抛物线练习题[1]

李崇梅笃实基础，提高动手能力1抛物线练习题一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）(A)2(B)3(C)4(D)52．抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）(A)1716(B)1516(C)78(D)03．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线240xy上，则抛物线的方程为（）（A）216yx（B）28xy（C）28xy或216yx（D）28xy或216yx4．过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,,,PxyQxy两点，若126xx，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（）（A）5（B）4（C）3（D）25．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）（A）[－12，12]（B）[－2，2]（C）[－1，1]（D）[－4，4]6．已知点(2,0)A、(3,0)B，动点2(,)PxyPAPBx满足，则点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x－y+1=0上,则此抛物线方程为（）(A)x2=2y,y2=－2x(B)x2=－2y,y2=2x(C)x2=－4y,y2=4x(D)x2=4y,y2=－4x8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx2+3y2=1表示的曲线是（）(A)圆;(B)抛物线;(C)椭圆;(D)双曲线.9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）（A)10;(B)8;(C)6;(D)4.李崇梅笃实基础，提高动手能力210．定点P(0,2)到曲线y=|212x－1|上点的最短距离为（）(A)5(B)1(C)2(D)611．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则（b，c）的轨迹是（）(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两个点12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则∠A1FB1等于（）(A)450;(B)600;(C)900;(D)1200.二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．抛物线28xy的准线方程为14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线22194yx上，则抛物线的标准方程为15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M(,4)a到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为，a的值为16.抛物线y2=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.李崇梅笃实基础，提高动手能力318．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.（Ⅰ）求ACB2cos2sin2的值；（Ⅱ）若3a，求bc的最大值.19.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.20.已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.（1）求数列{an}通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.李崇梅笃实基础，提高动手能力421.已知抛物线方程x2=4y，过点P（t，−4）作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别是A，B。（1）求证直线AB过定点（0,4）；（2）求ΔOAB（O为坐标原点）面积的最小值。22.已知点P是圆O：x2+y2=3上的动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线X=1相交于点N，若动点M满足：NM//OQ，QM·OQ=0，记动点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设AF=λFB，问在x轴上是否存在定点E，使得OF(EA–λEB)?若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。李崇梅笃实基础，提高动手能力517解：（1）由题意设抛物线方程为pxy22，其准线方程为2Px，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离4624pP∴此抛物线的方程为xy82…………6分（2）由282kxyxy消去04)84(22xkxky得………………8分∵直线2kxy与抛物线相交于不同两点A、B，则有00k…………10分解得01kk且解得12kk或（舍去）∴所求k的值为2………………12分18.解析:(Ⅰ)ACB2cos2sin2=)1cos2()]cos(1[212ACB=)1cos2()cos1(212AA=)192()311(21=91(Ⅱ)∵31cos2222Abcacb∴2222232abcacbbc,又∵3a∴.49bc当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc的最大值是49.19.解：设CD的方程为y=x+b,由xybxy2消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜=211k212114)(yyyy=b82，又AB与CD的距离d=24b,由ABCD为正方形有b82=24b,解得b=-2或b=-6.∴正方形的题号123456789101112答案DBCBCDDDBBAC李崇梅笃实基础，提高动手能力6边长为32或52.20.（1）设{an}公差为d,有185291010811dada解得a1=5,d=3∴an=a1+(n－1)d=3n+2(2)∵bn=an2=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n－6.