弹塑性分析讲义

赠言子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。《论语·雍也篇》孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快乐。孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。《孟子·告子上》彀（gou):张满弓弩孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要“拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规矩第十七章简单弹塑性问题概述简单桁架的弹塑性分析圆轴的弹塑性扭转梁的弹塑性弯曲•到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶段，强度问题为：nu][maxbsu脆性材料过了b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变形阶段，然后破坏。极限应力安全系数屈服极限(塑性)抗拉强度或抗压强度(脆性)§17-1概述认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害为有利。塑性材料应力应变关系columnbeamjointJointwithshortlink钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美Joint通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强抗震作用。几种简化弹塑性应力应变关系线弹性应力应变关系s双线性模型ss理想弹塑性模型s简单构件：杆、扭转轴、梁更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元等数值分析工具来计算。§17-2简单桁架的弹塑性分析cos221PNNAN121两杆同时进入塑性，ANss121,usPAPcos2这时，nPPPu][maxP12BuPPB点向下无限运动：极限载荷P1233221cos21cosPNNPNN31cos2cos13ll平衡方程协调方程33cos21PN杆3首先进入塑性，这时)cos21(3APse：弹性极限载荷P123继续增大载荷，1，2，3杆全部进入塑性：s21)cos21(cos231ANNPsu3cos21cos21euPP§17-3圆轴的弹塑性扭转pITR扭矩TspeIRTTepseIRT)4(6222332022rRddrddATsRrsrs332RTsu扭矩TsrsTus§17-4梁的弹塑性弯曲P(+)4Plbhsmax62maxbhMWM弹性范围s理想弹塑性模型P(+)4Plbhsmax开始屈服s理想弹塑性模型62maxbhMWMWMseP(+)4Plbhsmax进入屈服s理想弹塑性模型62maxbhMWMs2e222'32)4()2(21)2(2ebbehWehbehMsszss22232)4(ebbehMssP(+)4Plbh整截面屈服ss理想弹塑性模型e=0subhM425.146euMMP塑性铰的形成塑性铰（plastichinge)的力学模型与普通铰相比，塑性铰是个概念或力学模型能承受弯矩Mu单向铰uMuM注意Mu的方向极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷4lPMuulMPuu/4载荷极限形状系数弹性应力：zWMzW抗弯截面模量62bhWz5.146zsWWkzskWW[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。塑性应力：susWM42bhWssW塑性截面抗弯模量梁弯曲时，总轴力为零，确定塑性中性轴的位置0)(AAdAdANsAsAs2AAA塑性中性轴T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中性轴就是其中一个对称轴。塑性铰与机构PP静定梁一个塑性铰N度超静定梁N+1个塑性铰可变机构超静定梁极限载荷的确定P1度超静定梁2个塑性铰＝极限状态Pl163Pl325ABC塑性铰先出现在A静定梁PuMCC出现塑性铰时，梁失去承载能力Pu利用极限定理确定极限载荷极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最小的载荷，就是结构的极限载荷。方法：（1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况（2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷（3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。PACB需要2个塑性铰，才能成可动机构只有A,C可能成为塑性铰只有一种可能的可动机构情况根据虚功原理uuuuMMMlP2外力虚功内力虚功PuuMCuMuMlMPuu6例题PACBDaaaP需要2个塑性铰，才能成可动机构A,B,C都可能成为塑性铰有三种可能的可动机构情况第一种：A,B处出现塑性铰PuMuMuM22PuuuMMMaPaP222aMPu5第二种：A,C处出现塑性铰PuMuMuM22P22uuuMMMaPaPaMPu4第三种：B,C处出现塑性铰uuuMMMaPaMPu3PuMuMuMPuM比较知，三种情况中，最小者为aMPuu3作业：17.5，17.12（e)本章小结•构件的弹塑性设计•理想弹塑性模型•弹性极限载荷，极限载荷•塑性铰•极限定理