2008-2009-01时间序列分析06级期末B卷答案

2008-2009-1-17190170-95004-11时间序列分析B卷2008-2009-1应用数学系06级期末考试B卷第1页共4页北京师范大学珠海分校2008-2009学年第一学期期末考试（B卷）答案开课单位：应用数学系课程名称：时间序列分析任课教师：吴春松考试类型：闭卷考试时间：120分钟学院应用数学系06级姓名__________学号_____________班级________题号一二三四五六总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）--------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每空3分，共30分）；1.所谓时间序列分析是指：对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势（就是时间序列分析）。2.给出一个简单的时间序列实例：某同学一周七天每天花费的基本生活费15，13，16，17，15，18，20（单位：元）。3.平稳时间序列自相关图的特点：平稳序列通常具有短期相关性，用自相关系数来描述就是随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数^k会很快衰减向零。4.已知AR（1）模型为：),0(~x8.0x2tt1-ttWN，，则)(txE=___0__,偏自相关系数11=________0.8_____。5.设{}xt为一时间序列，B为延迟算子，则t2xB2-tx。6.假设线性非平稳序列{}xt形如：ttat21x，,0aEt）（其中，）（2taVar1t0aaCov1-tt，），（，则1-tttxxx1-ttaa2。7.模型ARIMA（0，1，0）称为_随机游走_模型，其序列的方差）（txVar2t。8.如果观察序列的时序图平稳，并且该序列的自相关图拖尾，偏相关图1阶截尾，则选用什么ARMA模型来拟合该序列：___AR（1）______。2008-2009-1-17190170-95004-11时间序列分析B卷2008-2009-1应用数学系06级期末考试B卷第2页共4页9.条件异方差模型中，形如q12p121),,,(jjtjiititttttttthhehxxtfx式中，),,,(21ttxxtf为{tx}的回归函数，N(0,1)~i.i.dte，该模型简记为GARCH（p，q）模型；10.多元时间序列分析建模时要求输入序列与响应序列均要_平稳__或者两者之间具有__协整__关系（即回归残差序列平稳）。二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。（1）t1-ttx6.0x（2）t1-ttx1.1x（3）t2-t1-ttx61x61x（4）t2-t1-ttx3x2x解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1，AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122。(1)6.01特征根判别法：平稳；16.0||1，平稳域判别法：平稳；(2)1.11特征根判别法：非平稳；11.1||1，平稳域判别法：非平稳；(3)特征方程为:21,31,0)13)(12(016212即由特征根判别法：平稳；10,131,161||12122,平稳域判别法：平稳；(4)特征方程为:3,1,0)3)(1(032212即由特征根判别法：非平稳；11,15,13||12122不小于,平稳域判别法：非平稳。2008-2009-1-17190170-95004-11时间序列分析B卷2008-2009-1应用数学系06级期末考试B卷第3页共4页三、（10分=4+3+3分）非平稳序列的确定性分析1.某一观察值序列最后4期的观察值为：3Tx8，2Tx8.4，1Tx8.8，Tx9.2,使用4期移动平均法预测2ˆTx。解：使用4期移动平均法预测5.846.82.88.84.8ˆ41ˆ6.842.98.84.8841ˆ11221231TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx2.三个拟合模型的比较数据如下：模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：ttBxB)70766.01(99661.4)1(249.3305252.4976Auto－Regressive模型一：ttttttatx215848.04859.15158.41491.69260.8454267.2891Auto－Regressive模型二：ttttttaxx114615.0033.1250.6317253.7987试比较上述3个模型的优劣并排序。解：根据AIC与SBC两个统计量均是数值越小，模型效果越优的判别标准，易知，上述3个模型中：ARIMA(0,1,1)模型最优；Auto－Regressive模型二次之；Auto－Regressive模型一最差。2008-2009-1-17190170-95004-11时间序列分析B卷2008-2009-1应用数学系06级期末考试B卷第4页共4页四、（10分）试推导一般ARMA（1，q）模型q-tq2-t21-t1t1-t1txx的传递形式；并进而给出ARMA（1，2）模型为：2-t1-tt1-tt8.06.0x5.0x的传递形式。解：（1）ARMA（1，q）模型q-tq2-t21-t1t1-t1txx的传递形式：tqq1t1B--B1xB1）（）（t2211qq1t1qq1tBB1B-B1B1B-B1x））（（）（）（33322112131222112111t)B--)B-)B1[x（（（tkqqk1222k111k1k1qqq222q111q1q1])B---)B---q（（（2）ARMA（1，2）模型2-t1-tt1-tt8.06.0x5.0x的传递形式：代入8.06.0,5.0211，，到（1）公式,得tk22k1kk32t]B0.85.0-0.65.05.0B729.0B69.0B1.01[x）（五、（10分）给出ARMA模型的建模流程：解：ARMA模型的建模流程平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN六、（30分）实践题（另交3-10页的题目、程序和答案纸）要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的SAS程序，解决时间序列分析有关具体问题，包括数据的输入、输出，时序图、自相关图、偏相关图，ARIMA过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时间序列分析程序过程（如自回归、X11等）的运用。