固体物理第一章第五节-光学性质

第五节光学性质本节主要内容:研究自由电子在交变场中的行为.主要有光吸收、光学常数和光反射固体物理很重要的一部分就是研究固体在电场和磁场等中的输运性质.前面讨论了自由电子在电场和磁场中的一些行为。这一节主要讨论自由电子在交变场中的行为.以电动力学中导出的波动方程作为出发点，简单讨论固体的光吸收、光学常数以及光反射等问题§1.5光学性质2200020EEEtt电动力学给出的波动方程E为电磁波；0为真空磁导率0为真空介电常数为电导率将它代入波动方程可得波矢：假设入射金属的电磁波是一.光吸收的描述—复数介电常数()0ikrtEEe2200020EEEtt22002000()iik由电动力学已知，对于不导电介质，波矢为2020k两式比较可令0i称为金属自由电子气体的复数介电常数所以，相对介电常数为将电导率01i代入0i得00022221(1)i022220000())11(1ri令220pnem又20nem代入上式并整理得22222021(1)ppri(1.5.8)22222021(1)ppri或简写为12ri1和2分别为复数相对介电常数的实部和虚部电磁波在介质中传播，当需要考虑吸收的影响时，要用复数介电常数(因为吸收系数与虚部对应，后面有解释）二.光学常数1.反射系数和反射谱当光照射到固体表面时，部分光被反射，若入射光强为J0,反射光强为JR时，则反射系数定义为：0/RRJJ反射系数对于频率的依赖关系R()称为反射谱2.吸收系数和吸收谱当光进入固体后，由于可能被吸收，光强随进入固体材料的深度x而衰减0()(1)xJxJRe称为吸收系数吸收系数对于频率的依赖关系()称为吸收谱电磁波在真空中的传播速度为光速1200()c在自由电子气体中变为vk3.自由电子气体的复数折射率按照折射率的定义ccnv由20122000()[()]1kikiv1200();cvk0i又0200crin所以自由电子气体的复数折射率为1020()cicnv表明自由电子气体的复数折射率的平方等于复数相对介电常数2crn复数折射率也可以表示为实部和虚部之和12cnnni实部n1是通常的折射率；虚部n2叫消光系数(extinctioncoefficient)12200020()[()]ikki01122000000121200102[()][(()))](()cknincciiin波矢的折射率表示12()ckninccn亦即波矢k可用复折射率表示假定电磁波沿着垂直于金属表面的z方向传播,则12()()00niztikrtcnzcEEeEee可见,波幅在传播中是衰减的由于光强I比例于波幅的平方22222200020()()nnnczzzzccIEeEeIeIe22nc为吸收系数与虚部n2有关，这就是为什么需要考虑吸收的影响时，要用复数介电常数之故,同时，也是把虚部n2叫消光系数的原因221000znczIIeIeIe令得1z所以，是因介质对电磁波能量的吸收,光强衰减到原来的e-1时电磁波在介质中传播的距离。1三、反射系数由电动力学，当光从真空(或空气)垂直入射到金属表面时，反射波电场振幅Er与入射波电场振幅Ei的比为：riEkkrEkkk为入射波的波矢k为透射波的波矢由波矢k与折射率的关系：12()ckninccn入射波矢aknc可令透射波矢12()ekninccn反射波电场振幅Er与入射波电场振幅Ei的比为aeareiEkkrEkknnnn由于电磁波从真空或空气入射，所以1an121222111(11(1))eaearinnninnnniEninnrEnin所以由此可得电磁波从空气进入金属中传播时的反射系数(反射波电场振幅Er的平方与入射波电场振幅Ei的平方的比):222122122212212(1)(1)(1)(1)riEninEninnnRnn四、讨论1.低频段在低频段,«1,复数电导率01i0001002211()iiii«1,所以210亦即在低频段,金属的电导率近似为直流电导率.所以电流密度可近似为0JE亦即，在低频段，金属中电流与交变场同相位此时，由于电阻的存在，电磁波的能量以焦尔热的形式被吸收102120()cicnninv另外,由可看出12nn由于吸收系数主要依赖于n2,所以在低频段电磁波有明显的衰减()12nn这一频段从直流一直延伸到远红外区，并把这一区域称为吸收区在远红外区，经典的自由电子气体模型可以相当好的描述金属的光学行为(seeFig.1.6的1()曲线)(图中横坐标有错)2.高频段当频率很高时，»122222022211(1)pppri即相对介电常数成为实数0121()221pr0pr20crn所以，折射率为虚数，其实部n1为零反射系数2221212222(1)1(1)riEEnnRnn000212101(1)iii因而，在很高的频率段，金属显示出非常好的反射特性，称为金属反射区可见光的上限频率3eV金属的515peV满足p所以，通常金属具有高反射率221pr2crn0pr当时nc为实数,因而,nc=n1+in2的虚部为零，即n2等于零220nc所以吸收系数此时，金属不再吸收电磁波,电磁波将无损耗的透过金属，因此，金属如同透明的电解质五、等离子体振荡的简单解释由电磁学知识：单位体积内的电矩矢量和称为电极化强度P假设正电中心相对于负电中心有一个平移为，电子密度为npne则电极化强度P由高斯定理0DdSq电位移矢量D为0DEp体系电中性要求00DdSq00DEp亦即所以00pneE由牛顿第二定律Fma其中2022;dneFdeEat则任一电子的运动方程为：0222dmdtne可以和简谐振动类比222dxxdt此方程的解为纵向的电荷密度振荡特征频率为220pnem等离子体是由正负电量相等的正离子和电子所构成，总的来说是电中性的。由于电子的质量远小于正离子的质量，因此可以认为离子作为整体是不动的，电子可以相对正离子而运动。当一个区域中的电子向某处移动，则会使局部呈现负电，而另一局部呈现正电。正、负电之间的吸引力将把移动了的负电拉回到原来的位置。这就是说，等离子体中有一种使正负电荷均匀分布的恢复力，因而在等离子体中可以形成振动物理图像称为等离子体振荡频率12120(1)(1.5.10)17cinninp有人说并不成立,因为：12nn22221212120()21cinnnnniinn221210nn所以，不会小于1n2n那么，这种说法是否正确？如果不正确，错在哪里？因为交变电场情形02111iinem22221212120()21cinnnnniinn221210nn并不成立，而是如下关系：0022000(1)111(1)(1)iiiii002222001(1)(1)i2212nn02201(1)所以，当«1时,2212120nnnn1501412010;10;10