高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．不等式x2≥2x的解集是()A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．下列说法正确的是()A．ab⇒ac2bc2B．ab⇒a2b2C．ab⇒a3b3D．a2b2⇒ab3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)4．不等式x－1x＋21的解集是()A．{x|x－2}B．{x|－2x1}C．{x|x1}D．{x|x∈R}5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．MNB．M≥NC．MND．M≤N6．不等式组2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，y≥0表示的平面区域的形状为()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．正方形7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件x＋y－3≥0，x－2y≥0，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－38．若关于x的函数y＝x＋m2x在(0，＋∞)的值恒大于4，则()A．m2B．m－2或m2C．－2m2D．m－29．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有()A．f(x)－1B．－1f(x)0C．f(x)1D．0f(x)110．若x＋23x－50，化简y＝25－30x＋9x2－x＋22－3的结果为()A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．对于x∈R，式子1kx2＋kx＋1恒有意义，则常数k的取值范围是_________．12．不等式log12(x2－2x－15)log12(x＋13)的解集是_________．13．函数f(x)＝x－2x－3＋lg4－x的定义域是__________．14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知ab0，cd0，e0，比较ea－c与eb－d的大小．17．(12分)解下列不等式：(1)－x2＋2x－230；(2)9x2－6x＋1≥0.18．(12分)已知m∈R且m－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m0.19．(12分)已知非负实数x，y满足2x＋y－4≤0，x＋y－3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．(14分)某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为a4元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙xm(0x14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好．必修5第三章《不等式》单元测试题1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0b＝－1时，a2＝0b2＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2(－1)2时，－2－1，所以D不正确．很明显C正确．答案：C3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝50，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋50，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋50.答案：A4．解析：x－1x＋21⇔x－1x＋2－10⇔－3x＋20⇔x＋20⇔x－2.答案：A5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC.答案：A7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组x＋y－3＝0，x－2y＝0.得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.答案：A8．解析：∵x＋m2x≥2|m|，∴2|m|4.∴m2或m－2.答案：B9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，故f(x)＝1f－x.∵x0时，f(x)1，∴x0时，0f(x)1，故选D.答案：D10．解析：∵x＋23x－50，∴－2x53.而y＝25－30x＋9x2－x＋22－3＝|3x－5|－|x＋2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A二、填空题（填空题的答案与试题不符）11．对于x∈R，式子1kx2＋kx＋1恒有意义，则常数k的取值范围是__________．解析：式子1kx2＋kx＋1恒有意义，即kx2＋kx＋10恒成立．当k≠0时，k0且Δ＝k2－4k0，∴0k4；而k＝0时，kx2＋kx＋1＝10恒成立，故0≤k4，选C.答案：C？12．函数f(x)＝x－2x－3＋lg4－x的定义域是__________．解析：求原函数定义域等价于解不等式组x－2≥0，x－3≠0，4－x0，解得2≤x3或3x4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)．答案：[2,3)∪(3,4)13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，AB＝42，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42.答案：8＋42fx＋fy≤0，fx－fy≥0的点(x，y)所形成区域14．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的面积为__________．解析：化简原不等式组x－12＋y－12≤2，x－yx＋y－2≥0，所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．答案：π15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－6625≥0，即t＋115t－65≥0.又∵t＋115≥0，∴t≥65，∴1＋x%≥65，∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知ab0，cd0，e0，比较ea－c与eb－d的大小．解：ea－c－eb－d＝eb－d－ea－ca－cb－d＝b－a＋c－da－cb－de.∵ab0，cd0，∴a－c0，b－d0，b－a0，c－d0.又e0，∴ea－c－eb－d0.∴ea－ceb－d.17．(12分)解下列不等式：(1)－x2＋2x－230；(2)9x2－6x＋1≥0.解：(1)－x2＋2x－230⇔x2－2x＋230⇔3x2－6x＋20.Δ＝120，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－33，x2＝1＋33，∴原不等式解集为{x|1－33x1＋33}．(2)9x2－6x＋1≥0⇔(3x－1)2≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－30，得x1；当－3m－2时，不等式变成(x－1)[(m＋3)x－m]0，得x1或xmm＋3；当m－3时，得1xmm＋3.综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3m－2时，原不等式的解集为－∞，mm＋3∪(1，＋∞)；当m－3时，原不等式的解集为1，mm＋3.19．(12分)已知非负实数x，y满足2x＋y－4≤0，x＋y－3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．∴zmax＝0＋3×3＝9.20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－12|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝30＋t40－t，0≤t10，40－t50－t，10≤t≤20.(2)当0≤t10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：(1)建1m新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为a4元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙xm(0x14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好．解：方案①：修旧墙费用为ax4(元)，拆旧墙造新墙费用为(14－x)a2(元)，其余新墙费用为(2x＋2×126x－14)a(元)，则总费用为y＝ax4＋(14－x)a2＋(2x＋2×126x－14)a＝7a(x4＋36x－1)(0x14)，∵x4＋36x≥2x4·36x＝6，∴当且仅当x4＝36x即x＝12时，ymin＝35a，方案②：利用旧墙费用为14×a4＝7a2(元)，建新墙费用为(2x＋252x－14)a(元)，则总费用为y＝7a2＋(2x＋252x－14)a＝2a(x＋126x)－212a(x≥14)，可以证明函数x＋126x在[14，＋∞)上为增函数，∴当x＝14时，ymin＝35.5a.∴采用方案①更好些