第十一章----地图投影的选择、判别与变换

1中国分省（区）地图投影的选择制图区域的形状和位置我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此，最适宜采用圆锥投影；对于个别省，如海南省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，也可采用高斯－克吕格投影。2地图用途、比例尺和制图区域大小我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14左右，经差约为23，面积约为160万km2，在投影选择上属于“不大的”区域。下面以不同性质的圆锥投影为例，说明这些投影的长度变形不大，并且它们之间的差别也不大。34我国省（区）宜采用下列三种类型投影正轴等角割圆锥投影（必要时也可选用等面积或等距离圆锥投影）正轴等角割圆柱投影（墨卡托投影）宽带高斯－克吕格投影（经差可达9）56中国常用的地图投影世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影（广义多圆锥投影）任意伪圆柱投影正轴等角割圆柱投影7半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影（0=0，0=+70）横轴等角方位投影（0=0，0=+70）西半球图横轴等面积方位投影（0=0，0=-110）横轴等角方位投影（0=0，0=-110）南、北半球图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影8亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影（0=+40，0=+90；0=+40，0=+85）彭纳投影（0=+40，0=+80；0=+30，0=+80）欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影（0=5230，0=20）正轴等角圆锥投影（0=4030，0=6530）北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影（0=+45，0=-100）彭纳投影（0=40，0=-90）9南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影（0=0，0=+20）桑逊投影（0=+20）澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影（0=-25，0=+135）正轴等角圆锥投影（1=3430，2=-1520）10中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影（0=2730，0=+105）斜轴等角方位投影（中心点同上）彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影（1＝2500'，2＝4700'）正轴等角割圆锥投影11中国分省（区）地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影12§11-2判别地图投影的一般方法和步骤地图投影的判别投影系统投影变形性质投影的方式确定是圆锥、圆柱、方位或其他投影。确定是等角、等面积、任意还是等距离投影。确定投影面与地球面相切或割的位置、标准纬线或无变形点的位置等。13地图投影识别简表纬线形状经线形状其他特征投影名称平行直线与纬线垂直的平行直线，其间距与经差成比例等纬差间经线等长等距正圆柱投影等纬差间经线随纬度增加而增大正轴等角圆柱及透视圆柱投影等纬差间经线随纬度增加而减小等面积正圆柱投影正弦曲线中央经线与赤道为互相垂直的直线且为对称轴桑逊及爱凯特正弦曲线投影椭圆曲线摩尔威德及横轴正射投影、爱凯特投影椭圆曲线投影任意曲线其他伪圆柱投影同心圆放射直线束＝正轴方位投影同心圆圆弧正轴圆锥投影任意曲线中央经线为其他经线的对称轴彭纳投影同心圆正轴伪方位投影同轴圆圆弧中央经线与赤道垂直多圆锥投影非同心圆圆弧球形、拉格朗、格灵顿、斜轴球面等投影双曲线平行直线横轴球心投影抛物线直线束大圆投影成直线斜轴球心投影各种曲线各种曲线其他投影（横、斜轴）14判别地图投影的一般步骤：首先判断地图的投影系统对地图的经纬网形状进行全部的观察，运用地图投影知识进行对照，如经纬线是直线、圆弧还是其他曲线？经线是否对称于中央经线等。确切得知经纬线的形状之后，对照各种地图投影的定义，就可判定地图投影的系统。15确定投影的变形性质经纬线夹角不是直角，不可能是等角投影；同纬度带内由同经差构成的球面梯形在图上面积大小悬殊，肯定不是等面积投影；在中央经线上发现同纬差的经线所截各线段长度不同，不可能沿经线等距离。16最后确定投影的方式投影常数、标准纬圈（等高圈）、投影中心、无变形点或无变形线等。171819§11-3不同投影变换的概念地图投影变换从一种地图投影变换为另一种地图投影的过程；或建立两种不同投影之间点与点的一一对应关系。地图投影变换的意义在地图编制过程中，有时遇到所选用的编图资料与新编地图的数学基础不同的情况，这时需要改变资料地图的投影以符合新编地图的投影；此外，当编制小比例尺跨海岸线或跨国界的地图时，也需要进行投影变换。20地图投影变换的基本方法（一）解析变换法它必须在资料地图和新编地图的两种投影的坐标方程式和常数已知的情况下，建立变换的解析计算公式。在解析变换法中，又可采用反解和正解两种变换法。21两个不同的投影平面场上，点的对应关系可用下式表示：12(),()XFxyYFxy、、x、y为资料地图投影的直角坐标；X、Y为新编地图投影的直角坐标；F1、F2在一定域内是单值而连续的函数，同时要满足两曲面间点的一一对应关系。12()()xfyf、、12()()XY、、设资料地图投影的坐标方程式为新编地图投影的坐标方程式为221、反解变换法：是按资料地图投影坐标公式反解出该投影的地理坐标、，代入新编地图投影方程式中，求得新投影点的直角坐标。将资料地图投影方程式反解，求出、，有12()()xyxy、、将上式代入新编地图投影公式，则112212()()()()XxyxyYxyxy、、、、、、23例I求由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影的坐标关系式00lnxrUyr000lnxrxUUeryr或等角圆柱投影点的坐标方程式为由上式得等角圆锥投影点的坐标方程式为cossinsKUXY式中11210001sintan()421sincoseeUerN（）24将前一投影的U和代入后一投影坐标公式中，得0000coscoscossinsinsinsssxrxrKXUKyreKYUKyre（）（）上式即为由等角圆柱投影变换为等角圆锥投影点的坐标关系式。252、正解变换：是确定在资料地图和新编地图上相应的直角坐标的直接联系，不需要反解出前一投影点的地理坐标、，而直接引出两种投影的直接坐标关系式。26（二）数值变换法当资料地图的投影直角坐标解析式未知，或是不易求出两种投影点的平面直角坐标之间的直接联系，这时可采用多项式逼近的方法，即数值变换法来建立两投影间的变换关系式。2001001201123223023021120320010012011232230230211203''XaaxayaxaxyayaxaxyaxyayYbbxbybxbxybybxbxybxyby解上述多项式，需确定系数aij和bij，为此需在两种投影之间选定地理坐标相应的10个点的平面直角坐标xi、yi和Xi、Yi，组成线性方程组，应用最小二乘法求出系数aij、bij之值。上述10个地理坐标相应的点，应选择在投影范围的图形特征点上。