人教版高中数学必修1集合教案

1.1.1集合教学目标:1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生认识事物的能力.教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程:集合概念观察下列实例（1）数组1、3、5、7.（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.（3）满足3x-2x+3的全体实数.（4）所有直角三角形.（5）高一·六班全体男同学.1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学.一般用大括号表示集合，{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2、集合元素的三个特征问题及解释（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于（也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。4、常用数集及记法4、常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）.N*或N+正整数集，N内排除0的集.Q：有理数集.R：全体实数的集合。注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。1.1.2集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x|x3},B={x|3x-60}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1．判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};（8）A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。（III）例题分析：例2．判断下列两组集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}例3．(教材P8例3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4．解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。(IV)课堂练习1.课本P8，练习1、2、3;2.设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？3.判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；（3）{圆内接梯形}{等腰梯形}；（4）NZ；（5）{}；（6）{}4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}ABA(B)ABBABAA∪BABA补集的Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()UURAxxBxxABAB求ð.解：在数轴上表示出集合A、B【例2】设{|||6}AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABCð.【例3】已知集合{|24}Axx，{|}Bxxm，且ABA，求实数m的取值范围.【例4】已知全集*{|10,}UxxxN且，{2,4,5,8}A，{1,3,5,8}B，求()UCAB，()UCAB，()()UUCACB，()()UUCACB，并比较它们的关系.