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第1页/共3页《数理统计与优化方法》考试试卷班级食品科学与工程姓名学号题号一二三四总得分评卷人审核人得分一、选择题（每题1分，共5分）1.在正交实验设计中，试验指标是（C）A.定量的B.定性的C.两者皆可2.在正交实验设计中，定量因素各水平的间距是（C）A.相等B.不相等C.两者皆可3.在L9（34）表中，有A，B，C三个因素需要安排。则它们应该安排在（D）列A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.任意3列4.交互作用对实验结果的影响是（C）A.增强B.减弱C.两者皆可能D.无影响5.在一个正交实验中，因素A和B的水平数都为3，那么A和B的交互作用的自由度为（C）A.6B.1C.4D.2二、判断题（每题1分，共10分）1.在确定工艺条件时，对主要因素和次要因素均选取最优条件。（X）2.某列算出的极差的大小，反映了该列所排因素选取的水平变动对指标影响的大小。（√）3.要考虑的因素及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自由度。（√）4.正交实验中，若某号实验根据专业知识可以肯定其实验结果不理想，则可以略去不做。（X）5.对于拟水平正交试验，即使没有空白列，误差的离差平方和与自由度也不为零。（√）三、填空题（每空1分，共20分）1.数据6.0×104μm的有2位有效数字，测量仪器的最小刻度单位为cm。2.误差根据其性质或产生的原因，可分为随机误差、系统误差和过失误差。3.用正交表安排试验具有均衡分散和整齐可比的特征。4.多指标正交实验的分析方法有两种：综合平衡法和综合评分法。5.单因素试验方差分析中，组间离差平方和反映了各组间平均值的差异程第2页/共3页度，组内离差平方和是反映组内给实验间的差异程度。6.在一元线形回归分析中，回归平方和表示的是变量之间相关程度的指标，残差平方和表示的是函数计算值和试验值的差异程度指标。7.某试验考虑A，B，C，D四个因素，每个因素取3个水平，并且考虑3个交互作用A×B，A×C，A×D，则应选择的合适正交表为L27313，误差自由度为6。8.在因素数为3，水平数为5的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要做25次试验，若采用均匀设计，则只需做5次试验，若采用全面试验法，则需做53次试验。9.精度为1.5级，量程为0.2MPa的弹簧管式压力表的最大绝对误差为6kPa，今用其测得大约8kPa（表压）的空气压力，则其最大相对误差为0.75。四、图表题（10分）编制测定酱油和豆奶中蛋白含量的试验记录表。蛋白质含量测定记录表样品名样品体积Vt/mL定容体积V0/mL蒸馏取样Vm/mL空白耗HCl量V2/mL样品耗HCl量V1/mL蛋白含量/%酱油豆奶五、计算题（共60分）1.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下测得吸附的重量及相关计算值如表所示。试求：（1）吸附量y关于温度x的一元线性回归方程；（2）相关系数，回归平方和以及残差的标准误差。（显著性水平0.05）（20分）项目序号xiyixi2yi2xiyi11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.843.08.39.0068.8924.953.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.36第3页/共3页74.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.5∑30.391.1115.111036.65345.09解答，用Excel分析第4页/共3页2.某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度（°T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续10天的检验分析结果见表。试分析3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异。（10分）化验员B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10A111.7110.8112.3912.5610.6413.2613.3412.6711.2712.68A211.7810.712.512.3510.3212.9313.8112.4811.612.65A311.6110.7512.412.4110.7213.113.5812.8811.4612.94解答：①化验技术有无差异用Excel进行双样本方差分析方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间0.02824720.0141230.0140080.9860969783.354131组内27.22262271.008245总计27.2508729分析因为FFcrit,所以化验员的技术无显著差异。②原料牛奶酸度有无差异方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间26.7590792.97323120.91210.000000002.392814组内0.4918200.02459总计27.2508729分析因为FFcrit，且P-value0.01，所以每天的原料牛奶酸度有非常显著的差异。3.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜（%）含量的数据为：62.20，69.49，70.30，70.35，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38。试用格拉布斯准则进行检验数据62.20是否应该被舍去？（α=0.05）（10分）解答：算数平均值=69.937s=2.783查表得G（0.05,10）=2.176第5页/共3页G（0.05,10）S=6.057所以，IdpI=I62.20-69.937I=7.737＞6.057故62.20这个数据应该剔除4.某工厂为了提高某产品的收率，根据经验和分析，选取反应温度（A）、碱用量（B）和催化剂种类（C）3个因素的3个水平进行正交试验，不考虑交互作用，试验方案及结果（收率/%）如表所示。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。（20分）试验号ABC空列收率/%11（80℃）1（80kg）1（甲）151212（48kg）2（乙）271313（55kg）3（丙）35842（85℃）123825223169623125973（90℃）1327783213859332184解答：K1180210195204K2210225237207K3246201204225k160706568k270757969k382676875R228147因素主次ACBD最优方案A3B2C2即最佳方案为反应温度90℃，碱用量48kg，催化剂用乙第6页/共3页趋势图020406080100808590485585甲乙丙温度/℃碱用量/kg催化剂种类