计量经济学计算题

1、某农产品试验产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：255iX3050iY71.12172ix429.83712iy857.3122iiyx后来发现遗漏的第八块地的数据：208X，4008Y。要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。（1）该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型YabXu进行估计；（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05；（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。解：首先汇总全部8块地数据：87181XXXiiii=255+20=275nXXii81)8(375.3482752)7(7127127XxXiiii=1217.71+727255=1050728712812XXXiiii=10507+202=109072)8(8128128XXxiiii=10907-828275=1453.8887181YYYiiii=3050+400=345025.4318345081)8(nYYii2)7(7127127YyYiiii=8371.429+7273050=133730028712812YYYiiii=1337300+4002=14973002)8(8128128YYyiiii=1497300-8(83450)2==9487.5)7()7(71717YXyxYXiiiiii==3122.857+7725573050=114230887181YXYXYXiiiiii=114230+20400=122230)8()8(81818YXYXyxiiiiii=122230-834.375431.25=3636.25（1）该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型ubXaY进行估计5011.288.145325.3636ˆ2iiixyxb28.3455011.2*375.3425.431ˆˆXbYaXXbaY5011.228.345ˆˆˆ统计意义：当X增加1个单位，Y平均增加2.5011个单位。经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，置信度为0.05。1ˆˆ2222knxbyii495.65)11(888.14535011.25.9487222ˆˆibxS88.1453495.65=0.2122H0:b=0H1:b≠0bSbbtˆˆ=2122.005011.2=11.7839t2.447（=6,025.0t）∴拒绝假设H0:b=0,接受对立假设H1:b≠0统计意义：在95%置信概率下，bˆ＝2.5011与b=0之间的差异不是偶然的，bˆ＝2.5011不是由b=0这样的总体所产生的。经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。9586.05.948788.14535011.2ˆ22222iiyxbR统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%是可以由施肥量做出解释的。0:200:21)99.5(859.138)11(89586.0119586.0)1(16,1,05.022FknRkRF∴拒绝假设0:20接受对立假设0:21统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02R不是由02这样的总体产生的。经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的影响显著。2、试将下列非线性函数模型的线性化：（1）011/()xyeu；（2）1234sincossin2cos2yxxxxu解：（1）由011/()xyeu可得011/xyeu，令1/,xYyXe，则可得线性模型01YXu（2）令1234sin,cos,sin2,cos2,XxXxXxXx则原模型可化为线性模型11223344yXXXXu3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内各地区居民消费进行分析。如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X，单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y，单位：元）作为被解释变量，利用Eviews软件，可以得到以下估计结果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C346.0459(a)1.131693X0.7284530.028858(b)R-squared0.956468Meandependentvar7773.217AdjustedR-squared0.954966S.D.dependentvar2183.308S.E.ofregression463.3222Akaikeinfocriterion15.17706Sumsquaredresid6225356.Schwarzcriterion15.26958Loglikelihood-233.2445F-statistic637.1699Durbin-Watsonstat1.372727Prob(F-statistic)0.000000要求：（1）将表中(a)和(b)两项空缺的数字填出（2分）；（2）已知0.0250.050.050.025(29)2.045,(29)1.699,(30)1.607,(30)2.042tttt；22220.050.050.0250.025(29)42.5569,(30)43.77,(29)45.72,(30)46.98。请对模型参数的显著性做出判断（5分）；（3）利用回归结果进行简要分析（5分）。解：（1）（a）为305.7770；（b）为25.24223（2）需要使用t检验。由于0.0250.05(29)2.045,(29)1.699tt；而模型中截距项和斜率项的t值分别为1.131693和25.24223，前者不能通过10%水平的显著性检验，后者则可以通过5%的显著性检验。实际上二者的p值分别为0.2670和0.0000。当然，截距项的实际价值不大。（3）要点如下：第一，模型总体显著，拟合优度较高；第二，边际消费倾向为0.73左右；第三，由于模型考虑因素较少、形式过于简单，部分检验（如DW检验）不太理想，需做进一步完善。4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：iiiXXY215452.11179.00263.151ˆt=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.93433192964.02RF=191.1894n=31（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。（2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,的显著性。（3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。在假定其它变量不变的条件下，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入平均将增加0.1179百万美元；在假定其它变量不变的条件下，国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入平均增加1.5452百万美元。（2）取05.0，查表得048.2)331(025.0t因为3个参数t统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0t，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。（3）取05.0，查表得34.3)28,2(05.0F，由于34.3)28,2(1894.19905.0FF，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。5、下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965——来自残差(RSS)_———总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求2R和2R？（5）检验假设：2X和3X对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？解：(1)样本量为：15(2)RSS=TSS-ESS=66042-65965=77(3)ESS的自由度是3，RSS的自由度是11(4)21-77/66042=0.9988R22115-11(1)1-(1-0.9988)0.998515-4nRRnk(5)进行显著性检验（t-检验），假如自变量的系数显著不为0时，表明自变量对因变量是有影响的；假如自变量的系数显著为0时，表明自变量对因变量是无影响的。6、假设在模型iiiiuXXY33221中，32XX与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：iiiiiiuXYuXY23311221(1)是否存在3322ˆˆˆˆ且？为什么？(2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆ(3)是否有3322ˆvarˆvarˆvarˆvar且？解：(1)存在3322ˆˆˆˆ且。因为23223223232322ˆiiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy当32XX与之间的相关系数为零时，离差形式的032iixx有222223222322ˆˆiiiiiiiixxyxxxxy同理有：33ˆˆ(2)会的。(3)存在3322ˆvarˆvarˆvarˆvar且。因为22322221ˆvarrxi当023r时，22222232222ˆvar1ˆvariixrx同理，有33ˆvarˆvar7、克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：37.10795.0(1.09)(0.66)(0.17)(8.92)3121.02452.01059.1133.8ˆ2FRXXXY(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。解：、从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02R，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：11.009.1121.0,69.066.0452.0,10.617.0059.1,91.092.8133.83210tttt除1t外，其余的jt值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收