刘卫东版信号与系统答案-第九章-yue-126403610

9－1求以下序列的Z变换，给出收敛域。（1）)1()()1()(-+++=nnnnxddddddd（2）ndnx⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21)(（3）)()cos()(0nunArnxdndfq+=（4）)(41)(nunxdnd⎟⎠⎞⎜⎝⎛-=解：（1）：1()()1nddnXzxnzzz∞--=-∞==++∑，收敛域为：0z∞（2）：1010111()()2222211()1()232122lim()12221(21)(2)2211122nnnnnnnddnnnnnnnnnzzXzxnzzzzzzzzzzzzzzzzzz-∞∞-∞∞∞--=-∞=-∞=-∞===→∞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞===+=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠---=+=+==+--------∑∑∑∑∑∑收敛域为：122z（3）：0000000000()()00201()()()()()221()1()11lim()()2211coscos(jnjnjjnnjnjnddnnnjjnnjjjjjjnjjreerrXzxnzAAeeAeezzzrreeAzeAzezzAeAerrzrezreeezzzzrAqfqfqqffqqffffqqqqfq+-+∞∞∞---=-∞==----→∞-+===+--=+=+-----=∑∑∑220)2coszzrrfq--+收敛域为：zr（4）：0114()()()141414nnddnnzXzxnzzzz∞∞-=-∞===-==++∑∑收敛域为：14z9－2求逆Z变换2112523)(---+--=zzzzXd收敛域分别为：（1）2z；（2）5.0z；（3）25.0z。解：2122()3321252252212dXzzzzzzzzz------===+-+-+--所以得到2()212dzzXzzz-=+--当收敛域为2z时，为右边序列，1()()()2()2nndddxnunun=-当收敛域为5.0z，为左边序列，1()()(1)2(1)2nndddxnunun=---+--当收敛域为25.0z，为双边序列，1()()()2(1)2nndddxnunun=+--9－3因果信号)(tea的抽样序列为)(ned，抽样间隔为sT，)(tea的拉普拉斯变换为)1(1)(+-=-ssesEssTa求[])(nxdZ的闭式解。提示：利用拉普拉斯变换和Z变换的关系、拉普拉斯变换的时移特性、Z变换的时移特性。解：根据拉普拉斯变换的时移特性，有00111()()(1)[()()](1)1sssTsTaaaseEseetetTssss----==+-=--++L，其中011[()]1aetss-=++L。所以00()()()aaasetetetT=--，所以00()()(1)daaenenen=--。所以0()(1)()taeteut-=-，对0()aet进行抽样，得到0()(1)()(1)()ssnTnTasdeneunTeun--=-=-，所以0[()]1saTzzZenzze-=---，收敛域为：max{1,}sTze-。00()()(1)daaenenen=--，所以10000[()][()][(1)][()][()]1111()111ssssssdaaaaTTTTTTZenZenZenZenzZenzzzezzezzezezeze-------=--=--=---=-+=-------9－4用单边Z变换解下列差分方程（1）)()()1()2(nunynynydddd=++++，1)0(=dy，2)1(=dy解：对差分方程两边取单边z变换22()(0)(1)()(0)()1dddzzYzzyzyzYzzyYzz--+-+=-于是2322232211231231()()1(1)(1)3133(0.5)(0.5)22dzzzzzzzjjzYzzzzzzzzzzjzj+++--+-===++++++----+---22331122()(1(123)(123))()(12cos43sin)()3333nnjjdddnnynjejeununpppp-=+-++=++求逆z变换得到122432()(cossin)()33333ddnnynunpp=++（2）)(10)2(02.0)1(1.0)(nunynynydddd=---+，4)1(=-dy，6)2(=-dy解：对差分方程两边取单边z变换211100.02[()(1)(2)]0.1[()(1)]()1dddzzYzzyyzYzyYzz----+-+-++-+=-于是3232486184250148133()5045612712250.26750.19.25930.65780.197010.20.1dzzzzzzYzzzzzzzzzzzzz+-==+---+-+--≈++-+-取逆变换，得到()[9.25930.6578(0.2)0.1970(0.1)]()nnddynun≈+--9－5离散系统对输入)()(nunxdd=的零状态响应为)()5.01(2)(nunnydd-=，若)(5.0)(nunxdnd=，求它的响应)(nyd。解：[()]1dzZxnz=-，22[()][2()()]1(1)dddzzZynZunnunzz=-=---，收敛域都为1z系统函数为()1()2()1dddYzHzXzz==--。当输入为)(5.0)(nunxdnd=时，[()]0.5dzZxnz=-，所以响应242()()()0.5(0.5)(1)0.51dddzzzzYzXzHzzzzzz==-=------，由于一般系统为因果统，所以收敛域为1z，所以响应()[4(0.5)2]()nddynun=-9－6已知离散系统差分方程表示式)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--nxnxnynynyddddd（1）求系统函数和系统单位样值响应；（2）画出系统函数的零、极点分布图；（3）粗略画出系统幅频响应特性曲线。解：（1）对差分方程两边取单边z变换，初始状态都为0。121311()()()()()483dddddYzzYzzYzXzzXz----+=+所以22()248107()()2418330.530.25dddYzzzzzHzXzzzzz+===--+--所以单位样值响应为107()[(0.5)(0.25)]()33nnddhnun=-（2）零点为10z=和213z=-，极点为10.5p=和20.25p=（3）22248()()24183jjjjddjjzeeeHeHzeeqqqqqq=+==-+9－7定性画出下列类型的模拟和数字滤波器的幅频特性图，即系统频率响应特性)(wjHa和)e(qjdH的函数曲线。（1）低通；（2）高通；（3）带通；（4）带阻；（5）全通。9－8已知序列)(!)()2)(1(nuammnnndn+++L，其Z变换为11)(++-mmazz，收敛域为az。利用时移特性求下列Z变换的逆变换，1)(+-mazz，收敛域az。解：令已知序列为()dxn，要求的序列为()dyn，可以看出()()mddzXzYz-=所以()dyn为()dxn的右移序列。(1)(2)()()()!nmdddnmnmnynxnmaunmm-+-+-=-=-L)(waHw（a）低通)(waHw（b）高通)(waHw（c）带通)(waHw（d）带阻不同类型理想滤波器的频率特性