关于生产计划优化问题的运筹学课程设计

生产计划优化问题摘要在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLAB进行编程求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划优化问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。关键词：生产计划优化问题线性规划问题数学模型MATLAB求解目录1问题提出.......................................................12问题分析.......................................................13问题假设........................................................24符号说明........................................................25模型的建立......................................................35.1模型的准备工作..............................................35.2建立模型....................................................45.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解..........................46模型求解........................................................56.1MATLAB软件求解结果..........................................77模型验证及结果分析..............................................77.1模型验证....................................................77.1.1MATLAB软件求解结果验证................................87.2问题分析......................................................9参考文献..........................................................10附录.............................................................111、问题提出合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性优化问题。例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大？2、问题分析运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。1）线性规划问题的数学模型包括三个组成要素（1）决策变量，即问题中要确定的未知量；（2）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式；（3）目标函数，指问题要达到的目标要求，表示为决策变量的函数。每件产品占用的机时数（小时/件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344.18如果决策变量是可控变量，取值时连续的，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型就是线性规划模型。2）线性规划问题的数学模型的一般形式（1）列出约束条件及目标函数目标函数：xcxcxcZnn2211max(min)约束条件：00).().(1221111212111xxbxaxaxabxaxaxanmnmnmmnnLLMn:变量个数m:约束条件个数cj：价值系数bi：右端项aij：技术系数（通常表示第j种产品消耗第i种资源的数量）（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解3、问题假设（1）我们假设外部市场是不变的，各种常量不会变化。（2）设备在生产期间不会出任何故障。（3）该生产是稳定的，具有周期性。4、符号说明x11：设备A生产产品甲的数量；x12：设备A生产产品乙的数量；x13：设备A生产产品丙的数量；x14：设备A生产产品丁的数量；x21：设备B生产产品甲的数量；x22：设备B生产产品乙的数量；x23：设备B生产产品丙的数量；x24：设备B生产产品丁的数量；x31：设备C生产产品甲的数量；x32：设备C生产产品乙的数量；x33：设备C生产产品丙的数量；x34：设备C生产产品丁的数量；5、模型的建立5.1模型的准备工作由问题分析得：(1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。(2)各类产品的生产件数等于该产品分别在A，B，C三种设备上的生产之和。(3)每个设备的工作能力有限，四种产品在设备上的生产时间不能超过设备的总工作能力。于是，我们建立目标函数：343433333232313124242323222221211414131312121111maxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxZ5.2建立模型5.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解目标函数系数矩阵：][343332312423222114131211ccccccccccccC；；；；；；；；；；；=[5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18];代入目标函数，则有目标函数34333231242322211413121118.434.830.724.518.434.830.724.518.434.830.724.5maxxxxxxxxxxxxxZ各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件：0;,,,,50000.15.30.35.180005.30.10.50.120000.14.20.15.13431242114131211343332312423222114131211xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx6、模型求解6.1MATLAB软件求解结果根据以上的目标函数和约束条件，借助MATLAB软件中的求解线性规划程序，运用MATLAB软件中的[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);函数（具体程序见附录）最终得到1.0e+003*0.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.0222e+005对结果进行分析，得：每种设备生产每类产品数（件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备A0200000设备B0080000设备C0005000每类产品获利（元）0146006672020900总利润（元）1022207模型验证及结果分析7.1模型验证7.1.1MATLAB软件求解结果验证运用MATLAB软件求解线性规划模型，根据所得结果可知：其他,0500080002000342312xxxxij则由上可知：(1)对于设备A,若用来生产2000件产品乙，则正好需要2000个小时的工作时间；对于设备B，若用来生产8000件产品丙，则正好需要8000个小时的工作时间；对于设备C，若用来生产产品丁5000件，则正好需要50000个小时的工作时间。该生产过程满足生产的设备约束条件，所以，其所得结果为可行解。(2)对于设备A，若用来生产2000件产品乙，可获利14600元；对于设备B，若用来生产8000件产品丙，可获利66720元；对于设备C，若用来生产5000件产品丁，可获利20900元。该生产过程总获利102220元，经过验算所得结果为最优解。综上所述，所得结果为可行解且为最优解。7.2结果分析由题意知，要想目标函数值最大，即该生产所获盈利最大，而A、B、C三种设备皆有工作时间长度的约束，且甲、乙、丙、丁四种产品每件的获利不一样。通过问题分析，我们建立数学模型，然后用MATLAB编写程序得出结果，并验算结果。该生产过程要想所获利润最大，应该做如下安排：设备A生产2000件产品乙，设备B生产8000件产品丙，设备C生产5000件产品丁。这样，其所获利润最大，为102220元。8.参考文献附录程序：clear;clc;c=－[5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18];A=[1.5,1.0,2.4,1.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1.0,5.0,1.0,3.5,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1.5,3.0,3.5,1.0];b=[2000,8000,5000];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);disp(x);disp(-fval);结果如下：1.0e+003*0.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.0222e+005