10-11上学期时间序列分析B卷及答案

-1-一、填空题(每小题2分,共20分):1.白噪声序列是的序列.指2.对于具有常数均值的时间序列{,}tXtT来说,{,}tXtT平稳当且且仅当二元函数(),,tsEXXtsT只与有关,而与t和s无关.3.设随机变量U与V独立同分布,令,,tUVtXtT则序列{,}tXtT的自相关函数(,)ts等于,,tsT.4.当且仅当2满足时,MA(2)模型122ttttX可逆.5.平稳序列的的偏相关函数p步截尾是其为AR()p序列的条件条件.6.ARMA(,1)p模型01111ttptpttXXX的可逆域是.得分评卷人云南财经大学2010至2011学年第一学期《应用时间序列分析》课程期末考试试卷B卷得分一二三四五六总分复核人阅卷人学号：姓名：班级：专业：院（系）：答案不得超过装订线-2-7.ARMA(2,)q模型0112211tttttqtqXXX的平稳域是.8.时间序列的自相关函数本质上是随机变量之间的.9.设AR()p模型011ttptptXXX的传递形式为0tktkkGX,则012kkkG等于.10.设,0,{1,2,}tXt是满足MA()q模型11tttqtqX的MA()q序列,则已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl的均方误差为,,,1lq.二、选择题(每小题2分,共20分):1.若一序列严平稳,则其.a.一定平稳,b.不一定平稳.2.AR()p序列的偏相关函数是步截尾的.a.p,b.1p.3.平稳序列的自相关函数q步截尾是其为MA()q序列的.a.必要条件,b.充要条件.4.若一序列严平稳且具有有限一和二阶矩,则其是(宽)平稳的.a.一定,b.不一定.5.满足平稳AR模型的序列有.a.一个,b.无穷多个.6.满足AR模型的平稳序列有.a.一个,b.无穷多个.7.若一序列满足ARIMA(,,)pdq模型(0)d,则此序列.得分评卷人-3-a.不平稳,b.平稳.8.已知12,,,tttXXX时,tkY和tlZ的最佳线性预测分别为ˆ()tYk和ˆ()tZl,则tktlYZ的最佳线性预测为.a.ˆˆ()()ttYkZl,b.ˆˆ()()ttYkZl.9.对于满足MA()q模型11tttqtqX的MA()q序列{,0,1,2,}tXt来说,已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl为,lq.a.,b.0.10.对于满足MA()q模型11tttqtqX的MA()q序列{,0,1,2,}tXt来说,已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl的均方误差2([])tEel趋于,l.a.(0),b.2(0).三、计算题(每小题5分,共15分)对于AR(2)模型120.41.3.ttttXXX1.试求模型的传递形式.2.试求模型的逆转形式.3.试求满足模型的AR(2)序列,0,{1,2,}tXt的自协方差函数.得分评卷人-4--5-四、计算题(每小题5分,共15分)设,0,{1,2,}tXt是满足AR(2)模型211124ttttXXX的AR(2)序列,其中1||2.1.试求已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl,1,2,l.2.试求1中ˆ()tXl的均方误差2[()]tEel,1,2,l(用,0,{1,2,}tXt的自协方差函数{(),0,1,2,}kk表示).3.试求极限2lim[()]tlEel.得分评卷人-6--7-五、计算证明题(每小题5分,共15分)设2,1,2,}{~(0,)ttWN,令10,1,2,.tttkkXt1.试求序列,1,2,}{tXt的自相关函数(,),,1,2,tsts.2.试求极限lim(,),1,2,stst.3.试证明序列,1,2,}{tXt不平稳.得分评卷人-8-六、实验题(每小题5分,共15分)1.已知某序列的时序图如下:020406080100120140160180200-40-35-30-25-20-15-10-505试问此序列平稳吗?2.已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:得分评卷人-9-020406080100120140160180200-0.500.51样本自相关函数020406080100120140160180200-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.2样本偏相关函数试问应判定此序列是何种序列?-10-3.已判定某序列x满足下列ARMA(2,2)模型:112222,tttttXXX试问对模型中参数122,,作估计时,在执行操作Quick\EstimateEquation后出现的EquationEstimation窗口中应输入什么命令？-11-云南财经大学期末考试试题(B卷)答案及评分标准学年学期：2010-2011学年第一学期专业：统计学班级：统计07-1和08-1课程：应用时间序列分析教学大纲：《应用时间序列分析》自编大纲使用教材：应用时间序列分析(第二版)教材作者：王燕出版社：中国人民大学出版社-12-云南财经大学期末考试《应用时间序列分析》课程(必修)试题(B卷)答案及评分标准一、填空题(每小题2分,共20分):1.