机器人学蔡自兴课后习题答案

其余的比较简单，大家可以自己考虑。3.坐标系}B{的位置变化如下：初始时，坐标系}A{与}B{重合，让坐标系}B{绕BZ轴旋转角；然后再绕BX旋转角。给出把对矢量PB的描述变为对PA描述的旋转矩阵。解：坐标系}B{相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对PA描述有PTPBABA；其中),(),(xRotzRotTAB。9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。（2）作图说明每个从右至左的变换序列。（3）作图说明每个从左至右的变换序列。解：（1）方法1:如图建立两个坐标系}{1111zyxo、}{2222zyxo，与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系建立（方法1）对楔块1进行的变换矩阵为：)90,()90,(1zRotyRotT；对楔块2进行的变换矩阵为：)180,()90,()90,()4,0,3(oo02o2zRotxTRotzRotTransT；其中100001005010000102T；所以：10000010000101001T；10004010000121002T对楔块2的变换步骤：①绕自身坐标系X轴旋转90；②绕新形成的坐标系的Z轴旋转180；③绕定系的Z轴旋转90；④沿定系的各轴平移)4,0,3(。方法2：如图建立两个坐标系}{1111zyxo、}{2222zyxo与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系建立（方法2）对楔块1进行的变换矩阵为：)90,()90,(1zRotyRotT；对楔块2进行的变换矩阵为：)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(ooo2zRotxRotyRotTransTransT；所以：10000010000101001T；10009010000121002T。备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（3）略。2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系。图3：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1：机械手的连杆参数连杆iiaidi1o901L01202L0230003该3自由度机械手的变换矩阵：32130AAAT；1000001000111111111sLcscLscA；1000010000222222222sLcscLscA；10000100000033333csscA；10000223232323221211132132132132121211132132132132130sLccsssccscsLsLccssscssssccsccLcLscscsccssccccT方法二进行建模：坐标系的建立如图4所示。图4：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。表2：机械手的连杆参数连杆1i1iaidi100012o901L02302L0310000100000011111csscA；10000001000221222csLscA；10000100000332333csLscA；10000223232323221211132132132132121211132132132132130sLccsssccscsLsLccssscssssccsccLcLscscsccssccccT3.图3-12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵10T，21T和32T。解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1建模：按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。图5：机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。表3：机械手的连杆参数连杆iiaidi1o90021LL1203L02304L03末端执行器0004注：关节变量04321。将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为：1000010010000012110LLT；100001000010001321LT；100001000010001432LT；10000100001000013末T方法2建模：按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6。图6：机械手的坐标系建立3自由度机械手的D-H参数值见表4。表4：机械手的连杆参数连杆1i1iaidi10021LL12o90002303L03末端执行器04L04注：关节变量04321。将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为：1000100001000012110LLT；100000100100000121T；100001000010001332LT；10000100001000143LT末1.已知坐标系}C{对基座标系的变换为：1000000131004010C；对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴移动0.5，沿Y轴移动0，沿Z轴移动1；微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。（1）求相应的微分变换；（2）求对应于坐标系}C{的等效微分平移与旋转。解：（1）对基座标系的微分平移：Td]1,0,5.0[；对基座标系的微分旋转：T]0,2.0,1.0[；0000101.02.001.0005.02.000；相应的微分变换：00005.01.02.000001.05.0002.0cdc（2）由相对变换C可知n、o、a、p，5.0))((dpndxc；5.0))((dpodyc；0))((dpadzc0nxc；1.0oyc；2.0azc对应于坐标系}{C的等效微分平移：]0;5.0;5.0[dc；微分旋转：]2.0;1.0;0[c。2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为3L。1）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。图7：机械手的坐标系建立表5：D-H参数表连杆iiaidi1o901L01202L0230003100001000)()(0)()(22323222323231sLcscLscT；100001000000333332csscT；ET33；由上式求得雅可比矩阵：11000000000000003232cLsLJT；2）使用方法2建模，使用微分变换法。图8：机械手的坐标系建立表6：D-H参数表连杆1i1iaidi100012o901L02302L0310000)()(01000)()(223232221323231sLcscLLscT；100001000003323332csLscT；ET33；由上式求得雅可比矩阵：11000)(00)(00000032322213232cscLLcLsLJT；