理论力学题目-力和力矩

1).均布载荷/2Rqldl01223Rqldl1112212212()23lRqldRqqldl3).梯形载荷1q1d2q1R2R2ddqR2).三角形载荷Rq0dd重要结果φM1ABC23a例3已知M，a，φ，三角块及杆的重量不计,求三根杆所受的约束力。φMABCa123F1F3F2∑MC=0－F1sinφ·acosφ－M=0∑MB=0∑MA=0－F3·asinφ－M=0－F2·acosφ－M=0三矩式000xyORRM一矩式(标准形式)000xABRMM二矩式(AB连线不与x轴垂直)000ABCMMM三矩式(A、B、C三点不共线)平面力系平衡方程的各种形式ABCDEGF3mG1m6m6m6m例5图示三铰拱桥，已知每段重G=40kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。ABCDEGF3mG1m6m6m6mFByFBxFAyFAx分析：整体平衡局部平衡分析：CDFCxGFAxFAyFCyAEDFCxGFBxFByFCyB局部平衡F例6A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。FAyFAxFCxFCyG0*2*5AxFrGr,0FCM解：1.取整体为研究对象。GFAx5.2解得2.取杆AB为研究对象0**2*2EAyAxFrFrFr,0FBMGFAy2FBxFAyFAxFByFE例7图示齿轮传动机构，齿轮Ⅰ的半径为r，自重G1。齿轮Ⅱ的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为G2=2G1。齿轮压力角为α=20°被提升的物体C重为G=20G1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M；（2）光滑轴承A，B的约束力。ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G220,tanrFF得0,00,00,02rFRGrFMGFGFFFFFBByyBxx解：1.取Ⅱ，Ⅲ轮及重物为研究对象分析受力CBKGFBxFByrFFFnG2121r1r132,64.364.3tan,10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx++AKMFrFG1FAxFAyr11113.64910AxAyFFGFGFGMFrGr2.再取Ⅰ轮为研究对象，受力分析如图所示。解方程得0,00,00,01r+rFMFMGFFFFFFAAyyAxx0r+FFAx例8如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DKCABEⅠGθ1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程得045sin,0045cos,002522,0+++GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAEDKCABEⅠFAGFExFEy解：81345sin825GFGFGFAEyA58ExGF2.选取DCE研究对象，受力分析如图所示。02245cos,0+lFlFlFFMEyKDBC2KGF列平衡方程解平衡方程ECKDFKFEyFExDBFCyFCxFDKCABEⅠG328DBGF例9如图已知F=15kN，M=40kN·m。各杆件自重不计，试求D和B处的支座约束力。AMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MDCFC4m2mFD解一：1.先取CD为研究对象，受力分析如图。0CM02422+DFMFD=8.95kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°BFBEF2m2mCFC′60°2.再取BC为研究对象，受力分析如图。0xF0coscos60cos+CBFFFFB=15.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°错!BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°解二：1.先取BC为研究对象，受力分析如图。0FMC04260sinByFFFBy=6.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°0FMD046460cos460sin++BxByFFFFM2.再取BCD为研究对象，受力分析如图。FBx=20.75kNMBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°0xF060cosDxBxFFFFDx=13.25kN0yF060sin+DyByFFFFDy=6.5kN72.2176.14BDFFkNkN