2014-年福建省高等职业教育入学考试数学试卷

12014年福建省高等职业教育入学考试数学试卷（面向普通高中考生）第1卷（选择题共70分）一、单项选择题（本大题共14小题．每小题5分，共70分．在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、设集合1,2,3A，1,2,4B，则AB=（）A、1,2B、1,2,3C、1,2,4D、1,2,3,42、函数()2xfx的图象大致为（）3、下列平面图形绕直线l旋转一周，能得到下图①所示的几何体的是（）4、函数1yx的定义域是（）A、1AxxB、1AxxC、1AxxD、1Axx5、复数(1)ii等于（）A、1iB、1iC、1iD、1i6、“1x”是“21x”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（）A、58B、12C、38D、148、已知(0,)2，1sin()2，cos等于（）A、12B、12C、32D、329、执行如图的程序框图，若输入的x值为1，则输出的x值为（）A、2B、3C、4D、510、已知向量(1,k)a，(2,3)b，且a∥b，则实数k=（）A、23B、23C、32D、3211、函数()47xfxex(e2.71828）的零点所在区间是（）A、（一1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)12、以抛物线24yx的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为（）A、22(1)1xyB、22(1)1xyC、22(1)1xyD、22(1)1xy213、函数1()1fxxx（1x）的最小值是（）A、0B、1C、2D、314、某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费，若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（）A、6B、10C、25D、30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15、某志愿者服务队有男队员婆8人，女队员36人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为21的样本，则抽取女队员的人数为16、设,xy满足束条件20xyxyy，则12zxy的最大值为17、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，060C，则c=18、已知函数32log(1)()(1)xxfxxx，则[(3)]ff三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（8分）在等差数列na中，公差1d，且248aa（1）求等差数列na的通项公式na；（2）求数列na的前10项和10S20、（8分）已知函数3()sincoscos22fxxxx（1）求()4f的值；（2）求()fx的最小正周期T。321、（10分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm.（1）求该零件的体积；（2）己知铁的密度为37.8/gcm，问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克？（注：取3.14；质量=密度×体积）22、（10分）某工厂生产一种内径为5.40mm的零件1000个，为了对该批零件的质量进行检测，随机抽取5个零件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：5.415.445.395.425.38规定内径尺寸落在区间[5.37，5.43]的零件为合格品．（1）若将频率视为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；（2）从这5个零件中随机抽取2个，求抽到的2个零件均为合格品的概率．23、（12分）已知函数3()fxxax在1x处取得极值（1）求实数a的值；（2）若()fx在[,1]kk上是单调函数，求实数k的取值范围．424、（12分）已知椭圆：22221xyab（0ab）过点1(3,)2P，且其一个焦点为1(3,0)F（1）求椭圆的方程，（2）设O为坐标原点，过椭圆的另一个焦点2F且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）证明：对于任意给定的k（0k），在线段2OF上总存在相应的点C，使得以CA，CB为邻边的平行四边形CADB为菱形；（2）试探究：是否存在k，使得（1）中的菱形CADB的顶点D也在椭圆上？说明理由．