直线与圆中的最值问题专题

精心整理精心整理直线与圆中的最值问题一、到圆心距离的最值问题：二、到圆上一点距离的最值问题：三、与圆上一点的坐标有关的最值问题：四、与圆半径有关的最值问题：强化训练1、如图24－1，已知圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．2、直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值为________．3、已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围．4、若曲线x2＋y2＋2x－4y＋1＝0上的任意一点关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R＋)的对称点仍在该曲线上，则＋的最小值是________．5、已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r0}，若点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条件，则r的最大值是________．6、已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且CP的斜率为－1.(1)试求⊙C的方程；(2)过原点O作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交⊙C于E，F两点，l2交⊙C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值．7、点A在圆xy53922上，则点A到直线3420xy的最短距离为（）A.9B.8C.5D.28、)0,3(P在圆0122822yxyx内一点．求（1）过P的圆的最短弦所在直线方程（2）过P的圆的最长弦所在直线方程9、已知实数x，y满足方程22(2)3xy．（1）求yx的最大值与最小值；（2）求yx的最大值与最小值；（3）求22xy的最大值和最小值．10、过直线1y上一点P（x，y）作圆22(1)(1)1xy的切线，求切线长的最小值．