高中数学学业水平考试模拟卷(三)

高中数学学业水平考试模拟卷（三）（一）选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂.1.已知全集}4,3,2,1,0{U，集合}4,2{},3,2,1{BA，则()UCAB为（）A.}4,2,1{B.}4,3,2{C.}4,2,0{D.}4,3,2,0{2.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）A.15B.16C.17D.183.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知()A.甲运动员的最低得分为0分B.乙运动员得分的中位数是29C.甲运动员得分的众数为44D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内4.若54cos，则cos（）A．54B．53C．54D．535.已知ab则不等式①22ab；②11ab；③11aba中不能恒成立的个数是（）A.0B.1C.2D.36.在同一坐标系中，函数1()2xy与2logyx的图象是（）A．B．C．D.xyOxyOxyOxyO7.设a,b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：①若//,//,baba则②若aa则,,//③若//,,aa则④若则,,,baba其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.08.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A．15,16,19B．15,16,20C．14,17,19D．15,17,189.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°10.已知数列na的通项公式为72nan，那么87654aaaaa等于（）A．20B．50C．40D．2511.函数2()1logfxxx的零点所在区间是()A．(1,2)B．1(,1)2C．11(,)42D．(2,3)12.设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为（）A．6B．4C．3D．213.函数)3sin(2xy的一个单调减区间是（）A.]32,3[B.]34,3[C.]67,6[D.]65,6[14.x是[4,4]上的一个随机数，则使x满足220xx的概率为（）A．12B．38C．58D．015.设函数22,,2,()log,2,.xxfxxx，则满足()4fx的x的值是（）A.2B.16C.2或16D.-2或1616.如果x0，那么函数y=x+1x的值域是（）．A．2,B．,2C．,2∪2,D．2,2（二）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.17.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.18.若函数sin()(0)yx)的部分图象如图,则等于.419.下列说法正确的有（填写所有正确说法的序号）①数据5，4，4，3，5，2的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方体的面积等于相应各组的频数.20.已知函数2log030xxxfxx（），（）（），则1[]4ff（）的值是.（三）解答题：本大题共5小题．满分36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（5分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，经调查发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)为一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式（500≤x≤800）；(2)设公司获得的毛利润)(xf=xyy500(单位：元)．问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22.（6分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：DEBE；（2）求四棱锥EABCD的体积.ABCDDAABE2AEEBBCBFACEFFCE23.（7分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求nm,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.24.（8分）已知等差数列{an}的前n项和为nS,252,0aS．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时,nS取得最大值．25.（10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(1)求∠B的大小；(2)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案（一）选择题题号12345678910答案CBBADACDBD题号111213141516答案ABDBCA（二）填空题17.22325(2)()24xy18.419.④20.19（三）解答题21.解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1000.∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2))(xf＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．22.解：（1）∵平面，BC∥DA，∴AEBC，DABE.∵平面于点，∴AEBF∵BCBFB，∴AE面BEC，则AEBE∵AEADA，∴BE面DAE，则DEBE.（2）作EHAB，∵面ABCD平面，∴EH面AC.∵AEBE，，∴2EH∴1182222333EABCDABCDVEHS.23.解：（1）由频率颁布表得0.050.150.351mn，即0.45mn.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得20.120n.所以0.450.10.35m.（2）由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y2)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种.记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”.DAABEBFACEFABE2AEEBBC则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个.概率为4()0.410PA.24.解：（1）因为252,0aS，所以112,5450.2adda解得14,2ad．所以41262nann．（2）因为nS112nndna41nnnnn52252524n，又*nN，所以当2n或3n时,nS取得最大值6．25.解:(1)由正弦定理有bcosC＝(2a－c)cosB∴sincos(2sinsin)cosBCACB，∴sincoscossin2sincosBCBCAB∴sin()2sincosBCAB，∴1cos3B，∴60B.(2)由余弦定理有2222cosbacacB，∴221()222bacacac，即22()3bacac，∴2(7)163ac，3ac，∴11333sin32224ABCSacB.