第一学期杨浦区八年级数学期末卷

杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分完卷时间：90分钟）2011.1题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………（）（A）12x；（B）8；（C）2x；（D）12x．2．下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（）（A）21xx；（B）21xmx；（C）21xmx；（D）22xxyy．3．已知函数0kykx中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数)0(kkxy在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）.4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数关系的是……………………………………………（）5．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，22其中直角三角形有……………………………………………………………………（）（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个xyOxyOxyOxyO-4Oth(A)204Oth(B)204Oth(D)204Oth(C)2046．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（）（A）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；（B）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；（C）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形；（D）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.如果最简二次根式13x和75x是同类二次根式，那么x=_____________．8.方程223xx的解是．9.若点A（-2，y1）和点B（3，y2）都在函数2yx的图像上，则y1y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．10.函数112yxx的定义域是．11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是．12.如果直角三角形两条直角边分别为1cm和2cm，那么斜边上的中线长为cm．13.一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为．14.经过定点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是．15.如图，Rt△ABC中,∠C=90°，BD=2CD，AD是BAC的角平分线，B度．16.如图，Rt△ABC中，90ACB,40A,D为AB中点,ABCE,则DCE度．17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为x厘米，则可列出方程：．18.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么汽车在第二小时内的平均速度为_____________千米/小时。x小时y千米160120CADEB（第16题图）（第18题图）（第15题图）ABCD三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）计算：13(36)821．20．（本题满分5分）已知关于x的方程22(21)10xkxk有两个相等的实数根。求k的值．21．（本题满分5分）已知△ABC中，∠B=30°，BC=4，如图。（1）用尺规在AB边上求作点P，使得点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求点P、点B之间的距离。ABC22．(本题满分5分)如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠C=∠E=90°，BC=DE,∠BAE＝∠DAC，BC与DE交于点F。求证：BF=DF.23.(本题满分6分)Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数(0)kykx在第一象限内的图像与AB交于点C（4，1），与OB交于点D（2，m）。（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；（2）求BO的长。24．(本题满分8分)小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。OABCDxyABCDEF25．（本题满分8分）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°,=90°，则EFBEAF（填“”，“”或“”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=，请探究EF与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．26．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分）Rt△ABC中，若∠C=90°,AC=4，BC=3，AD平分∠CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合），设BP=x，△DPB的面积为y。（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长。ABCEFD图1DABCEF图2ADFCEB图3ABCDyx杨浦区2010学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准一、选择题1.D；2.C；3.B；4.A；5.A；6.C二、填空题7．4；8．0或32；9．＞；10．x≥1且x≠2；11．两角互余的三角形为直角三角形；12．52；13．5；14．以A为圆心1厘米为半径的圆；15．30；16．10；17．x(50-x)=525；18．100三、19．解：原式=2133222----------------------------------------------3分=4----------------------------------------------------------------------------------------2分20．解：∵方程22(21)10xkxk有两个相等的实数根，∴2(21)8(1)0kk-------------------------------------------------------------1分即241270kk-------------------------------------------------------------------1分解得：1271,22kk---------------------------------------------------------------2分∴当k为721或-2时，方程22(21)10xkxk有两个相等的实数根。----1分21．（1）略------------------------------------------------------------------------------------------2分(2)设（1）中所作BC的垂直平分线与BC交于点H∵BC=4，∴BH=2--------------------------------------------------------------------------1分在Rt△BPH中，设PH=x，∵∠B=30°，∴PB=2x∵BP2=PH2+BH2，即4x2=x2+4，∴233x，∴PB=433---------------2分22．证明：联结AF，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C=∠E=90°，BC=DE,∴△ABC≌△ADE，----------------------------------------1分∴AE=AC，--------------------------------------------------------------------------------------1分∵∠C=∠E=90°，AF=AF，∴△AEF≌△ACF，---------------------------------------------1分∴EF=FC，-----------------------------------------------------------------------------------------1分∴BC－EF=DE－FC，即BF=DF-------------------------------------------------------------1分23．解：（1）∵(0)kykx图像与AB交于点C（4，1），∴k=4，∴该反比例函数的解析式是4yx-----------------------------------------------------1分∵点D（2，m）在反比例函数图像上，∴m=2--------------------------------------1分设图像为直线OB的正比例函数解析式为ykx∵点D（2，2）在直线ykx上，∴1k，∴图像为直线OB的正比例函数解析式为y=x------------------------------------1分(2)∵Rt△OAB，AB⊥AO，点C（4，1）在AB上，∴设点B坐标为（4，y）---------1分∵点B在直线OB上，∴y=4，即B（4，4），--------------------------------------------1分∴OB=42-----------------------------------------------------------------------------------------1分24．解：设第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为2x--------------------1分根据题意得：100(1)50(1)632xx------------------------------------------------------2分整理得：21002501260xx，即250125630xx--------------------------------1分解得：120.1,2.6xx------------------------------------------------------------------------------2分当x=2.6时不合题意，舍去---------------------------------------------------------------------------1分答：第一次存款的年利率为10%。-----------------------------------------------------------------1分(注：答案中根式不化简不扣分)25．解：（1）EF=AFBE；----------------------------------------------------------------------2分(2)α+∠BCA=180°；------------------------------------------------------------------2分(3)探究结论：EF=BE+AF.----------------------------------------------1分证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°.又∵∠BCA=α=∠CFA，∴∠1=∠3.------------------1分∵∠BEC=∠CFA=α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA.------