高中数学例题：秦九韶算法

第1页共3页高中数学例题：秦九韶算法例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835fxxxxxx在x=0.2时的值．写出详细计算过程．【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式1()iiaxa．即1210()((()))nnnfxaxaxaxaxa．（2）具体方法如下：已知一个一元n次多项式1110()nnnnfxaxaxaxa0．当x=x0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()fx．【答案】1.2214024【解析】v0=0.00835，v1=v0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.04335，v2=v1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753，v3=v2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506，v4=v3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012，v5=v4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024．【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)nkknkvavvxakn．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这第2页共3页种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764()85321fxxxxx当x=2时的值．【答案】1397【解析】765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1fxxxxxxxxxxxxxxx．v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×24-0=42，v3=42×24-3=87，v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348，v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432()654327fxxxxxxx在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A．10B．9C．12D．8【答案】C第3页共3页【解析】()(((((65)4)3)2)1)7fxxxxxxx．∴加法6次，乘法6次，∴6+6=12（次），故选C．