长沙理工大学线性代数试卷1-20

长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号1拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1.设n阶方阵CBA,,可逆且满足EABC，则必有ECBA（）2.设21,xx是bAX的解，则21x是bAX的解（）3.若矩阵A的列向量组线性相关，则矩阵A的行向量组不一定线性相关（）4.设x表示向量x的长度，则xx（）5.设21,xx是bAX的解，则21x是0AX的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.给出n阶行列式D，若TDD，则D；2.n000000；3.将矩阵A的第1行与第5行进行对换，相当于在A乘以相应的初等矩阵；4.设4是n阶矩阵A的一个特征值，则行列式|4|AE，)4(AERn，齐次线性方程组0)4(XAE一定有解；三、计算题（每小题10分，共60分）1.yxyxxyxyyxyx；2.2500380000120025；3.设矩阵113111321A，求1A；第1页（共2页）4.求方程组0432043042432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系；5.已知：TTTaaa)1,5,4,3(,)1,2,1,1(,)1,1,2,1(321，试讨论向量组321,,aaa的线性相关性。6.求矩阵4211A的特征值与特征向量，并问它们的特征向量是否两两正交；四、证明题（10分）：已知BA,，ABE均为n阶可逆矩阵，试证明BAE也是可逆阵；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号2拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（每小题2分，共10分）1.2222)(BABABA（）2.属于不同特征值的特征向量是线性无关的（）3.x表示向量x的长度，0,0xx时（）4.设Ｐ是正交矩阵，则Ｐ的列向量是两两正交的向量（）5.属于同一特征值的特征向量只有一个（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算行列式231013412＝；2.若,为)0(,bbAX的解，则或必为的解；3.设n维向量组m,,,:21，当nm时，一定线性，含有零向量的向量组一定线性；4.设三阶方阵A有3个特征值2，1，-2，则2A的特征值为；三、计算题：（每小题10分，共60分）1.222111cbacba；2.解矩阵方程0234311111012110；3.设矩阵211201111334A，求矩阵的秩；第1页（共2页）4.求方程组0432043042432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系；5.已知：TTTaaa)20,13,7(,)7,5,1(,)2,1,3(321，试讨论向量组321,,aaa的线性相关性。6.当t满足什么条件时，二次型23222132124),,(xxxxxxf312122xxxtx是正定的？四、证明题：（10分）设21,是方阵A的不同特征值，所对应的特征向量分别为21,xx，证明21xx不是A的特征向量；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号3拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（每小题2分，共10分）1.设BA,均为n阶方阵，则kkkBAAB)(（）2.设BA,为可逆矩阵，则分块矩阵BA00的逆矩阵是1100BA（）3.设21,xx是bAX的解，则21x是0AX的解（）4.设A是n阶方阵，0A,则A中必有一列向量为零向量（）5.对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设BA,为10阶方阵，且,5,3BA则AB2；2.设21031231BA，，则BAAB＝；3.当时，)0(,bbAX有解；4.设A是n阶方阵，若2)(nAR，则0AX的基础解系所含向量个数是；三、计算题：(每小题10分，共60分)1.2111121111211112；2.设矩阵A＝2500380000120025，求矩阵的逆阵；3.已知两矩阵xuuBzyxA212,82相等，求uzyx,,,的值；第1页（共2页）4.解方程组2749422536372432143214321xxxxxxxxxxxx；5.已知：TTTaaa)1,5,4,3(,)1,2,1,1(,)1,1,2,1(321，试讨论向量组321,,aaa的线性相关性。6.求矩阵200031011A的特征值和特征向量，并判断是否可对角化。四、证明题：（10分）设可由向量组m,,,21线性表示，且表示式唯一，试证m,,,21线性无关；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号4拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、断题（每小题2分，共10分）1.设A是n阶方阵，0A则A中必有两列元素对应成比例（）2.设BA,为可逆矩阵，则分块矩阵00BA的逆矩阵是0011BA（）3.设21,xx是bAX的解，则21x是0AX的解（）4.属于不同特征值的特征向量是线性无关的（）5.设yx,表示两向量yx,的内积，yx,为非零向量，yxyx,,（）二、填空题：（每小题5分，共10分）1.当时，齐次线性方程组0202)1(yxyx有非零解；2.设A为三阶矩阵，若已知,||mA则||mA；3.把矩阵B的第2列乘以10加到第6列，相当于把B))10(2,6(E；4.设A是n阶方阵，若5)(nAR，则0AX的基础解系所含向量个数是；三、计算题：（每小题10分，共60分）1.11110000dbcatydbyxca；第1页（共2页）2.若线性方程组414343232121axxaxxaxxaxx有解，问常数4321,,,aaaa应满足的条件？3.设150421321,111111111BA，求BAAABT,23；4.已知112,300120112bA满足bAX，求X；5.求向量组,)1,7,3,4(,)3,5,1,2(,)1,2,3,1(321TTTT)3,8,13,1(4T)6,30,12,2(5的秩和一个最大线性无关组；6.判别二次312123222132122462),,(xxxxxxxxxxf型的正定性：四、证明题：（10分）设n,,,21是一组n维向量，已知n维单位坐标向量neee,,,21能由他们线性表示，证明n,,,21线性无关。第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号05拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）考试(闭卷)一、判断题：(正确填√,错误填×.每小题２分，共10分)1.若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式0D.()2.若方阵A可逆,则A为非奇异矩阵．()3.如果EAABBA，则AB。()4.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的列向量组等价。()5.二次型AXXfT经过一个正交变换yPx后一定化为标准型.2222211nnyyy且n,,,21为A的特征值。（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设200012011，则1；2.设,为n阶方阵，且,3,8则1)(；3.设s,,,21是方程组bX的解向量)0(b，若sskkk2211也是的解，则skkk21；第1页（共2页）4.矩阵212121212121000对应的二次型是；三、计算题：(每小题10分，共60分)1.计算四阶行列式D3214214314324321；2.设三阶方阵,满足2E，且101020101，求；3.当为何值时，矩阵12443021211的秩（1）为2，（2）为3；4.设.),3,2(,)2,1,3(,)3,2,1(321问取何值时，321,,线性相关？5.求齐次线性方程组03678024530232432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系；6.设三阶矩阵的特征值为1,2,2321，对应的特征向量为011,111,110321ppp，求；四、证明题：(10分)若321,,为0X的基础解系，则133221,,必是0X的基础解系；第2页（共2页）长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号06拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）考试(闭卷)一、判断题：(正确填√,错误填×.每小题２分，共10分)1.行列式)()2(babaabbbabbba()2.如果EAB，则1AB。()3.若A经过初等行变换为B，则A的行向量组与B的行向量组等价；()4.若,线性相关，则,也线性相关()5．若A为n阶方阵，且A的各阶主子式全为正，则A一定是正定矩阵.()二、填空题：(每小题5分，共20分)1.当时，齐次线性方程组01nnmXA只有零解；2.设,,323122211211232221131211bbbbbbaa