白噪声序列是由两两不相关的随机变量构成的平稳的序列.2.对于具有常数均值的时间序列{,}tXtT来说,{,}tXtT平稳当且仅当二元函数(),,tsEXXtsT只与ts有关,而与t和s无关.3.设随机变量U与V独立同分布,令,,tUVtXtT则序列{,}tXtT的自相关函数(,)ts等于221(1)(1)tsts,,tsT.4.当且仅当2满足210时,MA(2)模型122ttttX可逆.5.平稳序列的的偏相关函数p步截尾是其为AR()p序列的充要条件.6.ARMA(,1)p模型01111ttptpttXXX的可逆域是1||1.7.ARMA(2,)q模型0112211tttttqtqXXX的平稳域是2121,|1|.8.时间序列的自相关函数本质上是随机变量之间的相关系数.9.设AR()p模型011ttptptXXX-13-的传递形式为0tktkkGX,则012kkkG等于11122pp.10.设,0,{1,2,}tXt是满足MA()q模型11tttqtqX的MA()q序列,则已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl的均方误差为22211(1)l,,,1lq.二、选择题(每小题2分,共20分):1.若一序列严平稳,则其b.a.一定平稳,b.不一定平稳.2.AR()p序列的偏相关函数是a步截尾的.a.p,b.1p.3.平稳序列的自相关函数q步截尾是其为MA()q序列的a.a.必要条件,b.充要条件.4.若一序列严平稳且具有有限一和二阶矩,则其a是(宽)平稳的.a.一定,b.不一定.5.满足平稳AR模型的序列有b.a.一个,b.无穷多个.6.满足AR模型的平稳序列有a.a.一个,b.无穷多个.7.若一序列满足ARIMA(,,)pdq模型(0)d,则此序列a.a.不平稳,b.平稳.8.已知12,,,tttXXX时,tkY和tlZ的最佳线性预测分别为ˆ()tYk和ˆ()tZl,则tktlYZ的最佳线性预测为b.a.ˆˆ()()ttYkZl,b.ˆˆ()()ttYkZl.9.对于满足MA()q模型-14-11tttqtqX的MA()q序列{,0,1,2,}tXt来说,已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl为a,lq.a.,b.0.10.对于满足MA()q模型11tttqtqX的MA()q序列{,0,1,2,}tXt来说,已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl的均方误差2([])tEel趋于a,l.a.(0),b.2(0).三、计算题(每小题5分,共15分)对于AR(2)模型120.41.3.ttttXXX1.试求模型的传递形式.2.试求模型的逆转形式.3.试求满足模型的AR(2)序列,0,{1,2,}tXt的自协方差函数.解:1.所求传递形式0tktkkXG中Green函数,0,1,2}{,kkG由下式确定:01101122121,1.3,,1130...4kkkkkGGGGGGGkG这说明了序列{0,1,2,}:kkG满足二阶常系数齐次线性差分方程1121221.3,0.42,3,,kkkkkGGGGGk并以-15-10131,.GG作为初始值.由于特征方程21.30.40的根为120.5,0.8,因此上述线性差分方程的通解为12(0.5)(0.8),0,1,2,.kkkcckG以初始值代入可得12121,0.8.50.1.3cccc解此关于12,cc的线性方程组得1258,.33cc故5(0.5)8(0.8)330,1,2,,.jjjjG2.所求逆转形式为121.30.4.ttttXXX3.由1可得222220055(0.5)(0.5)3340(0.04)[(0.5)(0.88(0.8)(0.8)3364258)91401[(0.5)(0(0.8)](0.5)9964125.8)10.649(0.8)](0.5)91010.2.0459()jjjkjkjkjkkjkkkkkjjk225(0.5)271225(0.8),81,.0,1,2kkkז四、计算题(每小题5分,共15分)设,0,{1,2,}tXt是满足AR(2)模型211124ttttXXX的AR(2)序列,其中1||2.-16-1.试求已知12,,,tttXXX时,tlX的最佳线性预测ˆ()tXl,1,2,l.2.试求1中ˆ()tXl的均方误差2[()]tEel,1,2,l(用,0,{1,2,}tXt的自协方差函数{(),0,1,2,}kk表示).3.试求极限2lim[()]tlEel.解:1.最佳线性预测ˆ()tXl,1,2,l由下式确定:2111ˆˆˆ()(1)(2),1,2,,4ˆˆ(1),.(0)tttttttXlXlXllXXXX由于特征方程221104有重根112,2因此112ˆ()()1,,,2,0,1ltXlccll其中12,cc由下式确定:111112()2,,ttcXcXc即1121,.2tttccXXX因而1111111ˆ()22(1)1,0,1,.,22lttttllttXlXXXllXlXl2.由1可得-17-1111ˆ()