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初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（ ）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．【2】设，是正奇数，有下面的四个叙述：①是的相反数；②是的相反数；③是的相反数；④是的相反数，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】B【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2=b2，则a=b；③若ac2=bc2，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（ ）A．①④B．①②③C．①D．②③【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；②若a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；③若ac2=bc2，当c≠0时a=b，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数，故正确．故选A．【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=；（4）若|a|=3，那么a3=；（5）若x2=9，且x＜0，那么x3=．【解析】（1）a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（4）若|a|=3，则a=±3，那么a3=±27，故答案是±27；（5）若x2=9，且x＜0，可知a=-3，那么x3=-27，故答案是-27．【5】若（-ab）103＞0，则下列各式正确的是（ ）A．b/a＜0A．b/a＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【解析】因为（-ab）103＞0，所以-ab＞0，则ab＜0，那么a，b异号，商为负数，但不能确定a，b谁正谁负．故选A．【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9|【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9=-9+9+（-20）-0.1=-20-0.1=-20.1．【9】【解析】-3题型二：绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=．【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是．A．x-zB．z-xC．x+z-2yD．以上都不对【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O为AB的中点，则a+b=0，a=-b．有|a+b|=0，|a/b|=1．由数轴可知：a＜-1．则|a+1|=-a-1．∴原式=0+1-a-1=-a．【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=．【解析】依题意得：原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a．【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是．A．-2B．2C．-x+y-10D．不能确定【解析】由已知x＞0，xy＜0，得y＜0则：x-y+4＞0，y-x-6＜0∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2．故选A．【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是．A．m＞9B．m＜9C．m＞-9D．m＜-9【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m，根据y＜0，可知9-m＜0，m＞9．故选A．【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是．【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，【8】已知、、都不为零，且的最大值为，最小值为，则的值为．【解析】16084【9】a与b互为相反数，且|a-b|=4/5，那么．【10】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x=；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为．【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若，满足，求的最大值和最小值．【解析】最大13、最小6.【12】已知，那么的最大值等于．【解析】5【13】若，则．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR3的系数是：，次数是：次．【解析】单项式-22πR3的系数是：-22π，次数是：三．【2】π2与下列哪一个是同类项．A．abB．ab2C．22D．m【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母．故选C．【3】已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是．A．2B．4C．2或4D．无法确定【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B．【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m=．【解析】∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式（a+1）x4-1/2xb-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是．【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．则ab=-1×4=-4．故选B．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}=．【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}=5ab2-[2a2b-（3ab2-4ab2+2a2b）]=5ab2-（2a2b-3ab2+4ab2-2a2b）=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4×（-2）×（-1）2=-8．【8】若，则．【解析】-528【9】已知：，则．【解析】8【10】已知，求．【解析】2010【11】已知，那么的值．【解析】2016【12】当时，代数式的值为，那么时，代数式的值等于．【解析】1【13】，，则的值为．【解析】14【14】代数式的值为9，则的值为．【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n=．【解析】由题意得：3x|n-1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2或0．故填：2或0．【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2．【3】下列说法中，正确的个数是．①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1B．2C．3D．4【解析】①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确.故选C．【4】已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是．①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1/a；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0B．1C．2D．3【解析】①当a≠0时，x=0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x=1，错误；③ax=1，则a≠0，两边同时除以a，得：x=1/a，正确；④当a=0时，x取全体实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，x=-1，错误．正确的只有③1个．故选B．【5】已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式(a+3)2013×(2a-9/7)2012的值．把a=1/2代入得，原式=3.5。【6】代数式（2a-1）/6的值与代数式1-(a-2)/2的值互为相反数，求a的值．【7】已知关于x的方程（m+3）x|m|-2+6m=0…①与nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2012•（-m2n+xn2）的值．【解析】因为①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．∴方程①变为6x+18=0，解得x=-3，又①与②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n）【8】【10】已知关于x的方程4m（x-n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．【解析】方程整理得，（4m-3）x-（4mn+6m）=0，∵关于x的方程有无数多个解，∴4m-3=0，4mn+6m=0，解得m=3/4，n=-3/2.【11】已知是关于的一元一次方程，则其解为．【解析】.题型五：一元一次方程的应用【1】某地区的海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费（元/吨•千米）冷藏费（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨•小时”表示每吨货物每小时冷藏费．（1）若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司？（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算？（3）当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样？【解析】设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：2×x×120+5×x×2+200=250x+200，火车运费可表示为：1.8×x×120+5x×1.2+1600=222x+1600，（1）把x=30别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=7700，222x+1600=8260，所以选汽车更能节省运费．（2）把x=60别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=15200，222x+1600=14920，所以选火车更能节省运费．（3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得x=50，所以当该批发商待运50吨海产品时，无论选哪家都一样．【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元；（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进