2012年1月朝阳初三数学期末试题及答案

18.201201朝阳初三数学第1页共13页18.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷2012.1（考试时间120分钟满分120分）学校班级姓名考号注意事项1.本试卷共6页，共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线1)2(2xy是由抛物线2xy平移得到的，下列对于抛物线2xy的平移过程叙述正确的是A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位（第3题图）C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于A．25°B．30°C．40°D．50°（第5题图）IABCBACOD18.201201朝阳初三数学第2页共13页2m60mm40mmDCBAE6.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为A．12mB．3mC．23mD．34m（第6题图）7.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△'''CBA，则点A旋转到点'A所经过的路线长为A．25B．45C．25D．52（第7题图）8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.y5Oxy5OxQBACPxy-3-4-2-1-2-3-412344-1321OBACECBADy5Oxy5Ox18.201201朝阳初三数学第3页共13页11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定11a，23a，36a，410a，…；11b，24b，39b，416b，…；1112yab，2222yab，3332yab，4442yab，…，那么，按此规定，6y，ny＝（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）计算：30cos245sin60tan2.14.（本小题满分5分）如图，已知4AC，求AB和BC的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CDF；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△'''CBA是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（25，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.FEACBD105°30°CAByx1C'A'AB'BOC14916图②图①1063118.201201朝阳初三数学第4页共13页17.（本小题满分5分）二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()yaxhk的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.18.（本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.19.（本小题满分5分）如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.（1）若135sinD，则cosA=；（2）在（1）的条件下，求BE的长．20.（本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12，73.13，24.25）.图①图②βαDBACGFECOABED18.201201朝阳初三数学第5页共13页21.（本小题满分5分）已知抛物线4)1(21mxmxy与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线bkxy2过点B且与抛物线交于点P（－2m，－3m），根据图象回答：当x取什么值时，1y≥2y.22.（本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=56，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.EDOBCAxy-5-4-3-2-1-3-4-2-1512433421O18.201201朝阳初三数学第6页共13页24.（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.图①图②备用图EABCDEABCDEABCD18.201201朝阳初三数学第7页共13页25.（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=21OC，tan∠ACO=61，顶点为D．（1）求点A的坐标．（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大?请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为.备用图①备用图②xy8765-65-5-54321-1-2-3-4-1-2-3-41234Oxy8765-65-5-54321-1-2-3-4-1-2-3-41234O18.201201朝阳初三数学第8页共13页18.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DBCAADAC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.310.611.412.78，nn22（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）解：2322232原式，……………………………………………3分21.……………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分）解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，221ACCD，32cosAACAD.……………………………………………………………3分在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴2CDBD，2245sinCDBC.…………………………………………………………………4分∴322BDADAB.…………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.……………………………………………2分∴△EBC∽△CDF.…………………………………………………………………3分30°DCAB18.201201朝阳初三数学第9页共13页（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴BCAFEBEA，即8311AF.解得2AF.…………………………………………………………………………5分16.（本小题满分4分）（1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分（2）4m.……………………………………………………………………………………4分17.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有.839,5,0cbaccba解得.5,4,1cba∴此二次函数的解析式为542xxy.…………………………………2分（2）9)2(2xy，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）.…………………………5分18.（本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有.363)1(3002x…………………………………………………………………3分解得1.01x，1.22x.…………………………………………………………4分∵1.2x0，不符合题意，舍去，∴%101.0x.……………………………………………………………………5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19.（本小题满分5分）（1）1312.………………………………………………………………