《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-(1)

-1-习题一：1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故,7,6,51；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：12,11,4,3,22；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以,2,1,03；(4)从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：;51,4jiji(5)检查两件产品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，则1,1,0,1,1,0,0,05；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用x表示最低气温,y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：216,TyxTyx；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：207xx；(8)在长为l的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：lyxyxyx,0,0,8；1.2(1)A与B都发生,但C不发生;CAB；(2)A发生,且B与C至少有一个发生;)(CBA；(3)A,B,C中至少有一个发生;CBA；-2-(4)A,B,C中恰有一个发生;CBACBACBA；(5)A,B,C中至少有两个发生;BCACAB；(6)A,B,C中至多有一个发生;CBCABA；(7)A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.CABCBABCA；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间20xx,事件A=15.0xx,6.18.0xxB具体写出下列各事件：(1)AB;(2)BA;(3)BA;(4)BA（1）AB18.0xx；(2)BA=8.05.0xx；(3)BA=28.05.00xxx;(4)BA=26.15.00xxx1.6按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP,并说明理由.解：由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP，而由加法公式，有：)()()(BPAPBAP1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175.0)()()()(WEPEPWPEWP-3-(2)由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件概率为：1.0)()()(WEPWPEWP(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(EWPEWP.1.8解：(1)由于BABAAB,，故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时P(AB)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因为P(AB)=0，故P(ABC)=0.CBA,,至少有一个发生的概率为：7.0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP1.10解（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(BPBAPBAP（2）6.0))()((1)(1)(BAPAPABPABP7.0)(1)()()()(1))()()((1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11解：用iA表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有44464种，每种放法等可能。-4-对事件1A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故83)(1AP(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件3A：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3AP。169161831)(2AP1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为181。同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是91,121。(1)1.13解：从10个数中任取三个数，共有120310C种取法，亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有624C种，故所求概率为201。(2)若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有1025C种，故所求概率为121。1.14解：分别用321,,AAA表示事件：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则,111666)(,33146628)(212242212281CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。1.15-5-解：)())()(()())(())((BPBBABPBPBBAPBBAP由于0)(BBP，故5.0)()()()()())((BPBAPAPBPABPBBAP1.16(1));(BAP（2）);(BAP解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP（2）;6.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP注意：因为5.0)(BAP，所以5.0)(1)(BAPBAP。1.17解：用iA表示事件“第i次取到的是正品”（3,2,1i），则iA表示事件“第i次取到的是次品”（3,2,1i）。11212115331421(),()()()20441938PAPAAPAPAA(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为：3125()18PAAA。(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()()()()201918228PAAAPAPAAPAAA（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用iA表示事件“第i次取到的是正品”（2,1i），-6-则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为：1)(12AAP；而事件“第二次才取到次品”的概率为：21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。1.18。解：用)2,1,0(iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191CCCCPAPAPACCC01()12PBA，12()12PBA，23()12PBA，根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19解：设)3,2,1(iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子”，B表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则123()0.92,()0.05,()0.03,PAPAPA1()0.5PBA，2()0.15PBA，3()0.1PBA，根据全概率公式，有：4705.0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已知条件，显然有：,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(ABPABPAPAP因此：-7-根据贝叶斯公式，所求概率为：151102)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.21解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(ABPABPAPAP因此根据贝叶斯公式，所求概率为：29495)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP1.22(1)求该批产品的合格率;(2)从该10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，},{},{},{321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB}{产品为合格品A，则（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP，该批产品的合格率为0.94.（2）根据贝叶斯公式，9419)()()()()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP同理可以求得4724)(,9427)(32ABPABP，因此，从该10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：4724,9427,9419。1.23-8-解：记A={目标被击中}，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(APAP1.24解：记4A={四次独立试验，事件A至少发生一次}，4A={四次独立试验，事件A一次也不发生}。而5904.0)(4AP，因此4096.0)()()(1)(444APAAAAPAPAP。所以2.08.01)(,8.0)(1APAP三次独立试验中,事件A发生一次的概率为：384.064.02.03))(1)((213APAPC。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P(B)=1-P(B)（12）条件概率定义设A、B是两个事件，且P(A)0，则称)()(APABP为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为)/(ABP)()(APABP。（16）贝叶斯公式njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(，i=1，2，…n。此公式即为贝叶斯公式。-9-第二章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。故1ea2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)(1)两人投中的次数相同P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=0011220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多P{XY}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1020211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CCCCCC2.4解:（1）P{1≤X≤3}=