相交线与平行线复习提高经典讲义

相交线与平行线复习提高一、相交线与平行线章节典型辅助线题目1.缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2.缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。1、如图，若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?2、若∠O=∠A+∠C,AB和CD平行吗？说明理由。3、如图，FG∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?4、如图a∥b,∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF6、如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2αEDCBADCOBAKEGFIHDCBAba321FEDCBAEDCBA7、已知MN∥l，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB⊥MN8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于E,F，∠BEF的角平分线与∠DFE的角平分线相交于点P，求证∠P=90°。课堂基础热身训练：1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A、10°B、15°C、20°D、30°图1图2图32、如图2，CDAB//，且25A，45C，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.803、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=36004、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。EDCBAEDCBAABPCDABCDEαβγ1FCDBAlNMPFEDCBA6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？11、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。FEDABCFEAOBC21FEDCBANMEDCBAFEDCBA_G_F_E_P_D_C_B_AABDC第5题图相交线与平行线经典题型1、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2=.（第1题图）2、如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（第2题图）（第3题图）（第4题图）4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于5、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD等于6、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）7、如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是8、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于9、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是10、如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有个。11、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于13、如图，已知AB∥CD，∠E＝28，∠C＝52，则∠EAB的度数是14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46，∠CEF=154，则∠BCE等于15、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为16、如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17、如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AMb，垂足为点M，若158，则2＝_________18、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=度．19、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）BADCEF15446（第14题图）能力提高训练1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为。2、如图2，直线ABCD、相交于点E，DFAB∥．若100AEC°，则D等于。3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于。4、如图4，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于。.5、如图5，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。6、如图6，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是。图4图5图67、如图7，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．8、如图8，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。9、如图9，1502110ABCD∥，°，°，则3．10、如图10，已知//AEBD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．图7图8图9图10EDBC′FCD′A图1CAEBFD图2123图3l1l2123300PFEBACDABDC12311、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。13、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.14、图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？ABCDE图（11）HOCEBA654321