第四章电子衍射110928

衍射方向可以由厄瓦尔德球(反射球)作图求出，许多问题可用与X射线衍射相类似的方法处理.第四章电子衍射电镜中的电子衍射，其衍射几何与X射线完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系.电子衍射与X射线衍射相比的优点1.电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。2.电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简单。3.物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为X射线一万倍，曝光时间短。不足之处2.散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较X射线复杂；3.在精度方面也远比X射线低。1.电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。1）斑点花样：2）菊池线花样：3）会聚束花样：衍射花样的分类：平行入射束与单晶作用产生斑点状花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结构、取向关系、成象衍射条件；平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等；会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、空间群以及晶体缺陷等。斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花样只作初浅的介绍。本章重点空间点阵＋结构基元＝晶体结构晶面：（hkl），{hkl}晶向:uvw，[uvw]晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称，[uvw]4.1电子衍射原理2.1.1晶体结构与空间点阵空间点阵abab阵点:用一个等效点代表一个结构单元。共轭平移矢量:以阵点为原点的平移矢量。二维初级点阵:用共轭平移矢量构成的平行四边形只包含一个阵点。初级共轭平移矢量:初基点阵的平移矢量。点阵是由具体的晶体结构抽象出来的描述晶体对称性的空间格子.沿平移矢量t=ua+vb+wc平移后，得到的新的空间图形恰与平移前的一样。５个平面点阵和４个平面晶系平面晶系点阵类型及符号点阵的点群相协调的点群惯用晶胞形状斜交斜交点阵(mp)21,2平行四边形，a≠b,α任意值正交简单矩形点阵(op)2mmm,2mm矩形，a≠b,α=90o有心矩形点阵(oc)2mm正方正方点阵(tp)4mm4mm正方形,a=b,α=90o六角六角点阵(hp)6mm6,6mm,3,3m菱形，a=b,α=120obaα斜交点阵(mp)简单矩形点阵(op)abααab有心矩形点阵(oc)五种平面点阵abα=90o正方点阵(tp)abα=120o六角点阵(hp)三维晶族、晶系、Bravais点阵与坐标系晶族晶系晶类点群个数惯用坐标系点阵类型名称符号对参数限制待测参数三斜a三斜1,12无a,b,c,α,β,γ三斜单斜m单斜2,m,2/m3α=γ=90oa,b,c,β简单,侧心正交o正交222,mm2,mmm3α=β=γ=90oa,b,c简单,侧心体心,面心四方t四方4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm7a=bα=β=γ=90oa,c体心,面心六角h三角3,3,32,3m,3m5a=b=c,α=β=γa,α菱面体六角6,6,6/m,622,6mm,62m6/mmm7a=b,γ=120oα=β=90oa,c简单立方c立方23,m3,432,43m,m3m5a=b=c,α=β=γ=90oa简单,体心,面心abcαΥβ三斜每一个Bravais点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有14种，晶体学点群有32种，晶系有7种，晶族有6种。aaaa简单立方aaaa体心立方aaaa面心立方βabc简单单斜βabc侧心单斜ααaaaα菱面体三角aac简单六角aca体心四方aca面心四方abc简单正交abc体心正交abc面心正交abc侧心正交平面在三个坐标轴的截距a/h,b/k,c/l，点阵平面的指数就定义为hkl（hkl为整数且无公约数）。坐标原点到hkl平面的距离dhkl称为晶面间距。从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua,vb,wc，（uvw为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向[uvw]。abc1/k1/l1/h[uvw]4.1.2Bragg定律晶体内部点阵排列的规律性使电子的弹性散射可在一定方向上加强，在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。一束波长为λ的平面单色电子波被一族面间距为dHKL的hkl晶面散射的情况，各晶面散射线干涉加强的条件是晶体对电子的散射q反射面法线qTSROqdqndhklsin2n=0,1,2,3,…称为衍射级数对于确定的晶面和入射电子波长，n越大，衍射角越大。称为干涉指数。nhnknlhkldndqsin)(2ndhkl为简单起见，布喇格定律可写成可把任意hkl晶面组的n级衍射看成是与之平行，但晶面间距比hkl晶面组小n倍的(nhnknl)晶面组的一级衍射，这样布喇格定律可改写为常见的形式：qsin2d布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为12sindq假设透射电镜的加速电压为100kV，则λ=0.037Å常见的晶体的晶面间距为10-1nm数量级sinθ=λ/2dHKL=10-2θ≈10-21o这表明能产生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射电子束。d2即这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比X射线短得多，故电子束比X射线更容易产生布喇格衍射。例与正点阵相对应的量纲长度为[长度]-1的一个三维空间（倒易空间）点阵。4.1.3倒易点阵与爱瓦尔德(Ewald)作图法倒易点阵的概念傅里叶变换倒易点阵晶体点阵傅里叶变换1.倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、平移周期、旋转对称性等2.倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系。3.倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。设正点阵(正空间)的基矢为a,b,c，倒易点阵(倒空间)的基矢为a*,b*,c*，则倒易点阵的基矢可由正点阵的基矢来表达：VbabacbacVacacbacbVcbcbacba)(*)(*)(*正空间点阵体积V=a•(b×c)=b•(c×a)=c•(a×b)倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：a·a*=b·b*=c·c*=1a·b*=a*·b=b·c*=b*·c=c·a*=c*·a=0在倒易点阵中，由原点O*指向任一倒易hkl的倒易矢量定义为***lckbhaghkl(1)倒易矢量ghkl垂直于正空间点阵的（hkl）晶面，且它的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即hklhkldg1(2)倒易点阵中的一个点hkl↔正空间点阵中的一组晶面（hkl）.倒易点阵的性质倒易点阵与正点阵Nwlvkuhwvulkhwvulkhcba*c*b*ag.rr=ua+vb+wcg=ha*+kb*+lc*g·r=hu+kv+lw=Nb*a*000100010110g110220g110bar1101.正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，使晶体学关系简单化。2.通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成相应晶面的衍射结果，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中的某一截面上阵点排列的结果。倒易点阵的优点Bragg定律图解将布喇格定律改写为q/2/1sindqOAGAOdgOGhklhkl/2/1将此公式表示成∆AGONGq爱瓦尔德球(EwaldSphere)AOq以中心O’为中心，以1/λ为半径作球，则A、O、G都在球面上，这个球称为爱瓦尔德球.表示电子入射方向，它照射到位于O’处的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面(hkl)在O’G(Kg)方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。AO若有倒易点阵G(指数为hkl)正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组(hkl)与入射束的方向必须满足布喇格定律，产生的衍射沿着球心O‘到倒易点G的方向。爱瓦尔德球内的三个矢量Kθ,Kg和g清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对应关系。NGq爱瓦尔德球(EwaldSphere)AOq2dhklsinq,Bragg定律是晶体对电子产生衍射的必要条件，但不是充分条件。如面心立方(100)面的一级衍射不存在，发生了系统的消光现象。是否消光由结构因子F决定的。例4.1.4结构因子布喇格定律只是从几何角度讨论晶体对电子的衍射，没有考虑反射面的原子位置，也没有考虑在此反射面的原子密度，所以Bragg定律只是晶体对电子散射产生衍射极大的必要条件，充分条件由标志完整单胞对衍射强度的贡献的结构因子决定。晶体对电子散射产生衍射极大Bragg定律结构因子充分条件必要条件设入射波K0经过散射体原子A和O散射后，得到两个散射波，它们的程差为ngngnOArKKrKrKOCBO)(00ABCrnK0KgO设单胞有n个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为jgnjjrKKifF)(2exp01fj是晶胞中位于rj的第j个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格衍射的必要条件是gKKg0由点阵矢量联接的单胞的散射波之间的程差为n1/rKr位相相同，相互叠加，在波矢方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。k'倒易矢量正空间矢量***lckbhagzcybxarjgnjjrKKifF)(2exp01jnjjrigfF2exp1)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifFFhkl称为结构因子，表示晶体的正点阵晶胞内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。衍射点的强度)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF2hklFI复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光，即Fhkl=0⇒I=0.虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不到衍射线，这称为结构消光（kinematicallyforbiddenreflection），它分为：点阵消光和结构消光。产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和Fhkl≠0。（1）面心立方(fcc)晶体的消光每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子结构因子为)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF)](exp)(exp)(exp1[)]2(2exp[)]2(2exp[)]2(2exp[)]0(2exp[lkilhikhiflkiflhifkhififFhkl当h,k,l全为奇数或全为偶数时，h+k,h+l,k+l全为偶数，所以ffFhkl4]1111[当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，h+k,h+l,k+l必有两个为奇数，一个为偶数，所以0]1111[fFhkl衍射消光(111),(200),(220),(311),(222),(400)...(100),(110),(210),(211),(300)...（2）体心立方(bcc)晶体的消光每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0,0,0)和(1/2