基于增值业务的运营商供应链构建对策分析

第八章虚拟变量回归模型§8.1虚拟变量§8.2虚拟解释变量的回归模型§8.3虚拟被解释变量的回归模型§8.4案例分析8.1虚拟变量两大类变量：1.定量变量（尺度变量,scalevariable）可以计算比率、也可以差分。如GDP、价格、产量、人口数、身高等。虚拟变量的概念2.定性变量（名义变量,nominalvariable）不可计算比率、也不可差分。如性别、种族、国籍、党派、企业类别等。虚拟变量（dummyvariable）就是定性变量。虚拟变量也可引入回归模型，用符号D表示。其取值为“1”或“0”。8.2虚拟解释变量的回归模型【例】研究某企业的职工工资与工龄之间的线性回归关系，并判断该企业是否存在性别歧视。设工资Y为被解释变量；工龄X为解释变量；性别为虚拟变量，用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。123iiiiYXDu引入虚拟变量D的回归模型：如果，说明存在性别歧视。03虚拟变量的引入方式123iiiiYXDu1加法方式特征：截距变，斜率不变。当D=0（女性）当D=1（男性）132()iiiYXu12iiiYXu0XY1ˆ31ˆˆ男性女性（工龄）（工资）XY21ˆˆˆXY231ˆ)ˆˆ(ˆ1加法方式（续）特征：截距变，斜率不变。2乘法方式特征：截距不变，斜率变。123iiiiiYXDXu当D=0（女性）当D=1（男性）12iiiYXu123()iiiYXu0XY1ˆ男性女性（工龄）（工资）XY21ˆˆˆXY)ˆˆ(ˆˆ3212乘法方式（续）特征：截距不变，斜率变。3加法方式与乘法方式相结合特征：截距变，斜率变。1234iiiiiYDXDXu当D=0（女性）当D=1（男性）13iiiYXu1234()()iiiYXu3加法方式与乘法方式相结合（续）特征：截距变，斜率变。0XY1ˆ男性女性（工龄）（工资）XY31ˆˆˆXY)ˆˆ()ˆˆ(ˆ432121ˆˆ【案例1】研究中国1979-2001年储蓄与GNP之间的关系，请问：1990年前后，储蓄-GNP的关系是否发生结构性变化？年度储蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析1变量分析：设储蓄为被解释变量Y；GNP为解释变量X；1990年前后这一时期属性为虚拟变量D。D=0表示1990年前，D=1表示1990年后。2虚拟变量引入方式：加法方式与乘法方式相结合3回归模型：1234ttttttYDXDXu当D=0（1990年前）当D=1（1990年后）13tttYXu1234()()tttYXu加法方式乘法方式为了考察结构性变化，只要检验β2或β4是否显著地不等于零。Eviews中虚拟变量的赋值操作命令由于Eviews中不可用D作为变量名，故用DM代替虚拟变量D。SeriesDM定义虚拟变量DMSmpl19791989指定样本范围（1990前）DM=0将虚拟变量赋值为0Smpl19902001指定样本范围（1990后）DM=1将虚拟变量赋值为1Smpl@all指定全范围样本XDXDY476515.0411576.029.13802734.1649ˆ虚拟变量项的回归系数的t检验结果表明，回归系数与零有显著性差异，即不等于零。所以，1990前后储蓄-GNP的关系存在结构性变化。也可用Eviews进行结构性变化的检验，即ChowTest（邹至庄检验）邹至庄（1929－），英文名GregoryC.Chow，著名美籍华人经济学家，美国普林斯顿大学教授。1首先用命令equationeq.lsycx进行回归分析（不引入虚拟变量）。eq为回归方程名。2然后用命令eq.chow1990进行结构性变化检验。1990表示有待检验的结构性变化点。ChowTest的步骤3如果F-statistic的值大于F(2,19)的临界值；或者，如果Prob.F0.05，表明存在结构性变化。本例，F-statistic=7.259945F(2,19)=3.52（查表）Prob.F(2,19)=0.0045480.05说明1990年前后确实存在结构性变化。也可在回归分析结果的视窗内，通过View/StabilityTests/ChowBreakpointTest的视窗操作，进行结构性检验（如下图所示）。【案例2】研究美国1978-1985年各季度冰箱销售量与耐用品支出之间的关系。参见古扎拉蒂教材p.290，表9-4.）。季度冰箱销售量（千台）耐用品支出（10亿美元）FRIGDUR1978(1)1317252.61978(2_1615272.41978(3)1662270.91978(4)1295273.91979(1)1271268.91979(2)1555262.91979(3)1639270.91979(4)1238263.41980(1)1277260.61980(2)1258231.91980(3)1417242.71980(4)1185248.61981(1)1196258.71981(2)1410248.41981(3)1417255.51981(4)919240.41982(1)943247.71982(2)1175249.11982(3)1269251.81982(4)973262.01983(1)1102263.31983(2)1344280.01983(3)1641288.51983(4)1225300.51984(1)1429312.61984(2)1699322.51984(3)1749324.31984(4)1117333.11985(1)1242344.81985(2)1684350.31985(3)1764369.11985(4)1328356.41变量分析：将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量；引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。