数学复习课设计方法

数学复习课的设计方法•基础知识的复习课如何设计?•怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类,让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高?•专题复习课如何设计,才能达到使学生能把各个章节中的知识联系起来，提高综合运用知识的能力?•如何通过复习课,促进数学思想的形成和数学方法的掌握,培养学生的数学能力,使学生从容应付中考?现在先探讨应用题的复习课的设计.应用题型的复习课设计(1)-----方程与不等式的应用•方程与不等式是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界.在方程与不等式的应用复习中，应关注建模和应用过程，以培养良好的建模思想，增强学生们的数学应用意识．•情景性应用题是江西省数学中考的热点,问题的情景来自于真实的生活,是非模式化的应用题,反映着时代的气息.例1.某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，三人普通间每间每天150元,二人普通间每间每天140元.一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间.（1）用含x的代数式表示y；（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间?点评:属于不等式型.现实生活中的不等关系是普遍存在的,有时可通过确定某个量的变化范围,来解决问题.此题关键句是该旅游团一天的住宿费要低于3000元和住进的三人普通间不多于双人普通间.抓住关键的条件列出不等式(组)是解决此类问题的关键.相关问题:某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？★★设计说明:例1和相关问题都考查了不等式的应用,都是通过确定某个量的变化范围,来解决问题.“相关问题”在复习中起什么作用？相关问题在多数情况下与例题有较大的相似性，有时也仅仅在某些方面保持了相似性，这种宽泛的处理办法，提高了例题的效用，有时让学生领会不同的形式有共同的本质，又在训练上是对例题的一个很好的补充.例2.(2002年江西)有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？点评:属于方程型.教会学生:对应用题要多读几遍,理解题意,意思懂了,解答思维往往就在其中.这是一个排队模型,在审题中弄懂关键词和关键句是至关重要的.可先简明列出题中语句所表达的数学意义:经过维持秩序后通过道口所用时间=在拥挤情况下通过道口所用的时间－6分钟,用代数式表达方程的两边.★★设计说明:通过两道例题的训练总结出解题策略.总结:此类应用题的解题策略是什么?①先读题2—3遍,抓住关键的字、词、句,找出问题的数量关系(相等关系或不等关系)和求解目标；②将实际问题转化为数学问题,建立相应的模型,列出方程(组)或不等式(组)；③解方程(组)或不等式(组)，并用求解结果来回答实际问题．★★设计说明:对总结出的解题策略进行应用:例3.(2006年江西省)小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比不转移继续排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑转移时间等其它因素）．点评:属于不等式型.与例2同属于排队模型.考查的主要知识有用代数式表示一个量,用不等式表达生活中不等关系和将实际问题转化为数学问题的建立模型、求解、并将求解结果来回答实际问题的能力.求解时,先将试题通读2-3遍,将问题的意义、问题中的数量及数量关系、求解目标等弄清,再解答.关键词“此时”是指刚过了2分钟的那一时刻.关键句所表达的数学意义:转移后所花的时间＜未转移所花的时间.★★设计说明:例2与例3放在一起的功效是什么?为什么这样设计?类似的排队模型,但解答的风格完全不同,一个是用方程建模,一个是用不等式建模.两道题都难在题意的理解,题意理解了,相等关系与不等关系也就找到了,解答思维也就出来了.这样设计的目的:不仅训练了学生的方程与不等式建模,而且让学生知道解应用题时审清题意是至关重要的.此题也可进行如下变式:变式:若此时小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间设为,若此时小杰从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间设为,其它条件不变.(1)分别写出,与a的函数关系式；(2)为了节省时间,a在什么范围内时,小杰此时应选择从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队到达B窗口?a在什么范围内时,小杰此时应选择不转移继续排队到达A窗口?