高三复习专题-函数的图像(含答案)

专题四函数的图像、函数与方程一、基本初等函数1.五种幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝12xy＝x－1图像值域奇偶性单调性2.指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域性质过定点当x＞0时，；x＜0时，当x＞0时，；x＜0时，在R上是函数在R上是函数3.对数函数的图象与性质logayxa10a1图象定义域值域_________定点过点单调性在(0，＋∞)上是函数在(0，＋∞)上是函数函数值正负当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0考点一：知式选图1．【2017课标1，文8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为A．B．C．D．2.【2017课标3，文7】函数2sin1xyxx的部分图像大致为（）ABCD3．(2016·浙江，3，易)函数y＝sinx2的图象是()解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()ABCD5．D[考向1]方法一：分a＞1，0＜a＜1两种情形讨论．当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A，由于y＝xa递增较慢，所以选D.6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()(排除法)：当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A，C；当x＝2时，y＝－f(0)＝0，排除D.故选B.7.(2015·浙江，5)函数f(x)＝x－1xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()8.(2013·山东，9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.9.(2016·山东省实验中学模拟，3)函数f(x)＝sinxln（x＋2）的图象可能是()解．A[考向1]由题意知x＋2＞0，ln（x＋2）≠0，∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.由f(1)＝sin1ln3＞0，可排除C，故选A.10．函数y＝12|x＋1|的大致图象为()解析：选B该函数图象可以看作偶函数y＝12|x|的图象向左平移1个单位得到的．11．函数y＝log2|x|x的大致图象是()ABCD解析：选C由于log2|－x|－x＝－log2|x|x，所以函数y＝log2|x|x是奇函数，其图象关于原点对称．当x0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.12.【2017课标1，文9】已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0，2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1，0）对称考点二：利用函数的图象研究方程根的个数13.(2011·课标全国，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图．又lg10＝1，由图象知选A.14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解：函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－12.15．(2016·浙江金华模拟，4)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f(x)＝min{}|x|，|x＋t|的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．1解．D[考向2]由图知t＝1.16．(2012·北京，5，易)函数f(x)＝x12－12x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解．B令f(x)＝x12－12x＝0，得x12＝12x，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示．由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.17．(2013·天津，7，中)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解：B易知函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数⇔方程|log0.5x|＝12x＝12x的根的个数⇔函数y1＝|log0.5x|与y2＝12x的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.18．(2015·湖南，14，中)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．【解析】因为y＝f(x)有两个零点，所以|2x－2|－b＝0有两个实根．即|2x－2|＝b有两个实根．令y1＝|2x－2|，y2＝b，则y1与y2的图象有两个交点．由图可知b∈(0，2)时，y1与y2有两个交点．【答案】(0，2)判断函数零点个数的常见方法(1)方程法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．考点三：由函数图像求参数范围19.(2013·课标Ⅰ，12)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，ln（x＋1），x0.若||f（x）≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]【解析】(1)||f（x）＝x2－2x，x≤0，ln（x＋1），x0.其图象如图．由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤||f（x），则a≤0，且ax≤x2－2x(x0)，即a≥x－2对x0恒成立，所以a≥－2.综上，－2≤a≤0，故选D.20.已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4解．B设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象，两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3.此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点，综上，共有两个零点．21.函数f(x)＝x2－ax＋1在区间12，3上有零点，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C.2，52D.2，103解：令f(x)＝0，则a＝x2＋1x.令g(x)＝x2＋1x，则g′(x)＝1－1x2.当x∈12，1时，g′(x)＜0，当x∈(1，3)时，g′(x)＞0，∴g(x)在12，1上单调递减，在(1，3)上单调递增，∴g(x)的值域为2，103，∴a的取值范围是2，103.22.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1，x≤0，f（x－1），x0，若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【解析】当x≤0时，f(x)＝2－x－1.当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，f(x)在(0，＋∞)是周期为1的函数，如图，若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点故a＜1.【答案】(－∞，1)已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．考点四：比大小23.(2016·课标Ⅰ，8，中)若ab0，0c1，则()A．logaclogbcB．logcalogcbC．acbcD．cacb解．B[考向4]对于选项A，logac＝lgclga，logbc＝lgclgb，∵0c1，∴lgc0，而ab0，所以lgalgb，但不能确定lga，lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，∵0c1，∴y＝logcx为减函数，又ab0，∴logcalogcb；对于选项C，利用y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到acbc；对于选项D，由0c1知，y＝cx在R上为减函数，易得cacb，故选B.24．(2014·天津，4，易)设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．abcB．bacC．acbD．cba解．C[考向4]∵a＝log2π1，b＝log12π0，c＝π－2＝1π20，但c1，∴bca.25．(2013·课标Ⅱ，8，易)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．acbB．bcaC．cbaD．cab解．D[考向3]a＝log32log33＝1，c＝log23log22＝1，由对数函数的性质可知log52log32，∴bac，故选D.26.(2014·辽宁，3)已知a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则()A．abcB．acbC．cabD．cba解：由a＝2－13知0a1，而b＝log2130，c＝log12131，∴cab.27.(2012·重庆，7)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c解．B因为a＝log23＋log23＝log233＝32log23＞1，b＝log29－log23＝log233＝a.c＝log32＜log33＝1.∴a＝b＞c.28.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f()log0.53，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cabC．acbD．cba∵f(x)是偶函数，∴m＝0.∴f(x)＝2|x|－1，在[0，＋∞)上单调递增，a＝f(log0.53)＝f(－log23)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)＝f(log21)．又log21log23log25，∴cab.