（虚拟变量数=属性数–1）2季度虚拟变量的赋值规则：D1=1（第1季度）0（其他季度）D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）3季度虚拟变量的赋值操作命令：seriesD1D1=@seas(1)seriesD2D2=@seas(2)seriesD3D3=@seas(3)4回归分析操作命令：equationeq.lsFrigcDurD1D2D3提问根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？8.4虚拟被解释变量的回归模型【例】研究是否购买住房与收入水平的关系。设是否购房为被解释变量，用Y表示；收入为解释变量，用X表示。Y就是虚拟被解释变量，其取值为Y=1（购买）；Y=0（不买）1.线性概率模型（LPM，LinearProbabilityModel）12iiiYXu回归模型：12(|)iiiEYXX回归方程：12(|)iiiEYXX回归方程：虚拟被解释变量的条件均值的意义设被解释变量的属性（购房）发生概率为ipiY概率01ip1ip()01)1（iiiiEYppp12(()|)iiiiiEYXpEYX所以，虚拟被解释变量的条件均值即购房概率，它是收入的线性函数。约束条件0(|)1iiEYXLPM模型估计的问题（1）随机扰动项的非正态性后果：对回归参数估计无影响，但影响t检验和区间估计。在大样本条件下，都没有影响。12iiiuYX(1)iY121iX12iXiu(0)iY（2）随机扰动项的异方差性可见，随机扰动项出现异方差。为了消除异方差，采用WLS（加权最小二乘法）。var()(1)iiiupp可以证明：12ˆˆˆiiYX第1步：用OLS，求ˆˆˆˆˆ(1)(1)iiiiiwppYY第2步：用WLS，取解决方法1：（3）条件均值不满足约束条件0(|)1iiEYX如果认定；ˆ1iYˆ1iY认定ˆ0iYˆ0iY解决方法2：选择非线性概率模型，如Logit模型、Probit模型。线性概率模型与非线性概率模型的特征比较1LPM(a)线性概率模型ˆYX1CDFpX(b)非线性概率模型2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非线性）12(1|)iiiipEYXX12()1(11|)iiiiXpYeEX如果iX0ipiX1ip-10-55100.20.40.60.81Xp使用Mathematica软件描出曲线图。12()11iiXpe12iiZX令11iiZpe111iiZpe111iiiZziZipeepe等式左边为事件发生概率与不发生概率之比，称机会比率。将非线性转化为线性ln()ln1iziiipeZp，称为机会比率的对数，ln()1iipp机会比率对数是解释变量X的线性函数。12iX说明变动一个单位，机会比率对数平均变化个单位，iX2Logit模型的估计12ln()1iiiipZXp区分两类数据：（1）个体水平数据购房概率p收入X（千美元）0608110112如果，0ip0ln1iZ，1ip1ln0iZ可见，Z表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）最大似然法（MethodofMaximumLikelihood）也称极大似然法，最早由德国数学家高斯（1777-1855）提出，1912年由英国统计学家费歇(Fisher)证明与应用。它是建立在最大似然原理基础上的一种统计方法。最大似然原理【例】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球。随机地从某箱中抽取一球，发现是白球。请问此箱是甲箱还是乙箱？分析：从逻辑上严格地来说，仅仅从取出的球是白球这一点是无法判定该箱究竟是甲箱还是乙箱。但是，如果我们从统计概率上来判断，看上去最像是甲箱，而不是乙箱。因为甲箱的白球概率为0.99；乙箱的白球概率仅仅0.01。其实，如果我们从“最大似然”的英文MaximumLikelihood来看，原始含义就是“看起来最像”。“看起来最像”，在很多情况下其实就是我们的决策依据。（2）群组数据（整理汇总数据）家庭收入（千美元）X群组内家庭总数群组内购房家庭数购房概率权重机会比率对数64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.312.6-0.847ˆiiinpN18ˆ0.240p10.2ˆln-1.38610.2Z由此，可用OLS估计回归参数。但是由于存在异方差，需用WLS，权重计算公式：ˆˆ(1)iiiiwNppˆipiwiniNˆiZ12iiiZXu回归模型：【案例3】已知50名硕士考生的考试分数（SCORE）、录取状况（Y）、应届生状况（D1），求录取概率模型（Logit模型）张晓峒教材p.218表1