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全等三角形复习题全等三角形复习题一、一、选择题选择题（共（共55小题；共小题；共2525分）分）二、二、填空题填空题（共（共77小题；共小题；共3535分）分）1.下列正确叙述的个数是①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．A．B．C．D．2.已知中，，平分交于，若且，则到边的距离为A．B．C．D．无法确定3.如图，在中，，是的平分线交于点，若，，则的面积是A．B．C．D．4.如图，在中，，平分，于点，若，则A．B．C．D．5.如图所示，点，分别是边，上的点，点在射线上．下列条件不能推出平分的是A．，B．，C．，，D．，，6.命题对顶角相等的条件是．7.“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离”，它的逆定理是．8.如图，在中，，，分别以，为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点，连接，则的周长是．9.下列命题中，是真命题的是（只填序号）．①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③是质数；④是的平方根；⑤偶数一定是合数．三、三、解答题解答题（共（共1313小题；共小题；共169169分）分）10.如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为．11.已知矩形，分别为和为一边向矩形外作正三角形和正三角形，连接和，则的值等于．12.如图，在中，，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，连接．（1）若，，的周长等于；（2）若，则的度数等于．13.如图，在中，，是的平分线，于点，在上，，求证：．14.写出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？I.两直线平行，同位角相等；II.如果两个角都是直角，那么它们相等．15.如图所示，在中，，垂直平分斜边，分别交，于点，，若，求的度数．16.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例．I.如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角．II.如果两个角是锐角，那么这两个角相等．17.如图所示，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数．18.如图所示，在中，，，，．I.内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并说明理由．II.求这点到各边的距离．19.I.如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点，使得点到的两边、的距离相等，并且点到、两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）II.在（1）中，作于，于，连接、．求证：．20.I.探究：如图1，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积．II.拓展：如图2，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为．21.学习了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】I.第一种情况：当是直角时，．如图1所示，在和中，，，，根据，可以知道．II.第二种情况：当是钝角时，．如图2所示，在和，，，，且、都是钝角，求证：．III.第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．在和，，，，且、都是锐角，请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）IV.还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，若，则．22.如图，已知和均为等边三角形，连接、，作于点，于点，求证：为等边三角形．23.I.操作发现：如图①所示，是等边三角形的边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在的上方作等边三角形，连接，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．II.类比猜想：如图②所示，当动点运动至等边三角形的边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？（不需要证明）III.深入探究：①如图③所示，当动点在等边三角形的边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在的上方、下方分别作等边三角形和等边三角形，连接，，探究，与有何数量关系？并证明你探究的结论．②如图④所示，当动点在等边三角形的边的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．24.已知：如图所示，，于点，于点，和交于点．求证：平分．25.已知：中，，的平分线与的平分线相交于点，且，求证：．1234567891011121314151617参考答案参考答案一、选择题一、选择题BABCB二、填空题二、填空题两个角是对顶角到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上①④；三、解答题三、解答题平分，且，，．在和中，．．1.逆命题：同位角相等，两直线平行，真命题．2.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，假命题．垂直平分斜边，，．，，．又，，．1.逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．假命题，例如取，，则第三个角，第三个角是锐角而不是钝角，所以这个逆命题是假命题．2.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角．假命题，例如取，，则，但这两个角都是钝角，所以这个逆命题是假命题．在中，因为，的平分线交于点，所以．因为垂直平分，所以，所以，所以，所以．1819201.如图，作，的平分线，它们的交点即为符合要求的点．理由如下：作，，，垂足分别为点，，．是的平分线，．是的平分线，，．2.连接，设．，即，，解得．即这点到各边的距离为．1.点即为所求．2.由（1）可得，，又，（）1.过点作，交的延长线于点．，，四边形为矩形．．．，．，，．．四边形为正方形．．2.四边形正方形21221.2.如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．，且、都是钝角，，即．在和中，（），．在和中，（），．在和中，（）．3.如图所示，和不全等．4.和均为等边三角形，，，，．即．在和中，．．，，．在和中，．，，．即．为等边三角形．23241.．证明如下：因为是等边三角形，所以，．同理可得，．所以，即．在和中，因为，，，所以，所以．2.仍然成立．3.①．证明如下：由（1）知，所以．因为是等边三角形，所以，．因为是等边三角形，所以，，所以，即．在和中，因为，，，所以，所以，所以．②①中的结论不成立．新的结论是．证明如下：因为，均为等边三角形，所以，，，所以，即．在和中，因为，，，所以．所以．由（2）知，所以，即．，（已知），（垂直的定义）．在和中，（）．（全等三角形的对应边相等），平分（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．25过点作交延长线于，连接，设、相交于点，则，．，．，．．又，．，，．，．．又，，．．