因式分解复习专题

1第一部分、因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念：注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：②字母：③指数：3、运用公式法ⅰ）平方差公式：注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么.ⅱ）完全平方公式：注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba．（n为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足,abqabp的ab、，则有22()()();xpxqxabxabxaxb（2）对于二次项系数不为1的二次三项式该怎么办呢？5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22abab=22()()()()()()(1)ababababababab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.2原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根12,xx，那么).)((212xxxxacbxax二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？⑴2(3)(3)9xxx；⑵2524(3)(8)xxxx；⑶223(2)3xxxx；⑷211()xxxx.注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式..考点2提取公因式法例2⑴yxyxyx3234268；⑵23()2()xxyyx解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.[补例练习]1、⑴3222245954abcabcabc；⑵433()()()abaabbba考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：⑴22364ab；⑵22122xy.解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：⑴2244xyxy；⑵543351881ababab.解：3注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.[补例练习]2、⑴6216aa；⑵22(2)(2)abab；⑶421681xx；⑷2222(1)4(1)4xxxx.注：整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点4、十字相乘法例5⑴254aa；⑵422454xxyy.[补例练习]3、⑴22616xxyy⑵2()2()80xyyx考点5、分组分解法例6分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322（3）322222yxyxyx分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。★综合探究创新例7若25)4(22xax是完全平方式，求a的值.说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.例8已知2ba，求222121baba的值.说明将所求的代数式变形，使之成为ba的表达式，然后整体代入求值.4例9已知1yx，2xy，求32232xyyxyx的值.说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与yx的式子，再整体代入求值.三、巩固练习课外练一、填空题1.分解因式：23510mnm.2.分解因式：2296xyxy.3.当99a时，223aa的值是.4.22(45)(5)xxyyxy.5.分解因式：2212aabb.6.分解因式：4224xxyy.二、解答题7.分解因式：2()5()macca.8．运有简便的方法计算：22752.6123.5.9.分解因式：224426xxyyxy.