复合函数的零点个数问题

1复合函数、分段函数零点个数问题2012.12.311.（2013届八校联考理10）已知函数)0()-(log)0(3)(3xxxxfx，函数)()()()(2Rttxfxfxg.关于)(xg的零点，下列判断不正确．．．的是（）A.若)(,41xgt有一个零点B.若)(,412-xgt有两个零点C.若)(,2-xgt有三个零点D.若)(,2-xgt有四个零点2、（2013届八校联考-文10）已知函数(0)()lg()(0)xexfxxx，则实数2t是关于x的方程2()()0fxfxt.有三个不同实数根的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3（2013荆州市12月质量检测-8）设定义域为R的函数1251,0()44,0xxfxxxx，若关于x的方程22()(21)()0fxmfxm有5个不同的实数解，则mA2B6C2或6D4或64.设定义域为R的函数2lg(0)()-2(0)xxfxxxx则关于x的函数1)(3-)(2y2xfxf的零点的个数为________.5.已知函数1+(0)()0(=0)xxfxxx则关于x的方程2()b()0fxfxc有5个不同的实数解的充要条件是（）Ab-2且c0Bb-2且c0Cb-2且c=0Db2c=0且6已知函数31+,0()3,0xxfxxxx，则函数)2(-)2()(F2aaxxfx的零点个数不可能．．．为（）A3B4C5D627．（2012武汉市四月调考-10题）已知函数f(x)＝ax＋1，x≤0，log2x，x＞0。则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是（）（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点（B）当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点（C）无论a为何值，均有2个零点（D）无论a为何值，均有4个零点8．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为()9.若函数f(x)＝2xx≤1log12xx1，则函数y＝f(2－x)的图象可以是10.已知函数),4()0,(,,()(23kdcbdcxbxxxf为常数），当时，0)(kxf只有一个实根；当k∈（0，4）时，0)(kxf只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①04)(xf和0)(xf有一个相同的实根；②0)(0)('xfxf和有一个相同的实根；③03)(xf的任一实根大于01)1(f的任一实根；④05)(xf的任一实根小于02)(xf任一实根.其中正确命题的序号是________________311．已知函数()fx的定义域为15，，部分对应值如下表．()fx的导函数()yfx的图象如图所示．下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在02，是减函数；③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点．其中真命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知函数),0()0,()(是定义在xf上的偶函数，当0x时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|xfxgxxfxxfx则函数的零点个数为A．4B．6C．8D．1013.已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是()A．13B．16C．18D．2214.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤x＋122.(1)求f(1)的值；(2)证明a0，c0；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.15．已知函数()fx的定义域为D，若对任意12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数．设函数()fx在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f；②1()()32xffx；③(1)2()fxfx．则11()()38ff(A)1(B)32(C)2(D)5216．函数()fx的定义域为R，对任意实数x满足(1)(3)fxfx，且(1)(3)fxfx．当l≤x≤2时，函数()fx的导数()0fx，则()fx的单调递减区间是（）4A．[2,21]()kkkZB．[21,2]()kkkZC．[2,22]()kkkZD．[22,2]()kkkZ17．已知函数2342013()12342013xxxxfxx，2342013()12342013xxxxgxx，设函数()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点均在区间),,](,[Zbababa内，则ba的最小值为A．8B．9C．10D．1118．函数f（x）=23420122013123420122013xxxxxxcos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．619．O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：①0OAOBOC；②0ODOEOF；③||OD：||OE：||OF=cosA：cosB：cosC;④R，使得()||||ABACADABSINBACSINC。以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4；20．fx是定义在11，上的函数，对于,11xy，，有)1(xyyxfyfxf成立，且当1,0x时，0fx．给出下列命题：①00f；②函数fx是偶函数；③函数fx只有一个零点；④)41()31()21(fff．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．421．已知直角三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且不等式cba111cbam恒成立，则实数m的最大值是___________．22．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L/mgP与时间th间的关系为ktePP0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．