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8－18－1对连续非周期信号进行抽样获得离散非周期信号，说明离散非周期信号频谱和连续非周期信号频谱的关系。解：对非周期信号()axt进行冲激抽样，得到的非周期连续信号的傅里叶变换，等于对非周期信号()axt进行数值抽样得到的离散非周期信号的离散时间傅里叶变换。即()()asdXXwq=,而冲激抽样信号的傅里叶变换()asXw是被抽样的非周期连续信号的傅里叶变换()aXw的周期延拓，延拓周期为2ssTpw=，如果()axt频率有限，且抽样过程满则抽样定理，即22smsTpww=≥，则延拓过程不产生混叠，()asXw(即()dXq)中有完整的()aXw的波形，在此情况下，截取()asXw的一个周期，它和()aXw的关系为：()()(),22ssasassdXTXTX==-8－2已知)()(nuanxdnd=（1a），求)(nxd的DTFT。解：1001()[()]()()()lim1jkjnnjnnjnjndddjknnnnaeDTFTxnxneauneaeaeaeqqqqqq-+∞∞∞∞-----→∞=-∞=-∞==-=====-∑∑∑∑由于1a，所以11()1lim11jkjjjjkaeeaeaeeaqqqqq-+--→∞-==---8－3已知非周期矩形方波信号)2()2()(11TtuTtutgaaa--+=，以mTTs1=的抽样间隔对)(tga进行抽样得)(ngd，计算[])(DTFT)e(ngGdjd=q，定性画出3=m，5=m和7=m时[])(DTFT)e(ngGdjd=q的波形，并和)(tga的傅立叶变换波形进行比较。解：1111()()()()22sdaaatnTTTTTgngtununmm===+--[],22(e)DTFT()()jjnjndddmmnnnzGgngneeqqq∞--=-∞-≤≤∈===∑∑所以当3=m时，11(e)112cosjjnjjdnGeeeqqqqq--=-==++=+∑当5=m时，2222(e)112cos2cos2jjnjjjjdnGeeeeeqqqqqqqq---=-==++++=++∑当7=m时，322333(e)112cos2cos22cos3jjnjjjjjjdnGeeeeeeeqqqqqqqqqqq----=-==++++++=+++∑8－2非周期矩形方波信号)2()2()(11TtuTtutgaaa--+=的傅里叶变换为11()()()22aTGESaTSawwtwt==，对()agt以sT间隔冲激抽样后，得到信号()asgt的傅里叶变换为1()()asasnsGGnT∞=-∞=-∑，现在mTTs1=，所以1112()()()asasannsmGGnGnmTTTp∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑，由于冲激抽样信号的傅里叶变换应该等于数值抽样信号的离散时间傅里叶变换，所以[]1112(e)DTFT()()()()2sjddasaTnnsmmmGgnGGnmSanmTTTTqqwqpqwp∞∞==-∞=-∞===-=-∑∑当m越大，抽样信号的DTFT的一个周期越接近原来连续信号的傅里叶变换。