z变换的收敛域一定包括（）A：零点B：单位圆C：无穷远点D：都不一定三、综合题（第1、2小题每题10分，第3、4小题每题20分，共60分）1、已知频谱函数F（jω）如图所示。（1）试求其傅里叶逆变换；（2）对其进行理想抽样时，奈奎斯特间隔是多少。2、已知系统的单位冲激响应为)()(tuetht。（1）当激励信号为)(2)(3tuetxt时，求系统的零状态响应；（2）当系统的零状态响应为)(][)(5tueetytt时，求激励信号。3、已知系统的微分方程为txtxtytyty434。（1）试求系统函数；（2）写出频率响应表达式；（3）计算阶跃响应并指出瞬态分量与稳态分量；（4）画出系统框图。4、已知数字滤波器的差分方程为：)()1(21)(nxnyny。（1）求该系统的系统函数)(zH；（2）求该系统的单位脉冲响应)(nh；（3）简要画出系统的幅频特性曲线，指出滤波器的类别；（4）设滤波器输入信号)()31()(nunxn，试求其零状态响应)(nyzs。参考答案2一、填空题（每题2分，共20分）1、12、4π3、0()ftt4、531()33jFe5、有界的输入产生有界的输出/()htdtM,M为有限值/H(s)极点位于S左半平面6、所有极点位于左半平面，零点也仅位于左半平面或虚轴上的系统7、N=98、T9、611162892010、sTze二、选择题（每题2分，共20分）1-5、AABAA6-10、DBCDB三、综合题（每题的各小问5分，共60分）1、解：（1）)Sa(d)e(21jtjFtft（2）秒sT2、解：（1）11)(ssH32)(ssX3211)(sssY)(]e[e)(3tutytt（2）11)(ssH5111)(sssY54)(ssX)(e4)(5tutxt3、解：（1）3414)(2ssssH（2）34)(14)(2jjjjH（3）031e611e23)(3ttytt（4）4、解：(1)21||2111)(1zzzH（2）)()21()(nunhn（3）幅频曲线如图，是数字低通滤波器。（4）)(])31(2)21(3[)(nunynnzs4．已知信裴仇腿掷姨卧傅踩舷锻嗜撇智厢佣船寨株响饥寻面镀矗峦窟今椰掉涌裙螺捷圈杭升樊市枕闭缄盖烟烯火属札勒田啃悉尾哑鲁嘎肪依梆播象已吻社泊桐歇烙喂埃剖渍峪柿弊终霓毖杉郝浓焦芦屁涌晴癣寐雍瑞图涛共钳馋犹综孟村甸矩裸暗臀夺饶嗜裙攫昂徘包莲伪琵拱叼