正弦定理-余弦定理基础练习题

基本运算类1、ABC中，45,60,10,ABa则b等于（）A52B102C1063D56答案：D2、在△ABC中，已知8a，B=060，C=075，则b等于A.64B.54C.34D.322答案：A3、已知ABC中，cba、、分别是角CBA、、的对边，60,3,2Bba，则A=A.135B.45C.135或45D.90答案：B4、在△ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边,45,75CA,2b=,则此三角形的最小边长为（）A．46B．322C．362D．42答案：C5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（）A．63B．22C．12D．32答案：B6、在ABC中，若边42,4ac，且角4A，则角C=；答案：307、在ABC中，已知8a，60B，75C，则b的值为（）A.42B.43C.46D.323答案：C8、在ABC中，15a，10b，60A，则cosB（）A.33B.63C.34D.64答案：B9、在ABC中，已知045,1,2Bcb，则C＝.答案：30°10、在ABC△中，3A，3BC，6AB，则CA.4或34B.34C.4D.6答案：C11、在△ABC中，0045,30,2ABb，则a边的值为．答案：2212、在ABC中,若21cos,3Aa,则ABC的外接圆的半径为（）A．3B．32C．21D．23答案：A13、△ABC中，30,8,83,Aab则此三角形的面积为（）A323B16C323或16D323或163答案：D14、已知锐角ABC的面积为33，4BC，3CA，则角C大小为（A）30（B）45（C）60（D）75答案：C15、已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且54cos,3,2Bba，则Asin的值为．答案：5216、ABC△中，若537AB，AC，BC，则A的大小为（）A．150B．120C．60D．30答案：B17、在ABC中，若1b，3c，23C，则a=.答案：118、在△ABC中，若222cabab，则∠C=（）A.60°B.90°C.150°D.120°答案：D19、在ABC中，222acbab，则C（）A.60B.45或135C.120D.30答案：A20、边长为5,7,8的三角形的最大角的余弦是（）.A．71B．71C．1411D．141答案：B21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角A的大小为（）A．6B．3C．32D．3或32答案：B22、在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bccba222，则A等于（）A.120B.60C.45D.30答案：A23、在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,3a,1b，则c()A.1B.2C.3－1D.3答案：B24、在ABC△中，若26120cbB，，，则a等于（）A．6B．2C．3D．2答案：D25、在ABC中，2a,30A,120C,则ABC的面积为（）A.2B.22C.3D.213答案：C26、在ABC中,，，，23230ACABB那么ABC的面积是()A.32B.3C.32或34D.3或32答案：D27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是；答案：10328、ABC中，120,2,23ABCAbS，则a等于。答案：2729、在△ABC中，已知04,6,120abC，则sinA的值是A.1957B.721C.383D.1957答案：A30、已知三角形ABC的面积2224abcS，则角C的大小为A.030B.045C.060D.075答案：B31、在2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积＝；答案：431532、.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于．网答案：3233、在△ABC中，B=3中，且34BCBA,则△ABC的面积是_____答案：634、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为A.223B.233C.23D.33答案：B35、若ABC的面积为3，O60,2CBC，则边长AB的长度等于.答案：2边角互化基础训练36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案：C37、△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形答案：C38、在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，且Abasin3，则Bsin（A）3（B）33（C）36（D）36答案：B39、在ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边，且22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于()A．6B．3C．56D．23答案：B40、ABC中，若CACBAsinsinsinsinsin222那么角B=___________答案：341、在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则CBsinsin的值为．答案：5342、在ABC中，abc、、分别是三内角ABC、、的对边，且22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于()A．6B．3C．56D．23答案：B43、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos答案：3344、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，aAbBAa2cossinsin2，则ab（）A．2B．22C．3D．23答案：A45、已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形答案：C46、在△ABC中，若32sinabA，则B等于()A.30B.60C.60或120D30或150答案：C47、已知,,ABC是ABC的内角，并且有222sinsinsinsinsinABCAB，则C______。答案：348、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为．答案：349、在ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，则角A的大小为__________．答案：350、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.答案：1200余弦定理应用51、在ABC中，3B，三边长a，b，c成等差数列，且6ac，则b的值是（）A．2B．3C．5D．6答案：D52、在ABC中，若coscos2BbCac（1）求角B的大小（2）若13b，4ac，求ABC的面积答案：解：（1）由余弦定理得cababcbaacbca222222222化简得：acbca222∴2122cos222acacacbcaB∴B＝120°…………………6分（2）Baccabcos2222∴)21(22)(132acacca∴ac＝3∴433sin21BacSABC…………………………………6分53、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=35，且ABBC=—21．（I）求△ABC的面积；（II）若a=7，求角C。答案：54、在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（I）若ABC△的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC△的面积.答案：解：（Ⅰ）由题意，得222cos4,31sin3,23ababab即224,4,ababab………………6分因为222()3()34()124,abababab所以4,ab由4,4,abab得2.ab……………………………………………6分（Ⅱ）由sin2sinBA得，2ba.………………………………………………7分由余弦定理得，222212(2)2232aaaaa，∴2343,33ab.……………………………………………10分∴112343323sin223323ABCSabC…………………………12分55、已知ABC△的面积是30，内角ABC、、所对边分别为abc、、，1213cosA,若1cb，则a的值是.5答案：556、已知：在ABC中，120A,8,7cba.(1)求b,c的值；（2）求Bsin的值.答案：解：（1）根据题意8212cos222cbbcacbA，815cbbc解得：53cb或35cb（2）根据正弦定理AaBbsinsin，当53cb时，1433sinB，当35cb时，1435sinB57、在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．（I）求b的值；（II）求sinC的值．答案：解：(I)由余弦定理Baccabcos2222………………………………2分得104132232222b.………………………………3分10b.………………………………5分(II)方法一：由余弦定理得abcbaC2cos222………………………………7分81010229104.………………………………9分C是ABC的内角，863cos1sin2CC.………………………………10分方法二：41cosB且B是ABC的内角，415cos1sin2BB，………………………………7分根据正弦定理CcBbsinsin………………………………9分得863104153sinsinbBcC.………………………………10分58、已知ABC的周长为)12(4，且ACBsin2sinsin．（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值．答案：解（1）根据正弦定理，ACBsin2sinsin可化为acb2．联立方程组acbcba2)12(4，解得4a．（2）ASABCsin3，AAbcsin3sin216bc．又由（1）可知，24cb，由余弦定理得∴3122)(2cos22222bcabccbbcacbA59、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.答案：（1）sin()2cos,sin3cos,cos0,tan3,063AAAAAAAA（2）在三角形中,22221cos,3,2cos8,223AbcabcbcAcac由正弦定理得：22sinsinccAC，而222sin1cos,3AA1sin3C.（也可以先推出直角三角形）(也能根据余弦定理得到221cos,0sin33CCC)60、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（1）求cosB的值；（2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.答案：1（I）解：由正弦定理得