点评:本题的情景没变,排队的模型没变,由于设问改变,此题由不等式型变成了函数型,解题方法也变了.生活中大量存在着哪个更省时,哪个更省钱,哪个更合算的问题情景,需要从数学的角度作出判断,综合运用了一次函数的性质解决实际问题的能力.这种有价值的数学模型,是学生应当掌握的,是新课程内容的基本目标之一.2y1y1y2y相关问题:甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元．(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．★★设计说明:从不同的角度来观察问题,往往有新的收获,变式常能使复习发挥最大效益,也是培养能力的有效途径,使思维训练更有价值，更有成效.★★设计说明:这节的例题有关于一元一次不等式(组),一元一次方程,二元一次方程组的应用,和运用一元一次不等式(组)进行决策、方案设计等.应用题型的复习课设计(2)---------函数的应用函数的应用题是指运用函数的有关知识解决实际生产、生活中的问题.函数的概念反映了事物之间的广泛联系,揭示着现实世界数量关系和运动变化规律,建立函数模型,可以解决日常生活中可能遇到的许多实际问题.现在我们来探讨函数应用题的解题策略.例1.某住宅小区共安装200瓦的可随意控制开关的路灯若干个，每天晚上开灯x小时(1≤x≤5)，为了节约能源，小区物业部规定:每天的路灯用电量为60千瓦时.（1）试写出每天开通的路灯数y（个）与时间x（小时）的函数关系式；（2）为了庆祝国庆节，小区物业部决定国庆期间路灯的开通时间至少是4个小时，在不增加路灯用电量的前提下，国庆期间每天可开通的路灯的范围是多少？点评:反比例函数应用.先根据具体情境求解析式,再由不等式的有关知识求解.此题的障碍是题意理解.例2.某厂某天需生产甲,乙两种台灯共600台,现有A,B两种必需的原料各58000克、44000克,并已知一台甲种台灯分别需A种原料120克,B种原料40克,一台乙种台灯分别需A种原料80克,B种原料90克.(1)设生产甲种台灯x台,求出x的取值范围；(2)一台甲种台灯需成本12元,一台乙种台灯需成本8元,请写出这600台台灯成本总额y(元)与甲种台灯x(台)的函数关系,又知甲、乙两种台灯在市场上批发价每台是20元.这天生产的这600台台灯与批发价相比最多能获利多少元(不考虑其它因素)？点评:此题是根据一次函数的性质求最值的问题.题中并没直接提出求最值,而是隐含在这天生产的这600台台灯与批发价相比最多能获利多少元这句话中.“最多能获利”是指生产这600台台灯的成本的最小值与它的批发价的差.教会学生解函数应用题也同样重在审题,弄懂题意,能运用函数思想解决问题.例3.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．右图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26xyo305060乙甲点评:本题提供了一个与生产实践联系的问题情景,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,能识图,判断函数类型,建立函数关系.考查学生获取信息,处理信息的能力.渗透了待定系数法、数形结合思想、方程和函数思想.例4.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．点评:利用抛物线模型解决桥拱问题.训练了学生读题,识图能力,渗透了数形结合的思想,有效地关注了数学中的重要内容的考查.驶向胜利的彼岸例5.(2006年河北)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由.点评:此题考查数学建模和运用二次函数知识解决实际问题的能力.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,建立二次函数模型解决最值问题,是新课标中重点内容之一.第(3)的解决是要一定的能力要求的,可求出当x为何值时,月销售额最大,再与第(2)问比较可得结果.•小结一:函数应用题的解题策略是什么?•①审清题意,写出有关问题的函数关系式；•②将实际问题转化为数学问题,建立相应的函数模型,；•③运用一次函数、二次函数、反比例函数的有关性质,求出问题的答案•小结二:如何培养建立模型，解决实际问题的意识与能力?•第一:敢于去做,敢于去试,勤于思考,努力提高自己的分析问题、解决问题的能力.•第二:能够把实际问题抽象成数学问题,得到一个数学结构,建立相应的数学模型.•第三:善于反思和总结,做一题,懂一类,积累解题经验,提高解决数学应用问题的能力,提高解题的自信心.★★设计说明:这5道例题设计的功效是什么?能达